2017年广东中考汕头市金平区初中毕业生学业模拟考试数学试卷(2)

（2）若AD=2，AF=3?1，求AE的长；

（3）若EG∥CF交AF于点G，连接DG.证明：DG为⊙O的切线.

AGFBEODC25．（本题满分9分）如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=4，E为AD边上一动点（不与点A重合）， AF⊥BE，垂足为F，GF⊥CF，交AB于点G，连接EG．设AE=x，S△BEG=y． （1）证明：△AFG∽△BFC；

D（2）求y与x的函数关系式，并求出y的最大值； （3）若△BFC为等腰三角形，请直接写出x的值．

EFCAGB2017年金平区初中毕业生学业模拟考试数学参考答案

一．选择题(本大题10小题，每题3分，共30分)

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1．A 2．B 3．D 4．A 5．A 6．B 7．D 8．C 9．B 10．D 二．填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）

11．＜． 12．6． 13．-10． 14．a??1． 15．2． 16．22． 三．解答题（一）（本大题3小题，每题6分，共18分） 17．解：原式=3－3－１＋3 4分 =2． 6分 18．解：原式=

x?x?1?x?x?1? 4分 ?2x?1?x?1?x2 =． 5分

x?139?． 当x=3时，原式=

3?1219．解：（1）如图，AE为所求； 3分 （2）△ABE为直角三角形． 6分

四．解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 20．解：（1）126°， 1分

4； 2分 （2）420； 4分 （3）

A2DECB1． 7分 621．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠D=∠C=∠B′=90°，AD=CB=AB′， 1分 ∵∠DAF+∠EAF=90°，∠B′AE+∠EAF=90°，

∴∠DAF=∠B′AE， 2分 在△ADF和△AB′E中

，

∴△ADF≌△AB′E． 3分

（2）解：由折叠性质得FA=FC，设FA=FC=x，则DF=DC－FC=18－x， 4分

在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2， 5分

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∴122??18?x??x2．

2解得x?13． 6分

∵△ADF≌△AB′E，（已证） ∴AE=AF=13． ∴S△AEF=

11?AE?AD=?12?13=78． 7分 2222．解：（1）设该公司销售该型汽车4月份和5月份的平均增长率为x， 1分 根据题意列方程：8（1+x）2=18， 3分 解得x1=﹣250%（不合题意，舍去），x2=50%．

答：该公司销售该型汽车4月份和5月份的平均增长率为50%． 4分 （2）由题意得：

0.04m+（9.8﹣９）≥1.7， 5分 解得：m≥22.5， 6分 ∵m为整数，

∴该公司6月份至少需要销售该型汽车23辆， 7分 答：该公司6月份至少需要销售该型汽车23辆．

五．解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 23．解：（1）∵反比例函数y2?∴5=n，即n=5， ∴

， 1分

n的图象交于点A（1，5）， x∵点B（m，1）在双曲线上．∴1=， ∴m=5， ∴B（5，1）； 2分

（2）不等式

n≥kx+b的解集为0＜x≤1或x≥5； 6分 x2（3）∵抛物线的顶点为A（1，5），∴设抛物线的解析式为y?a?x?1??5， 8分

∵抛物线经过B（5，1），∴1?a?5?1??5，解得a??21． 4∴y??1?x?1?2?5． 9分 424．（1）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC+∠ADC=180°． ∵∠ADF+∠ADC=180°，∴∠ABC=∠ADF． 1分

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?AB?AD?在△ABC与△ADF中，??ABC??ADF， 2分

?BC?DF?∴△ABC≌△ADF．

∴AC=AF； 3分 （2）解：由（1）得，AC=AF=3?1． 4分 ∵AB=AD， ∴AB?AD．

∴∠ADE=∠ACD． ∵∠DAE=∠CAD，

∴△ADE∽△ACD． 5分 ∴

⌒⌒AGFBEODADAE?． ACADAD22243?1∴AE????23?2． 6分

AC23?1（3）证明：∵EG∥CF，∴∴AG=AE． 由（2）得

??CAGAF??1． AEACADAEADAG??，∴． ACADAFAD∵∠DAG=∠FAD，∴△ADG∽△AFD． 7分 ∴∠ADG=∠F．

∵AC=AF，∴∠ACD=∠F． 又∵∠ACD=∠ABD，

∴∠ADG=∠ABD． 8分 ∵BD为⊙O的直径， ∴∠BAD=90°．

∴∠ABD+∠BDA=90°．∴∠ADG+∠BDA=90°． ∴GD⊥BD．

∴DG为⊙O的切线. 9分 25．（1）证明：在矩形ABCD中，∠ABC=90°． ∴∠ABF+∠FBC=90°．

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∵AF⊥BE， ∴∠AFB=90°． D∴∠ABF+∠GAF=90°．

E∴∠GAF=∠FBC． 1分 F∵FG⊥FC， ∴∠GFC=90°． AG∴∠ABF=∠GFC．

∴∠ABF-∠GFB =∠GFC-∠GFB． 即∠AFG=∠CFB． 2分 ∴△AFG∽△BFC； 3分 （2）解：由（1）得△AFG∽△BFC， ∴

AGBC?AFBF． 在Rt△ABF中，tan∠ADF=AFBF， 在Rt△EAB中，tan∠EBA=EAAB，

∴AFBF?EAAB． ∴AGBC?EAAB． ∵BC=AD=4，AB=5，

∴AG?EA?BCAB?4x5． ∴BG=AB-AG=5-45x．

2∴y?11?4?2BG?AE?2??5?5x??x??25x2?52x??2?5??x?25?1258???32． ∴y的最大值为

12532； 6（3）x的值为52，25158或4．

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CB4分 5分 分 9分

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