2017届安徽六安叶集区桥店中学九年级中考模拟数学试卷(带解析)

2017届安徽六安叶集区桥店中学九年级中考模拟数学试卷（带解析）

一、解答题 1.已知抛物线

经过点A（3，0），B（－1，0）．

（1）求抛物线的解析式； （2）求抛物线的顶点坐标．

【答案】（1） y=-x+2x+3，（2） （1，4）． 【解析】

试题分析：（1）根据抛物线y=-x+bx+c经过点A（3，0），B（-1，0），直接得出抛物线的解析式为；y=-（x-3）（x+1），再整理即可，

（2）根据抛物线的解析式为y=-x+2x+3=-（x-1）+4，即可得出答案． 试题解析：（1）∵抛物线y=-x+bx+c经过点A（3，0），B（-1，0）． ∴抛物线的解析式为；y=-（x-3）（x+1）， 即y=-x+2x+3，

（2）∵抛物线的解析式为y=-x+2x+3=-（x-1）+4， ∴抛物线的顶点坐标为：（1，4）．

考点：1.待定系数法求二次函数解析式；2.二次函数的性质．

2.如图，已知抛物线经过点A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点．

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（1）求抛物线的解析式．

（2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长．

（3）在（2）的条件下，连接NB、NC，是否存在m，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．

【答案】（1）y=-x+2x+3．(2) MN=-m+3m（0＜m＜3）．(3) 当m=时，△BNC的面积最大，最大值为【解析】

．

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试题分析：（1）已知了抛物线上的三个点的坐标，直接利用待定系数法即可求出抛物线的解析式．

（2）先利用待定系数法求出直线BC的解析式，已知点M的横坐标，代入直线BC、抛物线的解析式中，可得到M、N点的坐标，N、M纵坐标的差的绝对值即为MN的长．

（3）设MN交x轴于D，那么△BNC的面积可表示为：S△BNC=S△MNC+S△MNB=MN（OD+DB）=MN?OB，MN的表达式在（2）中已求得，OB的长易知，由此列出关于S△BNC、m的函数关系式，根据函数的性质即可判断出△BNC是否具有最大值． 试题解析：（1）设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x-3），则： a（0+1）（0-3）=3，a=-1；

∴抛物线的解析式：y=-（x+1）（x-3）=-x+2x+3． （2）设直线BC的解析式为：y=kx+b，则有：

，

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解得；

故直线BC的解析式：y=-x+3．

已知点M的横坐标为m，MN∥y，则M（m，-m+3）、N（m，-m+2m+3）； ∴故MN=-m+2m+3-（-m+3）=-m+3m（0＜m＜3）． （3）如图；

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∵S△BNC=S△MNC+S△MNB=MN（OD+DB）=MN?OB， ∴S△BNC=（-m+3m）?3=-（m-）+

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（0＜m＜3）；

．

∴当m=时，△BNC的面积最大，最大值为考点：二次函数综合题．

3.（2015秋?重庆校级期中）感恩节即将来临，小王调查了初三年级部分同学在感恩节当天将以何种方式对帮助过自己的人表达感谢，他将调查结果分为如下四类：A类﹣﹣当面表示感谢、B类﹣﹣打电话表示感谢、C类﹣﹣发短信表示感谢、D类﹣﹣写书信表示感谢．他将

调查结果绘制成了如图所示的扇形统计图和条形统计图．请你根据图中提供的信息完成下列各题：

（1）补全条形统计图；

（2）在A类的同学中，有4人来自同一班级，其中有2人主持过班会．现准备从他们4人中随机抽出两位同学主持感恩节主题班会课，请用树状图或列表法求抽出1人主持过班会而另一人没主持过班会的概率． 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】

试题分析：（1）观察统计图，先用A类的人数除以它所占的百分比得到总人数，再利用扇形统计图计算出C类人数，接着计算出D类人数，然后补全条形统计图；

（2）通过列表法展示所有12种等可能情况，再找出1人主持过班会而另一人没主持过班会的结果数，然后根据概率公式求解．

解：（1）调查的学生总数为5÷10%=50（人）， C类人数为50×

=15（人），

D类人数为50﹣5﹣15﹣12=18（人）， 条形统计图为：

（2）设主持过班会的两人分别为A1、A2，另两人分别为B1、B2，填表如下： 结果 第二人 第一人 A1 A2 B1 B2

A1 （A1，A2） （A1，B1） （A1，B2） A2 （A2，A1） （A2，B1） （A2，B2）

B1 （B1，A1） （B1，A2） （B1，B2） B2 （B2，A1） （B2，A2） （B2，B1）

由列表可知，共有12种等可能情况，其中有8种符合题意， 所以P（抽出1人主持过班会而另一人没主持过班会）=考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图． 4.3x2+5(2x+1)=0 【答案】

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【解析】首先找出方程中得a、b、c，再根据公式法求出b﹣4ac的值，计算x= 即可得到答案．

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，

“点睛”当一元二次方程方程ax+bx+c=0（a≠0，且a，b，c都是常数）的二次项的系数不为1或是无理数时，优先考虑公式法.

5.如图所示，写出△ABC各顶点的坐标以及△ABC关于x对称的△A1B1C1的各顶点坐标，并画

出△ABC关于y对称的△A2B2C2．并求△ABC的面积。

【答案】A（﹣3，2），B（﹣4，-3），C（﹣1，-1），A1（﹣3，﹣2），B1（﹣4，3），C1（﹣1，1），作图见解析，△ABC的面积是.

【解析】（1）根据图形关于y轴的对称特点，找出相应的点，把相应的点连接起来即可； （2）分别求出各点的坐标，利用梯形的面积公式求解．

解：△ABC各顶点的坐标以及△ABC关于x轴对称的△A1B1C1的各顶点坐标： A1（﹣3，﹣2），B1（﹣4，3），C1（﹣1，1）， 如图所示：△A2B2C2，即为所求．

“点睛”此题主要考查了轴对称变换，正确掌握关于坐标轴对称点的性质是解题的关键. 解答此题要明确轴对称的性质：（1）对称轴是一条直线；（2）垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线，或中垂线．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；（3）在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等；（4）在轴对称图形中，对称轴把图形分成完全相等的两份；（5）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．

6.每年的6至8月份是台风多发季节，某次台风来袭时，一棵大树树干AB(假定树干AB垂直于地面)被刮倾斜15°后折断倒在地上，树的项部恰好接触到地面D（如图所示），量得树干的倾斜角为∠BAC＝15°，大树被折断部分和地面所成的角∠ADC＝60°，

AD＝4米，求这棵大树AB原来的高度是多少米？（结果精确到个位）

【答案】作AE⊥CD （1分）

∠CAD=75° （2分） CD=AC=AB=

（4分） （6分）

（7分）

19（米） （8分）

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