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专题复习（六）——图形操作问题
题型概述
操作题是当今中考命题的热点，在今后仍是大趋势，是数形结合的拓展和深化，它有助于学生发展空间观念和创新能力的培养，对于这类问题的解答，首先要求大家积极的参与操作、实验、观察、猜想、探索、发现结论全过程，有效提高解答操作试题的能力。 题型例析
类型1：网格与画图
结合图形找准关键性格点，需要对网格有深刻理解，同时结合相关几何知识画出图形。 【例题】（2015?浙江丽水，第19题6分）如图，已知△ABC，∠C=Rt∠，AC （1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）； （2）连结AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数. 【答案】解：（1）作图如下： （2）∵△ABC中，∠C=Rt∠，∠B=37°，∴∠BAC=53°. ∵AD=BD，∴，∠B=∠BAD=37° 全国中小学教育资源门户网站 | 天量课件、教案、试卷、学案 免费下载 | www.xsjjyw.com 最大最全最精的教育资源网 www.xsjjyw.com ∴∠CAD=∠BAC?∠BAD=16°. 【考点】尺规作图；线段垂直平分线的性质；直角三角形两锐角的关系；等腰三角形的性质. 【分析】（1）因为到A，B两点的距离相等在线段AB的垂直平分线上，因此，点D是线段 AB的垂直平分线与BC的交点，据此作图即可. （2）根据直角三角形两锐角互余，求出∠BAC，根据等腰三角形等边对等角的性质，求出∠ BAD，从而作差求得∠CAD的度数. 【变式练习】 （2015·山东潍坊第9 题3分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图： 第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N； 第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F； 第三步，连接DE、DF． 若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 考点：平行线分线段成比例；菱形的判定与性质；作图—基本作图．. 分析：根据已知得出MN是线段AD的垂直平分线，推出AE=DE，AF=DF，求出DE∥AC，DF∥AE，得出四边形AEDF是菱形，根据菱形的性质得出AE=DE=DF=AF，根据平行线分线段成比例定理得出 = ，代入求出即可． 解答：∵根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线， ∴AE=DE，AF=DF， ∴∠EAD=∠EDA， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠CAD， ∴∠EDA=∠CAD， 全国中小学教育资源门户网站 | 天量课件、教案、试卷、学案 免费下载 | www.xsjjyw.com 最大最全最精的教育资源网 www.xsjjyw.com ∴DE∥AC， 同理DF∥AE， ∴四边形AEDF是菱形， ∴AE=DE=DF=AF， ∵AF=4， ∴AE=DE=DF=AF=4， ∵DE∥AC， ∴ = ， ∵BD=6，AE=4，CD=3， ∴= ， ∴BE=8， 故选D． 点评：本题考查了平行线分线段成比例定理，菱形的性质和判定，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，能根据定理四边形AEDF是菱形是解此题的关键，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例. 类型2：折叠与翻转问题 折叠问题是一种常见题型，折叠前后的两个图形对应边、对应角相等，也就是说折叠变换就是全等变换，把握住这些常识性的知识点再来解题就很容易了。 【例题】（2015?江苏泰州,第16题3分）如图， 矩形 中，AB=8，BC=6，P为AD上 一点， 将△ABP 沿BP翻折至△EBP， PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为__________. 【答案】4.8. 【解析】 试题分析：由折叠的性质得出EP=AP, ∠E=∠A=90°,BE=AB=8，由ASA证明△ODP≌△OEG， 全国中小学教育资源门户网站 | 天量课件、教案、试卷、学案 免费下载 | www.xsjjyw.com 最大最全最精的教育资源网 www.xsjjyw.com 得出OP=OG，PD=GE，设AP=EP=x，则PD=GE=6-x，DG=x，求出CG、BG，根据勾股定理得出方程，解方程即可. 试题解析：如图所示： ∵四边形ABCD是矩形 ∴∠D=∠A=∠C=90°，AD=BC=6，CD=AB=8 根据题意得：△ABP≌△EBP， ∴EP=AP，∠E=∠A=90°,BE=AB=8， 在△ODP和△OEG中 ∴△ODP≌△OEG ∴OP=OG，PD=GE， ∴DG=EP 设AP=EP=x，则PD=GE=6-x，DG=x， ∴CG=8-x，BG=8-（6-x）=2+x 根据勾股定理得：BC+CG=BG 即：6+（8-x）=（x+2） 解得：x=4.8 ∴AP=4.8. 考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.勾股定理；3.矩形的性质. 【变式练习】 （2015?四川省内江市，第14题，5分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，E 全国中小学教育资源门户网站 | 天量课件、教案、试卷、学案 免费下载 | www.xsjjyw.com 2 2 2 2 2 2 最大最全最精的教育资源网 www.xsjjyw.com 为CD上一点，分别以EA，EB为折痕将两个角（∠D，∠C）向内折叠，点C，D恰好落在AB边的点F处．若AD=2，BC=3，则EF的长为 ．【来源：21cnj*y.co*m】 考点：翻折变换（折叠问题） 分析：先根据折叠的性质得DE=EF，CE=EF，AF=AD=2，BF=CB=3，则DC=2EF，AB=5，再作AH⊥BC于H，由于AD∥BC，∠B=90°，则可判断四边形ADCH为矩形，所以AH=DC=2EF，HB=BC﹣CH=BC﹣AD=1，然后在Rt△ABH中，利用勾股定理计算出AH=2 ，所以EF= ． 解答：∵分别以AE，BE为折痕将两个角（∠D，∠C）向内折叠，点C，D恰好落在AB边的点F处， ∴DE=EF，CE=EF，AF=AD=2，BF=CB=3， ∴DC=2EF，AB=5， 作AH⊥BC于H， ∵AD∥BC，∠B=90°， ∴四边形ADCH为矩形， ∴AH=DC=2EF，HB=BC﹣CH=BC﹣AD=1， 在Rt△ABH中，AH=∴EF= ． ． =2 ， 故答案为： 点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理． 全国中小学教育资源门户网站 | 天量课件、教案、试卷、学案 免费下载 | www.xsjjyw.com 百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说中考初中初中数学2016年中考八大题型典中典：初中数学2016年中考八大题型在线全文阅读。
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