2018年中考真题
山东省淄博市2018年数学中考试题
第Ⅰ卷（共48分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 计算?11?的结果是（ ） 221 4A． 0 B． 1 C．?1 D．2. 下列语句描述的事件中，是随机事件的为（ ）
A．水能载舟，亦能覆舟 B．只手遮天，偷天换日 C．瓜熟蒂落，水到渠成 D．心想事成，万事如意 3.下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4.若单项式am?121b与a2bn的和仍是单项式，则nm的值是（ ）
2A． 3 B．6 C．8 D．9 5.与37最接近的整数是（ ）
A． 5 B．6 C．7 D．8
6.一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100米，其铅直高度上升了15米.在用科学计算器求坡角?的度数时，具体按键顺序是（ ）
A．
B．C．D．
a21?2a?7.化简的结果为（ ） a?11?a 1
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A．
a?1 B． a?1 C. a D．1 a?18.甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场），结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是（ ） A．3 B．2 C. 1 D．0
09.如图，O的直径AB?6，若?BAC=50，则劣弧AC的长为（ ）
A．2? B．
8?3?4? C. D． 34310.“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务.设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ） A．
60606060??30 B． ??30 x?1?25%?x?1?25%?xx60??1?25%?606060??1?25%???30 D． ??30
xxxxC.
11.如图，在Rt?ABC中，CM平分?ACB交AB于点M，过点M作MN//BC交AC于点N，且MN平分?AMC，若AN?1，则BC的长为（ ）
A．4 B．6 C. 43 D．8
12. 如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到是三个顶点A,B,C的距离分别为3,4,5，则?ABC的面积为（ ）
2
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A．9?253253253 B．9? C. 18?253 D．18? 422第Ⅱ卷（共72分）
二、填空题（每题4分，共5个小题，满分20分，将直接填写最后结果）
13. 如图，直线a//b，若?1?140，则?2? 度．
0
14.分解因式：2x?6x?4x? ．
15.在如图所示的ABCD中，AB?2,AD?3，将?ACD沿对角线AC折叠，点D落在?ABC所在平面内的点E处，且AE过BC的中点O，则?ADE的周长等于 ．
32
16. 已知抛物线y?x?2x?3与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧），将这条抛物线向右平移，若B,C是线段AD的三m?m?0?个单位，平移后的抛物线于x轴交于C,D两点（点C在点D的左侧）等分点，则m的值为 ．
17.将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、底列的数是12，则位于第45行、第8列的数是 .
2 3
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三、解答题 （本大题共7小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18. （本小题满分5分）
先化简，再求值：a?a?2b???a?1??2a，其中a?2?1,b?2?1.
2
19.（本小题满分5分）
已知：如图，?ABC是任意一个三角形，求证：?A??B??C?180.
0
20. （本小题满分8分）
“推进全科阅读，培育时代新人” ．某学校为了更好地开展学生读书活动，随机调查了八年级50名学生最近一周的读书时间，统计数据如下表： 时间（小时） 人数 6 5 7 8 8 12 9 15 10 10 （1）写出这50名学生读书时间的众数、中位数、平均数； （2）根据上述表格补全下面的条形统计图.
4
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（3）学校欲从这50名学生中，随机抽取1名学生参加上级部门组织的读书活动，其中被抽到学生的读书时间不少于9小时的概率是多少？
21. （本小题满分8分） 如图，直线y1??x?4,y2?点.
（1）求y与x之间的函数关系式； （2）直接写出当x?0时，不等式
3k
x?b都与双曲线y?交于点A?1,m?，这两条直线分别与x轴交于B,C两4x
3kx?b?的解集； 4x（3）若点P在x轴上，连接AP把?ABC的面积分成1:3两部分，求此时点P的坐标.
22. （本小题满分8分）
如图，以AB为直径的O外接于?ABC，过A点的切线AP与BC的延长线交于点P，?APB的平分线分别交AB,AC于点D,E，其中AE,BD?AE?BD?的长是一元二次方程x?5x?6?0的两个实数根．
2 5
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（1）求证：PA?BD?PB?AE；
（2）在线段BC上是否存在一点M，使得四边形ADME是菱形？若存在，请给予证明，并求其面积；若不存在，说明理由.
23.（本小题满分9分）
（1）操作发现：如图①，小明画了一个等腰三角形ABC，其中AB?AC，在?ABC的外侧分别以AB,AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD，ACE，分别取BD,CE，BC的中点M,N,G，连接GM,GN.小明发现了：线段GM与GN的数量关系是 ；位置关系是 . （2）类比思考：
如图②，小明在此基础上进行了深入思考.把等腰三角形ABC换为一般的锐角三角形，其中AB?AC，其它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由. （3）深入研究：
如图③，小明在（2）的基础上，又作了进一步的探究.向?ABC的内侧分别作等腰直角三角形ABD,ACE，其它条件不变，试判断?GMN的形状，并给与证明.
24.（本小题满分9分）
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如图，抛物线y?ax2?bx经过?OAB的三个顶点，其中点A1,3，点B3,?3，O为坐标原点．
????
（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；
（2）若P?4,m?,Q?t,n?为该抛物线上的两点，且n?m，求t的取值范围；
OC的大小及点C（3）若C为线段AB上的一个动点，当点A，点B到直线OC的距离之和最大时，求?B的坐标.
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