2018人教版中考数学第二十五讲《多边形与平行四边形》word基础演(2)

CD、BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，DF＝2，则EF＝

________．

解析 ∵AE∥BD，AB∥CD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴DE＝AB＝DC，点D是EC的中点． 又∵∠EFC＝90°，∴EC＝2DF＝4， 1

∵∠ECF＝∠ABC＝60°，∴FC＝EC＝2，

2∴EF＝EC－FC＝4－2＝23. 答案 23

15．(2018·广东)如图，在?ABCD中，AD＝2，AB＝4，∠A＝30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交

2222AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是

________(结果保留π)． 解析 过D点作DF⊥AB于点F. ∵AD＝2，AB＝4，∠A＝30°，

∴DF＝AD·sin 30°＝1，EB＝AB－AE＝2， ∴阴影部分的面积：S阴影＝S?ABCD－S扇形APE－S△EBC 30π×21

＝4×1－－2×

36021

＝4－π－1

31＝3－π

31

答案 3－π

3

16．(2018·开远)如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并加以证明(写出一种即可)．

①AD∥BC；②AB＝CD；③∠A＝∠C；④∠B＋∠C＝180°. 已知：在四边形ABCD中，________，________． 求证：四边形ABCD是平行四边形． 解析 证明 ∵∠B＋∠C＝180°，

2

∴AB∥CD， 又∵AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形． 答案 ① ④

17．如图，在?ABCD中，BD⊥AB，AB＝12 cm，AC＝26 cm，求AD、BD、BC及CD的长．

解 ∵四边形ABCD是平行四边形，

11

∴CD＝AB＝12 cm，∴AO＝AC＝26 cm×＝13 cm.

22∵BD⊥AB，∴∠ABD＝90°.

在Rt△ABO中，OB＝AO－AB＝13－12＝5(cm)． ∴BD＝2OB＝2×5 cm＝10 cm.

在Rt△ABD中，AD＝AB＋BD＝12＋10＝261 cm， ∴BC＝AD＝261 cm，

所以AD＝BC＝261 cm，BD＝10 cm，CD＝12 cm. 18.如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线，交CE的延长线于点F，且AF＝BD，连接BF.

(1)求证：BD＝CD，

(2)如果AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．

(1)证明 ∵AF∥BC，

∴∠AFE＝∠DCE，∠FAE＝∠CDE. 又∵点E是AD的中点，∴AE＝DE， ∴△AFE≌△DCE，

∴AF＝CD，又∵AF＝BD，∴BD＝CD. (2)解 四边形AFBD是矩形． 证明 由(1)知BD＝CD，

又∵AB＝AC，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°， ∵AF∥BD，AF＝BD，∴四边形AFBD是平行四边形，

2

2

2

2

2

2

2

2

又∵∠ADB＝90°，∴四边形AFBD是矩形．

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