甘肃省天水市重点中学2018年中考数学模拟试题含答案解析

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A卷（共100分）

评卷人 得分 一、选择题(40分)

1. 把抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线( ) A. B. C. D.

2. 如图所示几何体的俯视图是( )

A. B. C. D.

3. 下列运算正确的是( ) A. B. (a2)3=a6

C. (a+b)2=a2+b2 D.

4. 如图，将矩形ABCD沿EF折叠，点C落在A处，点D落在处.若AB=3，BC=9，则折痕

EF的长为( ) 第1页 共20页……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

A. B. 4 C. 5 D.

5. 已知如图，一次函数y=ax+b和反比例函数的图象相交于A，B两点，不等式ax+b＞的

解集为( )

A. x＜-3 B. -3＜x＜0或x＞1 C. x＜-3或x＞1 D. -3＜x＜1

6. 不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子

中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是( )

A. 摸出的3个白球 B. 摸出的是3个黑球

C. 摸出的是2个白球、1个黑球 D. 摸出的是2个黑球、1个白球 7. 下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )

A. B. C. D.

8. 一次数学作业共有10道题目，某小组8位学生做对题目数的情况如下表：

做对6 7 8 9 10 题.第2页 共20页

目数 人 数 1 12 3 1 那么这8位学生做对题目数的众数和中位数分别是( ) A. 9和8 B. 9和8.5 C. 3和2 D. 3和1 9. 将0.00025用科学计数法表示为( )

A. 2.5×104 B. 0.25×10-4 C. 2.5×10-4 D. 25×10-5

10. 如图,梯形ABCD中,AB∥DC,DE⊥AB,CF⊥AB,且AE=EF=FB=5,DE=12动点P从点A出发,沿折线AD-DC-CB以每秒1个单位长的速度运动到点B停止.设运动时间为t秒，y=，则y与

t的函数图象大致是( )

A. B. C. D.

评卷人 得分 二、填空题(32分)

11. 函数y=

–1的自变量x的取值范围是 . 12. 把多项式2x2

y﹣4xy2

+2y3

分解因式的结果是______.

13. 已知α,β均为锐角，且满足

，则α+β= . 第3页 共20页.............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

14. 波音公司生产某种型号飞机，7月份的月产量为50台，由于改进了生产技术，计划9月份生

产飞机98台，那么8，9月飞机生产量平均每月的增长率是______. 15. 定义运算“？”：对于任意实数,，都有

；如：

.

若

，则实数的值是________.

16. 在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的

高度为 _米.

17. 将全体正整数排成一个三角形数阵，根据上述排列规律，数阵中第10行从左至右的第5个数

是 .

18. 如图是二次函数y=图象的一部分.其对称轴为x=-1,且过点(-3,0).下列说法：(1)abc

＜0；(2)2a-b=0;(3)4a+2b+c=0;(4)若(-5，)，是抛物线上两点，则＞

.其中说法正确

的是__________(填序号)

评卷人 得分 三、解答题（28分）

19（8分）. 第4页 共20页

密 封 线 内 不 要 答 题 . ......................oo..........................oo..........................oo..........................线线.............. ...._.._...._o_o _...._...._...._.._...._...._...._o...：o.......号............考....o_o_...._...._.._...._...._.._...._..订__订_........：........级......o班..o . ._.._...._...._...._...._...._..o_o_...._.._........：........名....o...姓o....._...._...._...._.._...._装__装.._.._...._...._......：....o..校o..........学................oo............................oo..........................外内..........................oo . .........................oo . .........................oo........................... (1)（4分）计算:|-1|-+2sin 45°+; (2)（4分）解不等式组: 20.（10分）如图,一渔船自西向东追赶鱼群,在A处测得某无名小岛C在北偏东60°方向上,前进2nmile到达点B处,此时测得无名小岛C在东北方向上.已知无名小岛周围2.5nmile内有暗礁.问:渔船继续追赶鱼群有无触礁危险?(参考数据:≈1.414,≈1.732)

21.(10分)为了解某市市民“绿色出行”方式的情况,某校数学兴趣小组以问卷调查的形式,随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式(参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类),并将调查结果绘制成如下不完整的统计图. 种类 A B C D E 出行方式 共享单车 步行 公交车 的士 私家车 根据以上信息,回答下列问题: (1)参与本次问卷调查的市民共有 人,其中选择B类的人数有 人; (2)在扇形统计图中,求A类对应扇形圆心角α的度数,并补全条形统计图; (3)该市约有12万人出行,若将A,B,C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式,请估计该市“绿色出行”方式的人数. 第5页 共20页……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

B卷（50分）

四、解答题（本大题共25分，解答试写出必要的演算步骤和推理过程）

22.（8分） 若正比例函数的图象与反比例函数的图象有一个交点坐标是.

(1)求这两个函数的表达式；

(2)求这两个函数图象的另一个交点坐标.

23.（10分） 已知：如图，已知⊙O的半径为1，菱形ABCD的三个顶点A，B，D在⊙O上，且CD与⊙O相切.

(1)求证：BC与⊙O相切； (2)求阴影部分面积.

24.（10分） 某电器超市销售A，B两种不同型号的电风扇，每种型号电风扇的购买单价分别为

每台310元，460元.

(1)若某单位购买A，B两种型号的电风扇共50台，且恰好支出20000元，求A，B两种型号电风扇各购买多少台？

(2)若购买A，B两种型号的电风扇共50台，且支出不超过18000元，求A种型号电风扇至少要

购买多少台？

25.（10分） 已知在△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4.点Q是线段AC上的一个动点,过点Q作AC的垂线交线段AB(如图①)或线段AB的延长线(如图②)于点P.

.第6页 共20页

(1)当点P在线段AB上时,求证：△AQP∽△ABC; (2)当△PQB为等腰三角形时,求AP的长.

26（12分） [2017·山东潍坊中考] (13分)如图1,抛物线y=ax2

+bx+c经过平行四边形ABCD的顶点A(0,3),B(-1,0),D(2,3),抛物线与x轴的另一交点为E.经过点E的直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等的两部分,与抛物线交于另一点F.点P为直线l上方抛物线上一动点,设点P的横坐标为t.

图1 备用图

(1)求抛物线的解析式;

(2)当t何值时,△PFE的面积最大?并求最大值的立方根;

(3)是否存在点P使△PAE为直角三角形?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由.

参考答案

1. 【答案】C【解析】∵抛物线向右平移3个单位，得到，再向下

平移2个单位，∴，即

，故选C.

第7页 共20页.............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

2. 【答案】D【解析】由三视图的定义可知，俯视图为从上面看到的图形，所以可得到三个左右相邻的中间有两条实线的长方形.故选D.

3. 【答案】B【解析】A:根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”可得：

，A错误;B:根据“幂的乘方，底数不变，指数相乘”可得：

，B项正确;C:根据完全平方公式可得：(a+b) 2

=a2+b2+2ab,C错误;D:根据单项式的减法法则可得： ，D项错误,故选B.

4. 【答案】A【解析】由翻折可知AE=EC,设BE=x，则AE=9-x在Rt△ABE中，根据勾股定理得 32+x2=(9-x)2，解得x=4，∴AE=5.在△ABE和△AD′F中，

AB=AD′, ∠BAE=∠FAD′, ∠B=∠D′,∴△ABE≌△AD′F(AAS).∴AF=AE=5.过点F作FH⊥BC交BC于点H,则FH=3，EH=5-4=1.

在△EFH中，根据勾股定理得EF=.故选A.

5. 【答案】B【解析】观察函数图象得到当-3＜x＜0或x＞1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方，即ax+b＞，∴不等式ax+b＞的解集为-3＜x＜0或x＞1.故选B.

6. 【答案】A【解析】不透明的袋子中总共有2个白球，从袋子中一次摸出3个球都是白球是不可能事件，故选B.

第8页 共20页

密 封 线 内 不 要 答 题 . ......................oo..........................oo..........................oo..........................线线.............. ...._.._...._o_o _...._...._...._.._...._...._...._o...：o.......号............考....o_o_...._...._.._...._...._.._...._..订__订_........：........级......o班..o . ._.._...._...._...._...._...._..o_o_...._.._........：........名....o...姓o....._...._...._...._.._...._装__装.._.._...._...._......：....o..校o..........学................oo............................oo..........................外内..........................oo . .........................oo . .........................oo........................... 7. 【答案】C【解析】A：既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B：是轴对称图形，也是中心对称图形；C：不是轴对称图形，是中心对称图形，该选项正确；D：是轴对称图形，不是中心对称图形.故选C. 8. 【答案】B【解析】由表可知在这8个数据中，9出现次数最多，有3次，则这8位学生做对题目数的众数是9；∵这8名学生做对题目数从小到大排列的第4个数是8，第5个数是9，

∴这8名学生所得分数的中位数是

=8.5，故选B.

9. 【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n

的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.故0.00025=2.5×10-4

，故选C.

10. 【答案】A【解析】在Rt△ADE中，AD==13，在Rt△CFB中，

BC=，

①点P在AD上运动,过点P作PM⊥AB于点M，如图：

则PM=AP·sinA=， 此时y=EF·PM=t，是一次函数.

②点P在DC上运动，y=EF×DE=30，y是定值.

第9页 共20页…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ③点P在BC上运动，过点P作PN⊥AB于点N，则PN=BP·sinB=(AD+CD+BC-

t)=

，则y=EF·

PN=，是一次函数.

综上可得选项A的图象符合题意.故选A.

11. 【答案】x≥0

【解析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0，可知x≥0.

12. 【答案】2y(x﹣y)2

【解析】2x2

y-4xy2

+2y3

=2y(x2

-2xy+y2

)=2y(x-y)2

13. 【答案】75°

【解析】由已知得sin α-=0，tan β-1=0，α,β均为锐角，∴α=30°，β=45°，∴α+β=75°

.

14. 【答案】40%

【解析】设8，9月飞机生产量平均每月的增长率是x，由题意得

，解得：

x=0.4或x=-2.4(不合题意舍去)，即8，9月飞机生产量平均每月的增长率是40%.

15. 【答案】

或4

【解析】由题意得

，即

，

.解得

或

.所以实数x的值是或4，故答案为

或4.

.第10页 共20页

16. 【答案】9.6

【解析】设树高为x米，因为，所以，即，

x=4.8×2=9.6，所以这棵树的高度为9.6米.

17. 【答案】50.

【解析】由排列的规律可得，第n-1行结束的时候排了个

数.所以第n行从左向右的第5个数为

.

所以n=10时，第10行从左向右的第5个数为.

18. 【答案】(1)(2)(4)

【解析】(1)：∵抛物线与y轴的交点在x轴下方且抛物线开口向上，∴c＜0，a＞0，∵抛物线的对称轴为x=-1，∴

，∴b＞0，∴abc＜0，故(1)正确；(2)：∵抛物线的对称轴为直线

x=- ，∴b=2a＞0，则2a-b=0，故(2)正确；(3)：由图象可知当x=2时，y＞0，∴4a+2b+c

＞0，故(3)错误；(4)：∵(-5，)关于直线x=-1的对称点的坐标是(3，)，又∵当x＞-1时，y

随x的增大而增大，3＞ ，∴

＞

，故(4)正确，故正确的是：(1)，(2)，(4).

19. 【答案】如图,过点C作CD⊥AB的延长线于点D,设CD=x nmile,

第11页 共20页.............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

则∠CDA=90°. 在Rt△BDC中, ∵∠CBD=45°,

∴∠BCD=90°-∠CBD=90°-45°=45°, ∴∠BCD=∠CBD, ∴BD=CD=xn mile.

在Rt△ADC中, ∵∠CAD=30°,

∴tan∠CAD=,

即tan30°=

解得AD=x n mile.

∵AB=2 n mile,∴AD-BD=2,∴x-x=2,解得x=

+1.

∴CD=

+1≈1.732+1=2.732>2.5,

∴渔船继续追赶鱼群没有触礁危险. 20.

(1) 【答案】800; 240.

第12页 共20页

密 封 线 内 不 要 答 题 . ......................oo..........................oo..........................oo..........................线线.............. ...._.._...._o_o _...._...._...._.._...._...._...._o...：o.......号............考....o_o_...._...._.._...._...._.._...._..订__订_........：........级......o班..o . ._.._...._...._...._...._...._..o_o_...._.._........：........名....o...姓o....._...._...._...._.._...._装__装.._.._...._...._......：....o..校o..........学................oo............................oo..........................外内..........................oo . .........................oo . .........................oo........................... (2) 【答案】360°×(1-30%-25%-14%-6%)=360°×25%=90°. ∴α=90°.

条形统计图补全如下:

(3) 【答案】12×(25%+30%+25%)=12×80%=9.6(万人). ∴估计该市“绿色出行”方式的人数为9.6万人. 21. (1) 【答案】∵正比例函数的图象经过

，

∴，解得

.

∴正比例函数的表达式为.

∵反比例函数的图象经过，∴，解得. ∴反比例函数的表达式为.

(2) 【答案】联立

，解得

或

，

∴这两个函数图象的另一个交点坐标为.

第13页 共20页…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 22.

(1) 【答案】连接OB，OD，OC，

∵ABCD是菱形，∴CD＝CB，

∵OC＝OC，OD＝OB，

∴△OCD≌△OCB，∴∠ODC＝∠OBC， ∵CD与⊙O相切，∴OD⊥CD，

∴∠OBC＝∠ODC＝90°，即OB⊥BC，点B在⊙O上， ∴BC与⊙O相切.

(2) 【答案】∵ABCD是菱形，∴∠A＝∠C， ∵∠DOB与∠A所对的弧都是，∴∠DOB＝2∠A，

由第1问知∠DOB＋∠C＝180°，∴∠DOB＝120°，∠DOC＝60°， ∵OD＝1，∴OC＝

，

∴S阴影＝2S△DOC-S扇形OBD＝2××1×

-＝

-.

23.

.第14页 共20页

(1) 【答案】设购买A种型号电风扇x台，B种型号电风扇y台， 根据题意，得

，解得

答：购买A种型号电风扇20台，B型种型号电风扇30台.

(2) 【答案】设购买A种型号电风扇m台，则购买B种型号电风扇50-m台,

∴310m+460(50-m)≤18000，解得m≥33，

∵m为整数，∴m的最小值为34， 答：A种型号电风扇至少要购买34台. 24.

(1) 【答案】∵PQ⊥AC,∴∠AQP=∠ABC=90°.又∠A=∠A,∴△AQP∽△ABC. (2) 【答案】①当点P在线段AB上时如图,∵∠QPB=90°+∠A,∴∠QPB是钝角.

当△PQB为等腰三角形时,必有PQ=PB.在△ABC中,∠ABC=90°,BC=4,则AC=5.

设AP=x,则BP=QP=3-x.∵△AQP∽△ABC,,即.解得.即

. ②当点P在线段AB的延长线上时(如图),∵∠PBQ=90°+∠QBC,∴∠PBQ是钝角. ∴当△PQB为等腰三角形时,必有BQ=BP.∵BQ=BP.∠P=∠BQP. 又PQ⊥AC,∴∠A+∠P=∠AQB+∠BQP=90°.∴∠A =∠AQB.∴BQ=AB=3.

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∴AP=AB+BP=AB+BQ=6.综上所述,当△PQB为等腰三角形时,AP的长为或6.

25.

(1) 【答案】将点A(0,3),B(-1,0),D(2,3)代入y=ax2

+bx+c,得,

解得.

所以,抛物线解析式为:y=-x2

+2x+3.

(2) 【答案】因为直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等的两部分,所以必过其对称中心

.

由点A,D知,对称轴为x=1,所以E(3,0),

设直线l的解析式为:y=kx+m,代入点

和(3,0)得,解得.

所以直线l的解析式为:y=-x+,

第16页 共20页

密 封 线 内 不 要 答 题

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