初中数学中考复习尺规作图题专项练习及答案解析(专题试卷50道)

初中数学中考复习作图题专项练习及答案解析（专题试卷50

道）

一、选择题

1、数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和

圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”分别作出了下列四个图形．其中作法错误的是（ ）

A． B．

C． D．

2、如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是

A． B．

C． D．

3、如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是（ ）

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4、下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（ ）

A． B．

C． D．

5、任意一条线段EF，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示．若连接EH、HF、FG，GE，则下列结论中，不一定正确的是（ ）

A．△EGH为等腰三角形 B．△EGF为等边三角形 C．四边形EGFH为菱形 D．△EHF为等腰三角形

6、用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（ ）

A．一组邻边相等的四边形是菱形 B．四边相等的四边形是菱形

C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形

D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形

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7、如图，在?ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图：以点A为圆心，小于AD的长为半径画

弧，分别交AB、AD于点E、F；再分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两

弧交于点G；作射线AG交CD于点H，则下列结论中不能由条件推理得出的是（ ）

A. AG平分∠DAB B. AD=DH C. DH=BC D. CH=DH

8、如图，已知钝角三角形ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹. 步骤1：以点C为圆心，CA为半径画弧①；

步骤2：以点B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D； 步骤3：连接AD，交BC的延长线于点H.下列叙述正确的是：

A．BH垂直平分线段AD B．AC平分∠BAD C．S△ABC=BC·AH D．AB=AD

二、填空题

9、阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题： 尺规作图，过圆外一点作圆的切线． 已知：⊙O和点P 求过点P的⊙O的切线 小涵的主要作法如下： 如图，（1）连结OP，作线段OP的中点A； （2）以A为圆心，OA长为半径作圆，交⊙O于点B，C； （3）作直线PB和PC． 共 32 页，第 3 页

所以PB和PC就是所求的切线． 老师说：“小涵的做法正确的．” 请回答：小涵的作图依据是 ．

10、如图，在△ABC中，∠ACB=80°，∠ABC=60°．按以下步骤作图：①以点A为圆心，

小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC于点D．则∠ADB的度数为 °．

EF

11、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，按以下步骤作图：

①分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径做弧，两弧相交于点P和Q．

②作直线PQ交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若CE=4，则AE= ．

12、如图，在△ABC中，AB＞AC．按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N；作直线MN交AB于点D；连结CD．若

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AB=6，AC=4，则△ACD的周长为 ．

三、计算题

13、如图，已知线段a和h．

求作：△ABC，使得AB=AC，BC=a，且BC边上的高AD=h． 要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．

14、如图所示，点C、D是∠AOB内部的两点．

（1）作∠AOB的平分线OE；

（2）在射线OE上，求作一点P，使PC=PD．（要求用尺规作图，保留作图痕迹）

四、解答题

15、如图，已知等腰直角△ABC，∠A=90°．

（1）利用尺规作∠ABC的平分线BD，交AC于点D（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若将（1）中的△ABD沿BD折叠，则点A正好落在BC边上的A1处，当AB=1时，求△A1DC的面积．

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16、（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．

（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）连结AP，若AC=4，BC=8时，试求点P到AB边的距离．

17、已知△ABC，用直尺和圆规作△ABC的角平分线CD和高AE． （不写画法，保留作图痕迹）

18、数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：

小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线. 根据以上情境，解决下列问题：

(1)李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是_________. (2)小聪的作法正确吗？请说明理由.

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(3)请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法.（要求：作出图形，写出作图步骤，不予证明）

19、如图，∠AOB=30°，OA表示草地边，OB表示河边，点P表示家且在∠AOB内．某人要从家里出发先到草地边给马喂草，然后到河边喂水，最后回到家里．

（1）请用尺规在图上画出此人行走的最短路线图（保留作图痕迹，不写作法和理由）． （2）若OP=30米，求此人行走的最短路线的长度．

20、如图，在△ABC中，AB=AC=8cm，∠BAC=120°.

（1）作△ABC的外接圆（只需作出图形，并保留作图痕迹）；

（2）求它的外接圆半径.

21、某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面． （1）请找出截面的圆心；（不写画法，保留作图痕迹．）

（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．

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22、如图，已知△ABC，用直尺和圆规求作一直线AD，使直线过顶点A，且平分△ABC的面积（不需写作法，保留作图痕迹）

23、高致病性禽流感是比SARS传染速度更快的传染病．为防止禽流感蔓延，政府规定：离疫点3km范围内为扑杀区；离疫点3km～5km范围内为免疫区，对扑杀区与免疫区内的村庄、道路实行全封闭管理．现有一条笔直的公路AB通过禽流感病区，如图，在扑杀区内公路CD长为4km．

（1）请用直尺和圆规找出疫点O（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求这条公路在免疫区内有多少千米？

24、作图题：如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1）、（2，1）． （1）以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；

（2）分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标．

25、如图，⊙O为△ABC的外接圆，直线l与⊙O相切与点P，且l∥BC．

（1）请仅用无刻度的直尺，在⊙O中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）；

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（2）请写出证明△ABC被所作弦分成的两部分面积相等的思路．

26、如图，107国道OA和302国道OB在甲市相交于点O，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使P到OA，OB的距离相等，且使PC=PD，试确定出点P的位置．（不写作法，保留作图痕迹，写出结论）

27、用尺规作图从△ABC（CB＜CA）中裁出一个以AB为底边的等腰△ABD，并使得△ABD的面积尽可能大（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）

28、如图，已知△ABC，利用尺规完成下列作图（不写画法，保留作图痕迹）． （1）作△ABC的外接圆；

（2）若△ABC所在平面内有一点D，满足∠CAB=∠CDB，BC=BD，求作点D．

29、如图，点A是半径为3的⊙O上的点， （1）尺规作图：作⊙O的内接正六边形ABCDEF；

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（2）求（1）中的长．

30、已知，如图，直线AB与直线BC相交于点B，点D是直线BC上一点，直线DE∥AB，且点E到B，D两点的距离相等．

（1）用尺规作图作出点E；（不写作法，保留作图痕迹） （2）连接BE，求证：BD平分∠ABE．

31、如图，BC是⊙O的一个内接正五边形的一边，请用等分圆周的方法，在⊙A中用尺规作图作出一个⊙A的内接正五边形（请保留作图痕迹）．

32、已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°．

（1）作∠B的平分线BD，交AC于点D；作AB的中点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；

（2）连接DE，求证：△ADE≌△BDE．

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33、如图，已知△ABC，用直尺（没有刻度）和圆规在平面上求作一个点P，使P到∠B两边的距离相等，且PA=PB．（不要求写作法，但要保留作图痕迹）

34、如图，在△ABC中，AB=AC=8cm，∠BAC=120°.

（1）作△ABC的外接圆（只需作出图形，并保留作图痕迹）； （2）求它的外接圆半径.

35、如图，已知等腰直角△ABC，∠A=90°．

（1）利用尺规作∠ABC的平分线BD，交AC于点D（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若将（1）中的△ABD沿BD折叠，则点A正好落在BC边上的A1处，当AB=1时，求△A1DC的面积．

36、如图，△ABC中，∠C=90°，小王同学想作一个圆经过A、C两点，并且该圆的圆心到AB、AC距离相等，请你利用尺规作图的办法帮助小王同学确定圆心D．（不写作法，保留作图痕迹）．

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37、如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点E处，请用尺规作出点E．（不写画法，保留作图痕迹）

38、如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=1．

（1）作⊙O，使它过点A、B、C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）． （2）在（1）所作的圆中，求出劣弧BC的长．

39、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°．

（1）作∠CAB的平分线，交BC边于点D（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；

（2）求S△ACD：S△ABC的值．

40、如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，N表示大学，OA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

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41、如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，交BF于C．

（1）尺规作图：过点B作AC的垂线，交AC于O，交AE于D，（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）的图形中，找出两条相等的线段，并予以证明．

42、?ABCD中，点E在AD上，DE=CD，请仅用无刻度的直尺，按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）

（1）在图1中，画出∠C的角平分线； （2）在图2中，画出∠A的角平分线．

43、如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）

44、从△ABC（CB＜CA）中裁出一个以AB为底边的等腰△ABD，并使得△ABD的面积尽可能大．

（1）用尺规作图作出△ABD．（保留作图痕迹，不要求写作法、证明） （2）若AB=2m，∠CAB=30°，求裁出的△ABD的面积．

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45、如图，在

中，

.（1）利用直尺和圆规按下列要求作图，并在

图中标明相应的字母.（保留作图痕迹，不写作法） ①作②以

的垂直平分线，交为圆心，

于点

，交

于点

； .

为半径作圆，交的延长线于点

⑵在⑴所作的图形中，解答下列问题. ①点②若

与

的位置关系是_____________；（直接写出答案） ，

，求

的半径.

46、在数轴上作出表示

的点（保留作图痕迹，不写作法）．

47、△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．按要求作图：

①画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1； ②画出将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A2B2C．

48、如图，某村庄计划把河中的水引到水池M中，怎样开的渠最短，为什么（保留作图痕迹，不写作法和证明）

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理由是： ．

49、如图，已知线段a和b，a＞b，求作直角三角形ABC，使直角三角形的斜边AB=a，直角边AC=b．（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）

50、如图，已知⊙O，用尺规作⊙O的内接正四边形ABCD．（写出结论，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）

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参考答案

1、A． 2、D 3、D 4、B 5、B． 6、B 7、D 8、A 9、直径所对的圆周角是直角． 10、100. 11、8. 12、10． 13、见

解析 14、见解析 15、(1)详见解析；（2）． 16、(1)、答案见解析；(2)、5. 17、答案见解析 18、(1)SSS；(2)、理由见解析；(3)、答案见解析 19、(1)、答案见解析；(2)、30m. 20、(1)、答案见解析；(2)、r=8cm 21、（1）见试题解析；（2）这个圆形截面的半径是10cm． 22、答案见解析

23、(1)作图详见解析；(2)（﹣4）千米． 24、(1)图形详见解析；(2) B′（﹣6，2），C′（﹣4，﹣2）． 25、 26、作图详见解析. 27、

28、（1）作图见解析（2）作图见解析 29、(1)

见试题解析；（2）2π． 30~33、详见解析. 34、(1)、答案见解析；(2)、

r=8cm

35、(1)、答案见解析；(2)、

36、作图参见解析. 37、

作图参见解析. 38、（1）作图参见解析；（2）π. 39、（1）作图见解析（2）1:3 40、答案见解析 41、（1）作图见解解析；（2）

AB=AD=BC．

42、作图参见解析. 43、

m

2

44、

（1）如图；（2）

45、（1）作图见解析；（2）①点B在⊙O上；②5.

47、见解析 48、见解析 49、见

46、解析

50、答案见解析．

答案详细解析

【解析】

1、试题分析：A、根据作法无法判定PQ⊥l；B、以P为圆心大于P到直线l的距离为半径画弧，交直线l，于两点，再以两点为圆心，大于它们的长为半径画弧，得出其交点，进而作出判断；C、根据直径所对的圆周角等于90°作出判断；D、根据全等三角形的判定和性质即可作出判断．故选：A． 考点：作图—基本作图．

2、试题分析：由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点P在AB的垂直平分线上，于是可判断D选项正确． 故选D．

考点：作图—复杂作图

3、试题分析：∵PB+PC=BC， 而PA+PC=BC， ∴PA=PB，

∴点P在AB的垂直平分线上，

即点P为AB的垂直平分线与BC的交点． 故选D．

考点：基本作图

4、试题分析：过点A作BC的垂线，垂足为D，故选B． 考点：作图—基本作图．

5、试题分析：根据线段垂直平分线的性质可得EG=EH=FH=GF，由此可得选项A正确，选项B错误，选项C、正确，选项D正确．故答案选B． 考点：线段垂直平分线的性质．

6、试题分析：根据作图的痕迹以及菱形的判定方法解答． 解：由作图痕迹可知，四边形ABCD的边AD=BC=CD=AB， 根据四边相等的四边形是菱形可得四边形ABCD是菱形． 故选B．

7、试题分析：由角平分线的作法，依题意可知AG平分∠DAB，A正确；∠DAH＝∠BAH，又AB∥DC，所以∠BAH＝∠ADH，所以，∠DAH＝∠ADH，所以，AD＝DH，又AD＝BC，所以，DH＝BC，B、C正确，故答案选D.

考点：平行四边形的性质；平行线的性质.

8、试题分析：由作法可得BH为线段AD的垂直平分线，故答案选A. 考点：线段垂直平分线的性质.

9、试题分析：∵OP是⊙A的直径，∴∠PBO=∠PCO=90°，∴OB⊥PB，OC⊥PC， ∵OB、OC是⊙O的半径，∴PB、PC是⊙O的切线； 则小涵的作图依据是：直径所对的圆周角是直角． 故答案为：直径所对的圆周角是直角． 【考点】切线的判定；作图—复杂作图．

10、试题解析：根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线， ∵∠ACB=80°，∠ABC=60°， ∴∠CAB=40°， ∴∠BAD=20°；

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