应用题训练
1. (2009 山西省太原市) 某公司计划生产甲、乙两种产品共20件，其总产值w（万元）满足：1150＜w＜1200，相关
数据如下表．为此，公司应怎样设计这两种产品的生产方案．
产品名称 每件产品的产值（万元）
甲 45
乙 75
2. (2009 新疆乌鲁木齐) 有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元．依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销．某单位需购买一批图形计算器： （1）若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？
（2）若此单位恰好花费7 500元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？
3. (2010 福建省福州市) 郑老师想为希望小学四年（3）班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包价格比每本词典多8元，用124元恰好可以买到3个书包和2本词典． （1）每个书包和每本词典的价格各是多少元？
（2）郑老师计划用1000元为全班40位学生每人购买一件学习用品（一个书包或一本词典）后，余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品．共有哪几种购买书包和词典的方案？
4. (2010 云南省楚雄州市) 今年四月份，李大叔收获洋葱30吨，黄瓜13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这两种蔬菜全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装洋葱4吨和黄瓜1吨；一辆乙种货车可装洋葱和黄瓜各2吨．
（1）李大叔安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；
（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，请帮李大叔算一算应选择哪种方案，才能使运费最少？最少运费是多少元？
5. (2010 广东省茂名市) 已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共100个．从纸箱中任意摸
出一球，摸到红色球、黄色球的概率分别是0.2、0.3．
（1）试求出纸箱中蓝色球的个数； （3分）
（2）假设向纸箱中再放进红色球x个，这时从纸箱中任意取出一个球是红色球的概率为0.5，试求x的值． （4分）
6. (2010 山东省济南市) 如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．求该矩形草坪BC边的长． 16米
A D
草坪 B C
7. (2010 河南省) 为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过1 600元的资金再购买一批篮球和排球．已知篮球和
∶2，单价和为80元． 排球的单价比为3（1）篮球和排球的单价分别是多少元？
（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的篮球数量多于25个，有哪几种购买方案？
8. (2010 山东省莱芜市) 为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．
（1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；
（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？
9. (2010 江苏省南京市) 某批发商以每件50元的价格购进800件T恤．第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低x元． （1）填表（不需化简）：
（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9 000元，那
时 间 第一个月 第二个月 清仓时 么第二个月的单价应是多少元？ 单 价（元） 80 40
销售量（件） 200
10. (2010 山东省临沂市) 为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2009年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2011年投资18.59万元. （1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；
（2）从2009年到2011年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？
11. (2010 山东省青岛市) 某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位．
（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；
（2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元．根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）．请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金．
12. (2010 山东省泰安市) 某商店经销一种泰山旅游纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售量，5月份该商店对这种纪念品打9折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元． （1）求该种纪念品4月份的销售价格；
（2）若4月份销售这种纪念品获利800元，5月份销售这种纪念品获利多少元？
13. (2010 山东省威海市) 某市从今年1月1日起调整居民用天燃气价格，每立方米天燃气价格上涨25%．小颖家去年12月份的燃气费是96元．今年小颖家将天燃气热水器换成了太阳能热水器，5月份的用气量比去年12月份少10m3，5月份的燃气费是90元．求该市今年居民用气的价格．
14. (2010 广西贺州市) “玉树”地震后，某工厂一号车间接到紧急任务，急需为地震灾区生产15000顶帐篷，如果按照一号车间现有的人数和每个工人的生产速度（每个工人的生产速度一样），15天才能完成任务．生产两天后，由于情况紧急，厂领导决定从二号车间调来60名工人一起加入生产，调整后每个工人的生产工作效率都提高了40% ．结果提前8天完成任务．求原来一号车间有多少名工人？
15. (2010 江苏省宿迁市) 某花农培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木3株，乙种花木
1株，共需成本1500元．
（1）求甲、乙两和种花木每株成本分别为多少元；
（2）据市场调研，1株甲种花木的售价为760元，1株乙种花木的售价为540元．该花农决定在成本不超过30000元
的前提下培育甲乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株，那么要使总利润不少于21600元，花农有哪几 种具体的培育方案？
16. (2010 广西梧州市) 2010年的世界杯足球赛在南非举行. 为了满足球迷的需要，某体育服装店老板计划到服装批发市场选购A、B两种品牌的服装. 据市场调查得知，销售一件A品牌服装可获利润25元，销售一件B品牌服装可获利润32元. 根据市场需要，该店老板购进A种品牌服装的数量比购进B种品牌服装的数量的2倍还多4件，且A种品牌服装最多可购进48件. 若服装全部售出后，老板可获得的利润不少于1740元. 请你分析这位老板可能有哪些选购方案？
17. (2010 广西桂林市) 某校初三年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元.
（1）该校初三年级共有多少人参加春游？ （2）请你帮该校设计一种最省钱的租车方案． ．．．
18. (2010 浙江省绍兴市) 某公司投资新建了一商场,共有商铺30间.据预测,当每间的年租金定为10万元时,可全部租出.每间的年租金每增加5 000元,少租出商铺1间.该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元,未租出的商铺每间每年交各种费用5 000元.
（1）当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出多少间？
（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益（收益＝租金－各种费用）为275万元？
19. (2010 湖北省咸宁市) 随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某商场高效节能灯的年销售量2008年为5万只，预计2010年将达到7.2万只．求该商场2008年到2010年高效节能灯年销售量的平均增长率．
20. (2010 湖北省襄樊市) 如图，是上海世博园内一个矩形花园，花园的长为100米，宽为50米，在它的四角各建有一个同样大小的正方形观光休息亭，四周建有与观光休息亭等宽的观光大道，其余部分（图中阴影部分）种植的是不同花草.已知种植花草部分的面积为3 600米2，那么矩形花园各角处的正方形观光休息亭的边长为多少米？
第1题答案.
解：设计划生产甲产品x件，则生产乙产品?20?x?件，
根据题意，得? 解得10?x?
??45x?75?20?x??1150，
45x?7520?x?1200．????35． 3此时，20?x?9（ 件）． x为整数，∴x?11．答：公司应安排生产甲产品11件，乙产品9件．
第2题答案.
解：（1）在甲公司购买6台图形计算器需要用6?(800?20?6)?4080（元）；在乙公司购买需要用．应去乙公司购买； 75%?800?6?3600（元）?4080（元）
（2）设该单位买x台，若在甲公司购买则需要花费x(800?20x)元；若在乙公司购买则需要花费75%?800x?600x元；
①若该单位是在甲公司花费7 500元购买的图形计算器， 则有x(800?20x)?7500，解之得x?15，x?25．
当x?15时，每台单价为800?20?15?500?440，符合题意，
当x?25时，每台单价为800?20?25?300?440，不符合题意，舍去．
②若该单位是在乙公司花费7 500元购买的图形计算器，则有600x?7500，解之得x?12.5，不符合题意，舍去． 故该单位是在甲公司购买的图形计算器，买了15台．
第3题答案.
（1）解：设每个书包的价格为x元，则每本词典的价格为(x?8)元. 根据题意得：
3x?2(x?8)?124 解得：x?28 0 ∴ x?8?2．
答：每个书包的价格为28元，每本词典的价格为20元．
（2）解：设购买书包y个，则购买词典(40?y)本. 根据题意得:
?1000??28y?20(40?y)?≥100，? ?1000?28y?20(40?y)≤120.????解得 10≤y≤12.5 ． 因为y取整数，所以y的值为10或11或12．
所以有三种购买方案分别是：①书包10个，词典30本；
②书包11个，词典29本；
③书包12个，词典28本． 第4题答案.
解：（1）设李大叔安排x辆甲种货车，乙种货车有（10－x）辆，则有
??4x?2(10?x)?30
?x?2(10?x)?13
解之得：5≤x≤7
因为x应取正整数.所以x取5，6，7
方案如下：①安排5辆甲种货车，5辆乙种货车；
②安排6辆甲种货车，4辆乙种货车； ③安排7辆甲种货车，3辆乙种货车．
（2）方案①：5×2000+5×1300=16500（元）
方案②：6×2000+4×1300=17200（元） 方案③：7×2000+3×1300=17900（元）
所以，李大叔应选择方案①才能使运费最少，最少运费是16500元．
第5题答案.
解：(1)由已知得纸箱中蓝色球的个数为：100?(1?0.2?0.3)?50（个） (2) 方法一：根据题意得：
20?x?0.5，
100?x解得：x?60．
检验x?60，100?x?0，
∴x?60为原方程的解．
答略．
方法二：由已知得红色球20个、黄色球30个，蓝色球50个，为使任意取出一个球是红色球的概率为0.5，所以纸
箱中红色球的个数等于黄色球与蓝色球个数之和，得：
x+20=30+50，
解得：x?60． 答略．
第6题答案.
解：设BC边的长为x米，根据题意得 x32?x?120， 2
解得：x1?12，x2?20，
∵20＞16，
∴x2?20不合题意，舍去，
答：该矩形草坪BC边的长为12米.
第7题答案.
（1）设篮球的单价为x元，则排球的单价为
8分
2x元．依题意得 3x?2x?80． 32x?32. 3
解得x?48．?即篮球和排球的单价分别是48元、32元．
（2）设购买的篮球数量为n个，则购买的排球数量为(36?n)个．
?n?25， ??（36?n）≤1 600．?48n?32
解得25?n≤28．
9，8．所以共有三种购买方案． 而n为整数，所以其取值为26，27，28，对应的36?n的值为10，方案一：购买篮球26个，排球10个； 方案二：购买篮球27个，排球9个； 方案三：购买篮球28个，排球8个．
第8题答案. 解：（1）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角为（30-x）个．
由题意得?（30?x）?1900?80x?30
（30?x）?1620?50x?60解这个不等式组得18≤x≤20．
由于x只能取整数，∴x的取值是18，19，20．
当x=18时，30-x=12；当x=19时，30-x=11；当x=20时，30-x=10． 故有三种组建方案：方案一，组建中型图书角18个，小型图书角12个； 方案二，组建中型图书角19个，小型图书角11个； 方案三，组建中型图书角20个，小型图书角10个．
（2）方法一：由于组建一个中型图书角的费用大于组建一个小型图书角的费用，因此组建中型图书角的数量越少，费用就越低，故方案一费用最低，
最低费用是860×18+570×12=22320（元）．
方法二：①方案一的费用是：860×18+570×12=22320（元）； ②方案二的费用是：860×19+570×11=22610（元）； ③方案三的费用是：860×20+570×10=22900（元）．
故方案一费用最低，最低费用是22320元．
第9题答案. 解：（1）80－x 200＋10x 800－200－(200＋10x) （2）根据题意，得
80×200＋(80－x)(200＋10x)＋40[800－200－(200＋10x)]－50×800＝9 000． 整理，得 x2－20x＋100＝0． 解这个方程，得 x1＝x2＝10． 当x＝10时，80－x＝70＞50． 答：第二个月的单价应是70元． 第10题答案.
解：（1）设该校为新增电脑投资的年平均增长率为x 根据题意，得一元二次方程
11?1?x??18.59.
解这个方程，得x1?0.3,x2??2.3（不合题意，舍去）. 答：该学校为新增电脑投资的年平均增长率为30%. （2）11?11??1?0.3??18.59?43.89（万元）.
答：从2009年到2010年，该中学三年为新增电脑共投资43.89万元. 第11题答案.
解：（1）设单独租用35座客车需x辆，由题意得：
35x?55(x?1)?45,
解得：x?5.
∴35x?35?5?175（人）.
答：该校八年级参加社会实践活动的人数为175人．
（2）设租35座客车y辆，则租55座客车（4?y）辆，由题意得：
?35y?55(4?y)≥175， ?320y?400(4?y)≤1500?2
11解这个不等式组，得1≤y≤2．
44∵y取正整数， ∴y = 2.
∴4－y = 4－2 = 2.
∴320×2＋400×2 = 1440（元）.
所以本次社会实践活动所需车辆的租金为1440元．
第12题答案. 解：（1）设该种纪念品4月份的销售价格为x元，根据题意得
20002000?700??20 x0.9x解之得x?50．
经检验x?50是所得方程的解．
∴该种纪念品4月份的销售价格是50元． （2）由（1）知4月份销售件数为∴4月份每件盈利
2000?40件， 50800?20元． 405月份销售件数为40?20?60件，且每件售价为50?0.9?45，每件比4月份少盈利5元，为15元，所以5月份销售这种纪念品获利60?15?900元．
第13题答案.
解：设该市去年居民用气的价格为x元/ m3，则今年的价格为(1+25%)x元/ m3．
9690??10． 根据题意，得
x(1?25%)x解这个方程，得x＝2.4．
经检验，x＝2.4是所列方程的根． 2.4×(1+25%)＝3 (元)．
所以，该市今年居民用气的价格为3元/ m3．
第14题答案.
解：设原来一号车间有x名工人，依题意得：
15000?21500015?(1?40%)? 15x(15?2?8)(x?60)15000?化简得
15000?1.413000 ?15x5(x?60)解之得：x=70 经检验：x=70是原方程的根． 答：原来一号车间有70名工人．
(注：用其它方法解答正确的均给予相应的分值．)
第15题答案. （1）解：（1）设甲、乙两种花木的成本价分别为x元和y元． 由题意得：??2x?3y?1700
?3x?y?1500?x?400解得：?
y?300?（2）设种植甲种花木为a株，则种植乙种花木为（3a+10）株． 则有：?解得：
400a?300(3a?10)?30000?
?(760?400)a?(540?300)(3a?10)?21600160270?a? 913由于a为整数，∴a可取18或19或20，
所以有三种具体方案：
①种植甲种花木18株，种植乙种花木3a+10=64株； ②种植甲种花木19株，种植乙种花木3a+10=67株；
③种植甲种花木20株，种植乙种花木3a+10=70株. 第16题答案.
解:设选购B种服装x件，则选购A种服装为（2x+4）件，由题意得 ??25(2x?4)?32x?1740
?2x?4?48?x?22
?x?20解之得?∴20≤x≤22
∵x 为正整数 ∴x1＝20，x2＝21，x3＝22. ∴当x1＝20时，2x?4＝2×20+4＝44， 当x2＝21时，2x?4＝2×21+4＝46， 当x3＝22时，2x?4＝2×22+4＝48.
∴老板有三种选购方案：购进B种品牌服装20件，购进A种品牌服装44件；
购进B种品牌服装21件，购进A种品牌服装46件；
购进B种品牌服装22件，购进A种品牌服装48件…10分
第17题答案.
解：(1)设租36座的车x辆.
据题意得:??36x?42(x?1)
?36x?42(x?2)?30解得:??x?7
?x?9由题意x应取8
则春游人数为:36?8=288(人).
(2) 方案①：租36座车8辆的费用:8?400=3200元,
方案②：租42座车7辆的费用:7?440?3080元 方案③：因为42?6?36?1?288，
租42座车6辆和36座车1辆的总费用:6?440?1?400?3040元
所以方案③：租42座车6辆和36座车1辆最省钱.
（说明：只要给出方案③就可得满分2分）
第18题答案.
解：（1）∵ 30 000÷5 000＝6, ∴ 能租出24间. （2）设每间商铺的年租金增加x万元,则 （30－
xxx）×（10＋x）－（30－）×1－×0.5＝275， 0.50.50.5 2 x 2－11x＋5＝0， ∴ x＝5或0.5，
∴ 每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元.
第19题答案.
解：设年销售量的平均增长率为x，依题意得：
5(1?x)2?7.2．
解这个方程，得x1?0.2，x2??2.2．
因为x为正数，所以x?0.2?20%．
答：该商场2008年到2010年高效节能灯年销售量的平均增长率为20%． 第20题答案.
解：设正方形观光休息亭的边长为x米.
依题意，有(100?2x)(50?2x)?3 600. 整理，得x?75x?350?0. 解得x1?5，x2?70.
2
x?70?50，不合题意，舍去，?x?5.
答：矩形花园各角处的正方形观点休息亭的边长为5米. 7分
∴老板有三种选购方案：购进B种品牌服装20件，购进A种品牌服装44件；
购进B种品牌服装21件，购进A种品牌服装46件；
购进B种品牌服装22件，购进A种品牌服装48件…10分
第17题答案.
解：(1)设租36座的车x辆.
据题意得:??36x?42(x?1)
?36x?42(x?2)?30解得:??x?7
?x?9由题意x应取8
则春游人数为:36?8=288(人).
(2) 方案①：租36座车8辆的费用:8?400=3200元,
方案②：租42座车7辆的费用:7?440?3080元 方案③：因为42?6?36?1?288，
租42座车6辆和36座车1辆的总费用:6?440?1?400?3040元
所以方案③：租42座车6辆和36座车1辆最省钱.
（说明：只要给出方案③就可得满分2分）
第18题答案.
解：（1）∵ 30 000÷5 000＝6, ∴ 能租出24间. （2）设每间商铺的年租金增加x万元,则 （30－
xxx）×（10＋x）－（30－）×1－×0.5＝275， 0.50.50.5 2 x 2－11x＋5＝0， ∴ x＝5或0.5，
∴ 每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元.
第19题答案.
解：设年销售量的平均增长率为x，依题意得：
5(1?x)2?7.2．
解这个方程，得x1?0.2，x2??2.2．
因为x为正数，所以x?0.2?20%．
答：该商场2008年到2010年高效节能灯年销售量的平均增长率为20%． 第20题答案.
解：设正方形观光休息亭的边长为x米.
依题意，有(100?2x)(50?2x)?3 600. 整理，得x?75x?350?0. 解得x1?5，x2?70.
2
x?70?50，不合题意，舍去，?x?5.
答：矩形花园各角处的正方形观点休息亭的边长为5米. 7分
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