2012年湖北省汉川市马口中学中考模拟数学试卷(带解析)

2012年湖北省汉川市马口中学中考模拟数学试卷（带解析）

一、选择题 1.

的平方根是 （ ）

A．4 B．2 C．±4 D．±2 【答案】D 【解析】

=4，4的平方根是±2。故选D

中根号外的因式移到根号内，结果是（ ） C．

D．

2.把二次根式A．

B．

【答案】B 【解析】原式=3.函数

，故选B

中自变量x的取值范围是（ ）

A．x≤3 B．x＝4 C．x＜3且x≠4 D．x≤3且x≠4 【答案】A 【解析】

，解得x≤3。故选A

4.下列说法不正确的是（ ） A．某种彩票中奖的概率是

，买1000张该种彩票不一定会中奖

B．了解一批电视机的使用寿命适合用普遍调查 C．若甲组数据方差

0.39，乙组数据方差

0.27，则乙组数据比甲组数据稳定

D．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件 【答案】B

【解析】了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查，而不是普查。故选B 5.函数

在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）

【答案】C

【解析】当时，一次函数的图像在一三四象限，抛物线开口向上，并且对称轴

在原点右侧，C图像正确，故选C

6.已知地球距离月球表面约为383900千米，那么这个距离用科学记数法表示为（ ） A．3.839×10千米 B．3.839×10千米 C．3.839×10千米 D．38.39×10千米 【答案】B

【解析】科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．383900千米用科学记数

5

法表示为3.839×10千米，故选B

7.由两块大小不同的正方体搭成如图所示的几何体，它的主视图是（ ）

n

4

5

6

4

【答案】C

【解析】主视图应是小正方体在大正方体的右上角，故选C 8.如图，

是⊙O的直径，点在

的延长线上，

切⊙O于

若

则

等于（ ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】连接OC，则

°，

°，所以

=90-50=40°。故选C。

9.如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60°的菱形，剪口与折痕所成的角a的度数应为（ ）

A．15°或30° B．30°或45° C．45°或60° D．30°或60° 【答案】D

【解析】菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角，要得到一个锐角为60°的菱形，剪口与折痕所成的角为30°或者60°，故选D 10.正方形、正方形

的边长为4，则

和正方形的面积为（ ）

的位置如图所示，点在线段

上，正方形

A．10 B．12 C．14 D．16 【答案】D

【解析】解：如图，连BD、GE、FK，则DB∥GE∥FK， 在梯形DBEG中，S△GED=S△GEB， 同理可得，S△GEK=S△GEF， ∴S阴影=S△GED+S△GEK， =S△GEB+S△GEF， =S正方形BEFG，

∵正方形BEFG的边长为4， ∴S阴影=4×4=16． 故选D

11.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，若的值为( )

，

，则

A． B． C． D． 【答案】B 【解析】易知二、填空题

1.一条弦把圆分成2:3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为________. 【答案】72°或108°

【解析】这条弦所对的圆周角有两个，360

°，

,所以

故选B

3602.已知【答案】95 【解析】化简可得所以

=

°，故答案为72°或108°

，则代数式

的值为_________.

， 所以

3.某种商品原价为100元，经过连续两次的降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是 ． 【答案】 20%

【解析】解：设每次降价的百分率为x，第二次降价后价格变为100（1-x）元． 根据题意，得100（1-x）=64， 即（1-x）=0.64， 解得x1=1.8，x2=0.2．

因为x=1.8不合题意，故舍去， 所以x=0.2．

即每次降价的百分率为0.2，即20%． 故答案为：20%．

4.一个材质均匀的正方体的六个面上分别标有字母A、B、C，其展开图如图所示，

2

2

2

随机抛掷此正方体，A面朝上的概率是

【答案】

【解析】解：∵一个材质均匀的正方体共有六个面，其中标有字母A的占两个面， ∴其概率为：

5.如图，已知点A在双曲线上，过点A作AC⊥x轴于点C，OC=，线段OA的垂直平分

线交OC于点B，则△ABC的周长为 ．

【答案】5

【解析】由题意可知点A的横坐标为3，当x=3时，y=2,即点A的

坐标为（3，2），由垂直平分线的的性质可知AB=OB，所以△ABC的周长=AC+OC=2+3=5. 6.一串有趣的图案按一定的规律排列(如图)：

按此规律在右边的圆中画出的第2011个图案： 【答案】

。

3，所以第2011个图案是

【解析】图案四个图为一个循环，2011÷4=502三、解答题 1.计算：【答案】-1 【解析】原式2.先化简，再求值：【答案】原式=

，当a=2－

，其中a=2－

时，原式=

【解析】原式=

当a=2－时，=

的图像与坐标轴只有2个交点，求的值.

3.已知关于的函数【答案】 解：分情况讨论： （ⅰ）此时

时，得

.

与坐标轴有两个交点，符合题意.

（ⅱ）时，得到一个二次函数.

① 抛物线与x轴只有一个交点，解得

② 抛物线与x轴有两个交点，其中一个交点是（0,0） 把（0,0）带入函数解析式，易得

【解析】当k-1=0时，函数为一次函数，与坐标轴有两个交点，当k-1≠0时，函数为二次函数，若△=0，则抛物线与x轴有一个交点，与y轴有一个交点，若图象经过原点，抛物线与坐标轴有两个交点．

4.如图所示，每一个小方格都是边长为1的单位正方形。△ABC的三个顶点都在格点上，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系。

（1）画出△ABC先向左平移3个单位，再向下平移2个单位的△A1B1C1，并写出点B1的坐标 ；

（2）画出将△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A2B2C2，并求出点A旋转到A2所经过的路径

长。

【答案】

解：（1）所作图形如下：根据图形可得：B1（-2，0）．

（2）所作图形如图所示：路径长为

【解析】（1）找出平移后的点的坐标，画出图形； （2）求路径长即求弧长。

5.“知识改变命运，科技繁荣祖国”．我市中小学每年都要举办一届科技比赛．下图为我市某校2011年参加科技比赛（包括电子百拼、航模、机器人、建模四个类别）的参赛人数统计图：

（1）该校参加机器人、建模比赛的人数分别是 人和 人；

（2）该校参加科技比赛的总人数是 人，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是 °，并把条形统计图补充完整；

（3）从全市中小学参加科技比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖. 今年我市 中小学参加科技比赛人数共有2485人，请你估算今年参加科技比赛的获奖人数约是多少人? 【答案】答：（1） 4 6 （2） 24 120 见下图 （3）2485×

=994

【解析】解：（1）由条形统计图可得：该校参加机器人、建模比赛的人数分别是4人，6人；故答案为：4，6．

（2）该校参加科技比赛的总人数是：6÷25%=24，

电子百拼所在扇形的圆心角的度数是：（24-6-6-4）÷24×360°=120°， 故答案为：24，120． （3）32÷80=0.4， 0.4×2485=994，

答：今年参加科技比赛比赛的获奖人数约是994人．

6.如图，BD为⊙O的直径，AB=AC， AD交BC于点E，AE=2，ED=4，

（1）求证：△ABE∽△ADB； （2）求AB的长；

（3）延长DB到F，使得BF=BO，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由． 【答案】解：（1）证明：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C， ∵∠C=∠D， ∴∠ABC=∠D， 又∵∠BAE=∠EAB， ∴△ABE∽△ADB （2）∵△ABE∽△ADB， ∴

2

，

∴AB=AD?AE=（AE+ED）?AE=（2+4）×2=12， ∴AB=

．………4分

（3）直线FA与⊙O相切， 理由如下：

连接OA，∵BD为⊙O的直径， ∴∠BAD=90°， ∴BF=BO=∵AB=

，

，

，

∴BF=BO=AB， ∴∠OAF=90°， ∴直线FA与⊙O相切．

【解析】（1）两个对应角相等可以判定两个三角形相似； （2）由三角形相似比可以求得AB=

（3）证得∠OAF=90°，即可说明直线FA与⊙O相切。

7.某公司有型产品40件，型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表： 甲店 乙店

型利润 200 160

型利润 170 150

（1）设分配给甲店型产品件，这家公司卖出这100件产品的总利润为（元），求关于的函数关系式，并求出的取值范围；

（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；

（3）为了促销，公司决定仅对甲店型产品让利销售，每件让利元，但让利后型产品的每件利润仍高于甲店型产品的每件利润．甲店的型产品以及乙店的型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？ 【答案】依题意，甲店型产品有（1）

件，乙店型有

．

件，型有

件，则

由解得．

（2）由

．

，

，

，39，40．

有三种不同的分配方案． ①②③

时，甲店型38件，型32件，乙店型2件，型28件． 时，甲店型39件，型31件，乙店型1件，型29件． 时，甲店型40件，型30件，乙店型0件，型30件．···· 3分

（3）依题意：

．

①当时，

总利润达到最大．

，即甲店型40件，型30件，乙店型0件，型30件，能使

②当时，，符合题意的各种方案，使总利润都一样．

③当时，，即甲店型10件，型60件，乙店型30件，型0件，能使总利润达到最大． 4分

【解析】（1）根据所有产品数量及所给产品数量分别得到甲店B型商品，乙店A型商品，乙店B型商品的数量，那么总利润等于每件相应商品的利润×相应件数之和；根据各个店面的商品的数量为非负数可得自变量的取值；

（2）让（1）中的代数式≥17560，结合（1）中自变量的取值可得相应的分配方案； 8.如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA＝3，OC＝2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处． （1）直接写出点E、F的坐标；

（2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P，且以点E、F、P为 顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；

（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周 长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．

【答案】解：（1）（2）在

中，

；

， ．

．

设点的坐标为∵顶点

，

，其中，

∴设抛物线解析式为①当

时，．

解得

（舍去）；．

．

解得

．

． ，

．

抛物线的解析式为

②当时，

．

，

解得③当

（舍去）． 时，

，这种情况不存在．

．

综上所述，符合条件的抛物线解析式是（3）存在点

，使得四边形

的周长最小．

，连接

，分别与轴、轴交于

作点关于轴的对称点，作点关于轴的对称点点，则点就是所求点．

，

．

．

又

，

，此时四边形

．

的周长最小值是．

【解析】（1）由轴对称的性质，可知∠FBD=∠ABD，FB=AB，可得四边形ABFD是正方形，则可求点E、F的坐标；

（2）已知抛物线的顶点，则可用顶点式设抛物线的解析式．因为以点E、F、P为顶点的等腰三角形没有给明顶角的顶点，而顶角和底边都是惟一的，所以要抓住谁是顶角的顶点进行分类，可分别以E、F、P为顶角顶点进行分类计算．

②当时，

．

，

解得③当

（舍去）． 时，

，这种情况不存在．

．

综上所述，符合条件的抛物线解析式是（3）存在点

，使得四边形

的周长最小．

，连接

，分别与轴、轴交于

作点关于轴的对称点，作点关于轴的对称点点，则点就是所求点．

，

．

．

又

，

，此时四边形

．

的周长最小值是．

【解析】（1）由轴对称的性质，可知∠FBD=∠ABD，FB=AB，可得四边形ABFD是正方形，则可求点E、F的坐标；

（2）已知抛物线的顶点，则可用顶点式设抛物线的解析式．因为以点E、F、P为顶点的等腰三角形没有给明顶角的顶点，而顶角和底边都是惟一的，所以要抓住谁是顶角的顶点进行分类，可分别以E、F、P为顶角顶点进行分类计算．

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