吉林省实验中学2018年中考数学一模试卷(含解析)

2018年吉林省实验中学中考数学一模试卷

一、选择题：（共24分，每小题3分）

1．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，AB=5，则BC的长为（ ） A．5tan40° B．5cos40° C．5sin40° D．2．（3分）在△ABC中，∠C=90°，若cosB=A．

B．

C．

，则sinA的值为（ ） D．

23．（3分）对于函数y=5x，下列结论正确的是（ ）

A．y随x的增大而增大 B．图象开口向下

C．图象关于y轴对称 D．无论x取何值，y的值总是正的 4．（3分）如图，D、E分别是AB、AC的中点，则S△ADE：S△ABC=（ ）

A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：3

，你认为△ABC最确切的

5．（3分）在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，tanA=1，sinB=判断是（ ） A．等腰三角形

B．等腰直角三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形

22226．（3分）如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①y=ax；②y=bx；③y=cx；④y=dx，

则a，b，c，d的大小关系是（ ）

A．a＞b＞c＞d B．a＞b＞d＞c C．b＞a＞c＞d D．b＞a＞d＞c

7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为（ ）

A．1 B．2 C． D．1+

8．（3分）如图，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，cosA=，则下列结论中正确的个数为（ ）

2①DE=3cm；②EB=1cm；③S菱形ABCD=15cm．

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

二、填空：（共18分，每小题3分） 9．（3分）若y=（m+2）x

+3x﹣2是二次函数，则m的值是 ．

210．（3分）已知点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）在抛物线y=x，则y1，y2，y3

的大小关系是 （用“＜”连接）．

11．（3分）△ABC中，∠C=90°，tanA=，则sinA+cosA= ．

12．（3分）如图，四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD=BC，∠PEF=35°，则∠PFE的度数是 ．

13．（3分）如果某人沿坡度i=4：3的斜坡前进50米后，他所在的位置比原来的位置升高了 米．

14．（3分）已知在△ABC中，BC=6，AC=6

，∠A=30°，则AB的长是 ．

三、解答题：（共78分） 15．（8分）计算：

0

+2sin45°（1）2cos60°﹣（2009﹣π）+tan45°． （2）2sin60°﹣3tan30°﹣

．

16．（6分）如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，△OAB的顶点O，A，B均在格点上，且O是直角坐标系的原点，点A在x轴上．

（1）以O为位似中心，将△OAB放大，使得放大后的△OA1B1，与△OAB对应线段的比为2：1，画出△OA1B1，（所画△OA1B1与△OAB在原点两侧）； （2）直接写出点A1、B1，的坐标 ； （3）直接写出tan∠OA1B1．

17．（6分）如图，一段河坝的断面为梯形ABCD，试根据图中数据，求出坡角α和坝底宽AD（结果果保留根号）．

18．（7分）如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3 （1）求证：BN=DN； （2）求△ABC的周长．

219．（7分）如图，直线y=﹣x+2过x轴上的点A（2，0），且与抛物线y=ax交于B，C两点，

点B坐标为（1，1）． （1）求抛物线的函数表达式； （2）连结OC，求出△AOC的面积．

20．（8分）如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，cos∠ADE=，AB=3， （1）求AD的值．

（2）直接写出S△DEC的值是 ．

21．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanB=cos∠DAC． （1）求证：AC=BD． （2）若sinC=

，BC=34，直接写出AD的长是 ．

22．（8分）腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑（如图①）．为了测量雕塑的高度，小明利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为30°，底部B点的俯角为45°，小华在五楼找到一点D，利用三角板测得A点的俯角为60°（如图②）．若已知CD为10米，请求出雕塑AB的高度．（结果精确到0.1米，参考数据

=1.73）．

23．（8分）在矩形ABCD中，AD=3，CD=4，点E在CD上，且DE=1．

△ADE≌△ECF（1）感知：如图①，连接AE，过点E作EF丄AE，交BC于点F，连接AE，易证：（不需要证明）；

（2）探究：如图②，点P在矩形ABCD的边AD上（点P不与点A、D重合），连接PE，过点E作EF⊥PE，交BC于点F，连接PF．求证：△PDE和△ECF相似；

（3）应用：如图③，若EF交AB于点F，EF丄PE，其他条件不变，且△PEF的面积是6，则AP的长为 ．

24．（ 12分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=4，DC=3，AD=6．动点P从点D出发，沿射线DA的方向，在射线DA上以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．

（1）设△BPQ的面积为s，直接写出s与t之间的函数关系式是 （不写取值范围）．（2）当B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形时，求出此时t的值．

（3）当线段PQ与线段AB相交于点O，且2OA=OB时，直接写出tan∠BQP= ． （4）是否存在时刻t，使得PQ⊥BD若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

2018年吉林省实验中学中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：（共24分，每小题3分）

1．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，AB=5，则BC的长为（ ） A．5tan40° B．5cos40° C．5sin40° D．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°， cosB=

，

BC=5cos40°． 故选：B．

2．（3分）在△ABC中，∠C=90°，若cosB=A．

B．

C．

D．

，

，则sinA的值为（ ）

【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，cosB=∴∠B=30°，∠A=60°． ∴sinA=sin60°=故选：B．

．

23．（3分）对于函数y=5x，下列结论正确的是（ ）

A．y随x的增大而增大 B．图象开口向下 C．图象关于y轴对称

D．无论x取何值，y的值总是正的

2【解答】解：∵二次函数解析式为y=5x，

∴二次函数图象开口向上，当x＜0时y随x增大而减小，当x＞0时y随x增大而增大，对称轴为y轴，无论x取何值，y的值总是非负．

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