2017年武汉市汉汉阳区七里中学中考模拟数学试卷

2017年武汉市汉汉阳区七里中学中考模拟数学试卷

一、选择题（共10小题；共50分）

1. 若数轴上的点 ??，?? 分别与有理数 ??，?? 对应，则下列关系正确的是 ??

A. ??

2. 下列图形中，是中心对称图形的是 ??

B. ??????

A. B.

C. D.

3. G20 峰会来了，在全民的公益热潮中，杭州的志愿者们摩拳擦掌，想为世界展示一个美丽幸福文明的杭州．据统计，目前杭州市注册志愿者已达 9.17×105 人．而这个数字，还在不断地增加．请问近似数 9.17×105 的精确度是 ??

A. 百分位 B. 个位 C. 千位 D. 十万位

4. 如图，在 △?????? 中，????=????=4，∠?????? 和 ∠?????? 的平分线交于点 ??，过点 ?? 作 ????∥???? 分别交 ????，???? 于 ??，??，则 △?????? 的周长为 ??

A. 12

A. ??+??11=??12

B. 4 C. 8

C. ??6÷??5=1

D. 不确定 D. ??2 3=??5

5. 下列计算中，正确的是 ??

B. 5???4??=??

6. 下列事件中是必然事件的是 ??

A. 打开电视机，正在播广告

B. 从一个只装有白球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球 C. 明天，涿州的天气一定是晴 天

D. 从一定高度落下的图钉，落地后针尖朝上

7. 下面几何图形是由四个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是 ??

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A. B.

C. D.

8. 如图，⊙?? 为 △?????? 的外接圆，∠??=72°，则 ∠?????? 的度数为 ??

A. 15° B. 18° C. 20° D. 28°

9. 有一个安装有进出水管的 30 升容器，水管每单位时间内进出的水量是一定的，设从某时刻开始的 4 分钟内只进水不出水，在随后的 8 分钟内既进水又出水，得到水量 ??（升）与时间 ??（分）之间的函数关系如图所示．根据图象信息给出下列说法：① 每分钟进水 5 升；② 当 4≤??≤12 时，容器中水量在减少；③ 若 12 分钟后只放水，不进水，还要 8 分钟可以把水放完；④ 若从一开始进出水管同时打开需要 24 分钟可以将容器灌满．以下说法中正确的有 ??

A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个

10. 已知二次函数 ??=????2+????+?? 中，其函数 ?? 与自变量 ?? 之间的部分对应值如下表所示：

???01234?

???41014?点 ?? ??1,??1 ，?? ??2,??2 在函数的图象上，则当 1

确的是 ??

A. ??1>??2 B. ??1

二、填空题（共6小题；共30分）

11. 因式分解：??3?9????2= ．

C. ??1≥??2 D. ??1≤??2

12. 关于 ?? 的方程 ????2+????+1=0 有两个相等的实数根，那么 ??= ．

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13. 若 ???1 2+ ???2 =0，则以 ??，?? 为边长的等腰三角形的周长为 ．

14. 甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为 3 局 2 胜制．如果两人在每局比赛中获胜的机会均等，

且比赛开始后，甲先胜了第 1 局，那么最后甲获胜的概率是 ．

15. 如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为 ??上，下方的弧半径为 ??下，则 ??上 ??下 .（填

“>”，“=”，“<”）

16. 如图，小军、小珠之间的距离为 2.7 m，他们在同一盏路灯下的影长分别为 1.8 m，1.5 m，已知

小军、小珠的身髙分别为 1.8 m，1.5 m，则路灯的高为 m．

三、解答题（共8小题；共104分）

31 3

17. 计算： tan60° ?1× 4? ?2 +2×0.125．

18. 先化简，再求值：3??2?6??÷ ??+2????2 ，其中 ?? 是方程 ??2+2???3=0 的根．

19. 如图，以 △?????? 的一边 ???? 为直径作 ⊙??，⊙?? 与 ???? 边的交点 ?? 恰好为 ???? 的中点，过点 ??

作 ⊙?? 的切线交 ???? 边于点 ??．

???35

（1）求证：????⊥????；

（2）连接 ???? 交 ???? 于点 ??，若 sin∠??????=0.75，求 ????:???? 的值．

20. 学校奖励给王伟和李丽上海世博园门票共两张，其中一张为指定日门票，另一张为普通日门

票．王伟和李丽分别转动如图的甲、乙两个转盘（转盘甲被二等分、转盘乙被三等分）确定指定日门票的归属，在两个转盘都停止转动后，若指针所指的两个数字之和为偶数，则王伟获得指定日门票；若指针所指的两个数字之和为奇数，则李丽获得指定日门票；若指针指向分隔线，则重新转动．你认为这个方法公平吗?请画树状图或列表，并说明理由．

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21. 图 1 是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图 2 是小明锻炼时上半身由 ???? 位置运

动到与地面垂直的 ???? 位置时的示意图．已知 ????=0.64 米，????=0.24 米，??=18°（sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）．

（1）求 ???? 的长（精确到 0.01 米）；

（2）若测得 ????=0.8 米，计算小明头顶由 ?? 点运动到 ?? 点的路径 ???? 的长度（结果保留 π）． 22. 某校九年级进行集体跳绳比赛．如图所示，跳绳时，绳甩到最高处时的形状可看作是某抛物线

的一部分，记作 ??，绳子两端的距离 ???? 约为 8 米，两名甩绳同学拿绳的手到地面的距离 ???? 和 ???? 基本保持 1 米，当绳甩过最低点时刚好擦过地面，且与抛物线 ?? 关于直线 ???? 对称．

（1）求抛物线的表达式并写出自变量的取值范围；

（2）如果身高为 1.5 米的小华站在 ???? 之间，且距点 ?? 的水平距离为 ?? 米，绳子甩过最高处时

超过她的头顶，直接写出 ?? 的取值范围．

23. 在 △?????? 中，????=6，????=????=5，将 △?????? 绕点 ?? 按顺时针方向旋转，得到 △??????，旋

转角为 ?? 0°

①求证：△?????? 是等边三角形； ②求证：????⊥????，????=????； ③请直接写出 ???? 的长；

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（2）在旋转过程中，过点 ?? 作 ???? 垂直于直线 ????，垂足为点 ??，连接 ????，当 ∠??????=∠??????，

且线段 ???? 与线段 ???? 无公共点时，请直接写出 ????+???? 的值．

24. 如图，以矩形 ???????? 的顶点 ?? 为原点，???? 所在的直线为 ?? 轴，???? 所在的直线为 ?? 轴，建立平

面直角坐标系．已知 ????=3，????=2，点 ?? 是 ???? 的中点，在 ???? 上取一点 ??，将 △?????? 沿 ???? 翻折，使点 ?? 落在 ???? 边上的点 ?? 处．

（1）直接写出点 ??，?? 的坐标；

（2）设顶点为 ?? 的抛物线交 ?? 轴正半轴于点 ??，且以点 ??，??，?? 为顶点的三角形是等腰三角

形，求该抛物线的解析式；

（3）在 ?? 轴、 ?? 轴上是否分别存在点 ??，??，使得四边形 ???????? 的周 长最小?如果存在，求出

周长的最小值；如果不存在，请说明理由．

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答案

第一部分 1. C 4. C 6. B

2. D 5. B 7. C

3. C

【解析】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的前面看得到的视图，左视图是

．

【解析】9.17×105=917000，7 所在的数位为千位．

从物体的左面看得到的视图，找到主视图和左视图相同的是8. B

9. C

【解析】① 每分钟进水 4=5（升），则 ① 正确；

30?2012?4

20

② 当 4≤??≤12 时，?? 随着 ?? 的增大而增大，因而容器水量在增加，故 ② 错误； ③ 每分钟放水 5?

=5?1.25=3.75（升），则放完水需要 3.75=8（分钟），故 ③ 正确；

30?20

30

④ 同时打开进水管和出水管每分钟进水 12?4=1.25（升），则同时打开，将容器灌满需要的时间是

301.25

=24（分钟），④ 正确，

综上所述，正确的有 3 个． 10. B 第二部分

11. ?? ???3?? ??+3?? 12. 4 13. 5

【解析】根据题意，得 ???1=0，???2=0，解得 ??=1，??=2． ① 若 ??=1 是腰长，则底边长为 2，三角形的三边长分别为 1，1，2， ∵1+1=2， ∴ 不能组成三角形；

②若 ??=2 是腰长，则底边长为 1，三角形的三边长分别为 2，2，1，能组成三角形，周长=2+2+1=5． 14.

43

【解析】画树状图得：

∵ 共有 4 种等可能的结果，最后甲获胜的有 3 种情况， ∴ 最后甲获胜的概率是 4． 15. < 16. 3

3

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【解析】

依题意，得 ????=1.8，????=1.5，????=1.8，????=1.5 . ∴∠??=∠??=45° . ∴????=????=????=1

2???? . 又 ????=2.7 ， ∴????=6 . ∴????=3 . 第三部分

原式= 3 ?1×

31

2?2

+8×0.125

17.

=

131

× 32

?2+1

=1.

原式=???3

??2?4

5

3?? ???2 ÷ ???2????2 18.

=???33?? ???2 ?

???2

??+3 ???3

=

1

3?? ??+3 .

∵?? 是方程 ??2+2???3=0 的根， ∴??=?3 或 ??=1． 当 ??=?3 时，原式无意义； 当 ??=1 时，原式=1

1

3 1+3 =12． 19. （1） 如图 1，连接 ????．

∵???? 是 ⊙?? 的切线， ∴????⊥????，即 ∠??????=90°． ∵???? 是 ⊙?? 的直径， ∴?? 是 ???? 的中点． 又 ∵?? 是 ???? 的中点， ∴????∥????．

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∴∠??????=∠??????=90°． ∴????⊥????．

（2） 如图 2，连接 ????，????．

由（1）得：????∥????， ∴△??????∽△??????， ∴

????????

=

????????

．

∵???? 为 ⊙?? 的直径， ∴∠??????=∠??????=90°． 又 ∵?? 为 ???? 的中点， ∴????=????． ∵sin∠??????=4， 故设 ????=3??，

∴????=????=4??，????=2??． ∵????⊥????，

∴∠??????=∠??????=90°． ∵∠??????=∠??????， ∴△??????∽△??????． ∴????=????． ∴????2=?????????． ∴????=4??． ∴????=4??． ∴????=

????

????????7

89

????

????

3

=7．

20.

理由：共有 6 种等可能情况，两个数字之和为偶数的情况有三种， ∴ 王伟获得指定日门票的概率为 2，李丽获得指定日门票的概率为 2， ∴ 这个方法公平合理． 21. （1） 作 ????⊥???? 于点 ??．

1

1

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∴∠??????=90°．

∴∠??????=∠??????=∠??????=90°． ∴ 四边形 ???????? 是矩形． ∴????=????．

∴????=?????????=?????????=0.64?0.24=0.4（米）， ∴????=????÷sin18°≈0.4÷0.31≈1.29（米）． （2） ∵????⊥????， ∴∠??????=90°?18°=72°， ∴∠??????=180°?∠??????=108°， ∴ 路径 ???? 的长为

108×π× 2×0.8

360

=0.48π（米）．

22. （1） 如图所示建立平面直角坐标系．

由题意可知：?? ?4,0 ，?? 4,0 ，顶点 ?? 0,1 ． 设抛物线 ?? 的表达式为 ??=????2+1． ∵?? ?4,0 在抛物线 ?? 上， ∴16??+1=0，求得 ??=?16． ∴??=?16??2+1．

自变量的取值范围为 ?4≤??≤4． （2） 4?2 2

【解析】抛物线的表达式为：??=?16??2+1，自变量的取值为：?4≤??≤4， 当 ??=1.5?1=0.5 时，?16??2+1=0.5， 计算得出 ??=±2 2，

∴?? 的取值范围为：4?2 2

23. （1） ①∵△?????? 绕点 ?? 顺时针方向旋转 60° 得到 △??????， ∴????=????，∠??????=60°， ∴△?????? 是等边三角形；

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