福建省福州市屏东中学2017-2018学年度九年级上学期中考数学试卷(

福州市屏东中学2017-2018学年度初三上学期中考数学试卷

第Ⅰ卷

一、选择题：(本题共10小题，每小题4分，共40分)

1. 将数字“6”旋转180°,得到数字“9”,将数字“9”旋转180°,得到数字“6”,现将数字“96”旋

转180°,得到的数字是( )

A. 96 B. 69 C. 66 D. 99 2. 下列说法中，正确的是（ ）

A. 随机事件发生的概率为0.5 B.必然事件发生的概率为1 C.概率很小的事件为不可能事件 D.内错角相等是确定性事件

3. 关于x的一元二次方程x2?4x?k?0有两个相等的实数根，则k的值为（ ） A.-4 B.-2 C.2 D.4

4. 如图,四边形ABCD内接于⊙O,连接OB、OD，若∠BCD=120°,则∠BOD的度数为( )

A. 60° B. 90° C. 120° D. 150°

第4题 第6题 第7题 5. 已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函数y??则下列一定成立的是（ ）

A.y1＜0＜y2 B.y1＜y2 ＜0 C.y2＜0＜y1 D.0＜y1＜y2

6. 如图,在△ABC中,点D是AB边上的一点,若∠ACD=∠B,AD=1,AC=3,△ADC的面积为

1,则△ABC的面积为( )

A. 9 B. 8 C. 3 D. 2

7. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90°，

BD=2，则AB的长为（ ）

A.1 B.2 C.2 D.22

2图象上的点，若x1＞0＞x2，x 1

a8. 如图，a≠0,函数y=x与y=?ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是( )

A. B. C. D.

2

9. 已知方程x2?3x?4?0的解是x1=1，x2=-4，则方程(2x?3)?3(2x?3)?4?0的解

是（ ）

A.x1=-1，x2=-3.5 B.x1=1，x2=-3.5 C.x1=1，x2=3.5 D.x1=-1，x2=3.5 10. 如图,已知四边形OABC是菱形,CD⊥x轴,垂足为D,函数y?k(k＞0)x的图象经过点C，且与AB交于点E. 若OD=1，△OCE的面积5，则k的值为（ ）

A. 25 B.5 C.2 D.1

第II卷

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分

11. 点A(2,1)与点B关于原点对称，则点B的坐标是______________.

12. 在一个不透明的布带中装有红、蓝、黄色的球共40个，除颜色外其他完全相同。小明

通过多次摸球试验后发现摸到蓝色球的频率稳定在25%左右，则口袋中白色球可能有_______个。

13. 若圆锥的底面半径为4，母线长为5，则圆锥的侧面积为________________.

14. .秋冬季节为流感病毒的高发期，若一个人患了流感，经过两轮传染后共有144人患流

感，则每轮传染中平均一个人传染_________个人.

15. 已知一次函数y1=kx+m(k≠0)和二次函数y2=ax2+bx+c(a≠0)的自变量x和对应函数值y1,y2

的部分对应值如表：

2

当y2＜y1时,自变量x的取值范围是______________

16. 如图，等边△ABC的边长为6，D为BC边上的中点，P为直线BC

上方的一个动点，且满足∠PAD=∠PDB，则线段CP长的最大值为______________.

三、解答题：本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17. （本题满分8分）

解方程（Ⅰ）3x2?4x?5?0 （II）x(x?2)?2?x

18. （本小题满分8分）

如图，△ABD和△ACE，有下列三个关系式①BD·AC=AB·CE；②∠1=∠2；③∠C=∠B。选择其中两个式子作为题设，余下的一个作为结论组成一个真命题，写出已知，求证并证明.

19. （本小题8分）

从-1、-3、2、4四个数字中任取两个不同的数作为点的坐标，求该点在反比例函数y?图像上的概率.（用树状图或列表法解答）

3

的x

3

20. （本小题满分8分）

“直角”在初中几何学习中无处不在。

如图,已知∠AOB,请仿照小丽的方式,再用两种不同的方法判断∠AOB是否为直角(仅限用直尺和圆规).

21. （本小题满分8分）

某商店经销一种书包，已知这种书包的成本价为每个40元，市场调查发现，这种书包每天的销售量y（单位：个）与销售单价x（单位：元）有如下关系y??2x?200（40≤x≤80）.设这种书包每天的销售利润为W元.这种书包销售单价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少？

4

22. 如图，在锐角∠MAN的边AN上取一点B，以AB为直径的半圆O交AM于点C，交

∠MAN的平分线于点E，过点E作ED⊥AM，垂足为点D，反向延长ED交AN于F.

（1）求证：DE为⊙O的切线.

（2）若∠MAN=60°，AE=3，求阴影部分的面积.

23. （本小题满分12分） 【阅读理解】函数y?x?9(x＞0)可利用以下方法求得y的取值范围. x解:?x＞09332?y?x??(x)2?()2?(x?)?6

xxx32?(x?)?0,?y?6x【解决问题】（Ⅰ）函数y?x?25，当x＞0时，y的取值范围是______________. xx2?3x?4 （II）函数y?，当x＞0时，求y的取值范围；

x【灵活运用】（Ⅲ）已知矩形ABCD的面积是9，设AB长为x，矩形ABCD的周长为y.求y与x的函数关系式，并求出矩形ABCD的周长的最小值.

5

24. （本小题满分12分）

如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点D是BC的中点，有一个△EFG纸片，∠EGF=∠C，点G与点D重合，将△EFG绕点D按顺时针方向旋转?（0?＜?＜180?），在旋转过程中，CE与BA的延长线交于点M，GF与边AC交于点N，连接MN. （Ⅰ）证明：△BDM∽△CND； （II）求证：∠BMD=∠DMN；

（Ⅲ）设BM=x，当x为何值时，△AMN是以AN为腰的等腰三角形.

6

25. （本小题满分12分）

2y??x?(m?3)x?2m（m为常数）. 已知函数

（Ⅰ）试判断该函数的图象与x轴的公共点的个数；

（II）求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y?x?4x?6的图象上； （Ⅲ）当-5≤m≤2时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围.

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