2015-2016学年广东深圳桂园中学初三二模数学试卷
一、选择题(共12小题;共60分)
1. 给出四个数 , , , ,其中最小的是
A.
B. C.
D.
2. 据深圳特区报 3 月 30 日早间消息,华为公司获得2016中国质量领域最高奖.华为公司将 2016 年销售收入目标定为 亿美元,是国内互联网巨头 BAT 三家 2014 年收入的两倍以上.其中 亿美元可用科学记数法表示为 美元.
A.
B.
C.
D.
3. 在奔驰、宝马、丰田、三菱等汽车标志图形中,为中心对称图形的是
A.
B.
C. D.
4. 马大哈做题很快,但经常不仔细思考,所以往往误率很高,有一次做了四个题,但只做对了一个,他做对的是 A.
B.
C.
D.
5. 下列各图中,描述 与 互为余角关系最准确的是
A. B.
C. D.
6. 如图,正三棱柱的主视图为
A. B.
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C. D.
7. 2015 赛季中超联赛中,广州恒大足球队在联赛 场比赛中除 4 月 3 日输给河南建业外,其它场次全部保持不败,取得了 个积分的骄人成绩,已知胜一场得 分,平一场得 分,负一场得 分,设广州恒大一共胜了 场,则可列方程为
A. C.
B. D.
8. 两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”,如图,四边形 是一个筝形,其中 , ,在探究筝形的性质时,得到如下结论:① ;② ;③四边形 的面积 ,其中正确的结论有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
9. 如表是深圳某气象局于2016 年 3月22日,在全国的一个监测点监测到的空气质量指数(AQI)如表所示:
监测点 荔园 西乡 华侨城 南油 盐田 龙岗 洪湖 南澳 葵涌 梅沙 观澜 质量 优 优 优 优 优 优 优 优 优 优 优 上述(AQI)数据中,众数和中位数分别是
A. ,
B. , C. , D. ,
10. 如图,在平行四边形 中,以 点 为圆心, 为半径画弧,交 于 点 ,再分别以 点
, 为圆心,大于 的长为半径画弧,两弧相交于点 ,若 , ,则 的长为
A. B. C.
D.
11. 如图,二次函数 图象的一部分,对称轴为直线 ,且经过 这个点,
有下列说法:① ;② ;③ ;④若 , 是抛物线上的两点,则 .上述说法正确的是
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A. ①②③④ B. ③④
C. ①③④
D. ①②
12. 如图,两个反比例函数
其中 和 在第一象限内的图象依次是 和 ,点
在 上.矩形 交 于 , 两点, 的延长线交 于点 , 轴 于 点,且图中四边形 的面积为 ,则 为
A. B. C. D.
二、填空题(共4小题;共20分)
13. 已知 , , 是方程 的一个解,则
的值是 .
14. 周星驰拍摄的电影《美人鱼》取景地在深圳杨梅坑,据称是深圳最美的溪谷,为估计全罗湖区
名九年级学生去过杨梅坑的人数,随机抽取 名九年级学生,发现其中有 名学生去过该景点,由此估计全区九年级学生中有 个学生去过该景点. 15. 将一些相同的“
中有 个“
”按如图所示的规律,观察每个“稻草人”中的“”,则第 个“稻草人”中有 个“
”的个数,则第 个“稻草人””.
16. 如图,在等腰 中, , , ,点 是 边上一动点,连
接 ,以 为直径的圆交 于点 ,则线段 长度的最小值为 .
三、解答题(共7小题;共91分)
17. 计算: .
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并写出它的整数解. 18. 解不等式组
19. 九年级( )班的全体同学根据自己的兴趣爱好参加了六个学生社团(每个学生必须参加且只参
加一个),为了了解学生参加社团的情况,学生会对该班参加各个社团的人数进行了统计,绘制成了如图不完整的扇形统计图,已知参加“读书社”的学生有 人,请解答下列问题: (1)该班的学生共有 名;该班参加“爱心社”的人数为 名,若该班参加“吉他
社”与“街舞社”的人数相同,则“吉他社”对应扇形的圆心角的度数为 ;
(2)一班学生甲、乙、丙是“爱心社”的优秀社员,现要从这三名学生中随机选两名学生参加“社
区义工”活动,请你用画树状图或列表的方法求出恰好选中甲和乙的概率.
20. 如图,菱形 的对角线 和 交于点 ,分别过点 , 作 , , 和
交于点 .
(1)求证:四边形 是矩形;
(2)当 , 时,求 的值,求 的正切值.
21. 如图,河坝横断面背水坡 的坡角是 ,背水坡 长度为 米,现在为加固堤坝,将斜
坡 改成坡度为 的斜坡 .【备注: 】
(1)求加固部分即 的横截面的面积;
(2)若该堤坝的长度为 米,某工程队承包了这一加固的土石方工程,为抢在在汛期到来之
际提前完成这一工程,现在每天完成的土方比原计划增加 ,这样实际比原计划提前
天完成了,求原计划每天完成的土方.【提示土石方 横截面 堤坝长度】
22. 如图,点 为 斜边 上的一点,以 为半径的 与 切于点 ,与 交于
点 ,连接 .
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(1)求证: 平分 ;
(2)若 , ,求阴影部分的面积(结果保留 ). 23. 如图,抛物线 与 轴交于点 , .
(1)求 , .
(2)如图,在第一象限内的抛物线上是否存在点 ,使得三角形 的面积最大?若存在,求
出 点坐标,求出三角形 的面积最大值;若不存在,请说明理由.
(3)如图,抛物线的对称轴与抛物线交于点 ,与直线 相交于点 ,连接 .问在直线
下方的抛物线上是否存在点 ,使得 与 的面积相等?若存在,求出点 的坐标;若不存在,请说明理由.
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答案
第一部分
1. D 2. B 3. B 6. B 7. A 8. D 11. A 12. A 第二部分 13. 14.
15. ; 16. 第三部分
17. 原式 .
4. D 9. A 5. C 10. C
18.
由 得:
由 得:
所以这个不等式组的解集为:
不等式组的整数解为: , . 19. (1) ; ;
【解析】因为参加“读书社”的学生有 人,且在扇形统计图中,所占比例为 , 所以该班的学生共有 (人); 该班参加“爱心社”的人数 (名);
参加“吉他社”的学生在全班学生中所占比为 , 所以“吉他社”对应扇形的圆心角的度数为: . (2) 画树状图如下:
共有 种等可能的结果,其中恰好选中甲和乙的情况有 种,
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所以 (选中甲和乙) . 20. (1) , , 四边形 是平行四边形. 又 菱形 , , . 四边形 是矩形.
(2) 设 和 的交点为点 ,连接 ,如图1,
四边形 是菱形, , , 四边形 是矩形, , , , , 四边形 是平行四边形. , ,
在 中,
, , , , , , .
在 中,
, , ,
.
.
如图2,过点 作 ,交 的延长线于点 .
, , ,
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, . 四边形 是矩形, , . 又 , .
在 中, , , .
.
在 中, ,
.
21. (1) 由题意可知 , , , , 米, 米. ,
米, 米,
的面积 (平方米). (2) 堤坝的土石方总量 (立方米).
设原计划每天完成的土方为 立方米,则实际每天完成的土石方为 立方米, 由题意可得:
解得
经检验 是原方程的解.
答:原计划每天完成的土方为 立方米.
22. (1)
如图,连接 .
是 的切线, 为切点, . 又 , , .
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又 , ,
,即 平分 .
(2)
如图,连接 , . , , 为等边三角形, , .
又 , , , ,
阴影部分的面积为 扇形 所以
解得
所以 , .
.
23. (1) 因为抛物线 与 轴交于点 , ,
(2)
由(1)可知,抛物线的解析式为 ,
如图,设 点坐标为 ,过点 作 轴 于点 , 则
梯形
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