人教版九年级上册,初中数学中考知识点聚焦+第二十一章 作图与设

第二十一章 作图与设计

高频考点 1.作一条线段等于已知线段 考 2.作一个角等于已知角 情 3.作角的平分钱 分 4.作线段的垂直平分线 析 5.作已知直线的垂线 6.根据已知条件作三角形 7.作三角形的外接圆 智能图谱 考查频率 ★★ ★ ★ ★★★ ★ ★★ ★★ 所占分值 5～8分 尺规作图的概念?用无刻度的直尺和圆规作图尺规作图的步骤?写已知，求作，作法，结论?作一条线段等于已知线段?作一个角等于已知角尺规作图基本作图?作角的平分线?经过一点作已知直线的垂线?作线段的垂直平分线?利用基本作图作三角形作图举列?探索如何过一点、两点和不在同一条直线上的三点作圆?作正多边形

知识能力解读

知能解读（一）尺规作图的概念

在几何里，用无刻度的直尺和圆规作图，就是尺规作图。最基本、最常用的尺规作图通常称作基本作图。

知能解读（二）基本作图

1 作一条线段与已知线段相等 已知：线段a（如图所示）。

aOBA

求作：一条线段长度等于a。

作法：①任何一条射线OA；②在射线OA上截取OB?a（以O为圆心，以a的长为半径画弧，交OA于点B），则OB即为所求作的线段。 2 作一个角等于已知角 已知：?AOB（如图所示）。

BDOCAB'D'O'C'A'

求作：?A?O?B?，使?A?O?B???AOB. 作法：（1）以点O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C,D; （2）作射线O?A?，以点O?为圆心，以OC长为半径面弧，交O?A?于点C?； 3 作已知角的平分线 已知：?AOB（如图所示）。

BEODCA求作：射线OC，使?AOC??BOC. 作法：（1）以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点D，交OB于点E； （2）分别以点D,E为圆心，大于DE长为半径画弧，两弧在?AOB内相交于点C; （3）画射线OC,则OC就是所求作的射线。 4 作已知线段的垂直平分线 已知：线段AB（如图所示）。

求作：直线CD,使CD垂直平分线段AB。

作法：（1）分别以点A,B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点C,D； （2）过点C,D作直线CD，则直线CD就是线段AB的垂直平分线。

CADB

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5 过已知点作已知直线的垂线

（1）经过直线上一点作这条直线的垂线。 已知：直线AB的垂线，使它经过点C。

作法：①以点C的圆心，以任意长为半径画弧，交直线AB于点D,E； ②分别以点D,E为圆心，以大于DE的长为半径画弧，两弧交于点F； ③作直线CF，则直线CF就是所求的垂线。 （2）经过已知直线外一点作已知直线的垂线。 已知：直线AB和AB外一点C（如图所示）。 求作：AB的垂线，使它经过点C。

作法：①任取一点K,使点K和点C在AB的两侧；

②以点C为圆心，CK的长为半径画弧，交AB于点D,E；

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