湖南省株洲市2018年中考数学试卷及答案(Word版)(2)

35?m??，求24y解：（1）k=4,y0?44??1 x04EBA(4,1), 1=4m+5, 解得m=-1

4??y?（2）?x

??y?mx?5mx2?5x?4?0

解得：xA?AODCx?5?25?16m5,xC??

2mm?CD??5?5?25?16m?5?25?16m ??m2m2m?5?25?16m?5?25?16m4???

2m2mm?OD?CD??m2?t??4m ??35?m?? 24?6??4m?5

?m2?t???4m??5

25、(本题满分10分)如图，已知AB为⊙O的直径，AB=8，点C和点D是⊙O上关于直线AB对称的两个点，连接OC、AC，且∠BOC＜90°，直线BC和直线AD相交于点E，过点C作直线CG与线段AB的延长线相交于点F，与直线AD相交于点G，且∠GAF＝∠GCE （1）求证：直线CG为⊙O的切线；

（2）若点H为线段OB上一点，连接CH，满足CB＝CH， ①△CBH∽△OBC C②求OH＋HC的最大值

（1）证明：∵C、D关于AB对称

FAHBO ∴∠GAF=∠CAF

∵∠GAF=∠GCE,∴∠GCE=∠CAF

D∵OA=OC,∴∠CAF=∠ACO,∴∠GCE=∠ACO EG∵AB为直径

∴∠ACO+∠OCB=90° ∴∠GCE+∠OCB=90°

即∠OCG=90°，∴CG为圆O的切线. （2）①∵OC=OB,CH=BC

??

∴∠OCB=∠OBC,∠CHB=∠CBH ∠CBH=∠OBC=∠OCB=∠CHB △CBH∽△OBC

BHBCBC2?,BM?②? BCOB4x2设BC=x，则CH=x，BH=

4112?OH?HC??x2?x?4???x?2??5

44∴当x=2时，最大值为5.

26、（本题满分12分）如图，已知二次函数y?ax2?53x?c(a?0)的图象抛物线与x轴相交于不同的两点A(x1,0)，B(x2,0),且x1?x2, (1)若抛物线的对称轴为x?3求的a值； （2）若a?15，求c的取值范围；

（3）若该抛物线与y轴相交于点D，连接BD，且∠OBD＝60°，抛物线的对称轴l与x轴相交点E，点F是直线l上的一点，点F的纵坐标为3?1，连接AF，满足∠ADB＝∠AFE，求该二次函数的解析式。 2aylDFOAE

解：（1）x??Bx

b5?3，解得a? 2a2（2）由题意得二次函数解析式为：y?15x2?53x?c ∵二次函数与x轴有两个交点

∴??0

∴??b?4ac??53∴c?2???4?15?c?0

25 4

?3???（3）∵D?0,c?,B?3c,0?，?OBD?60? ??把B??3??带入y?ax2?53x?c中得：ac?12 c,0?3???12 a∴c?把c??253?1212?43??3?????? x??ax?x?带入y?ax2?53x?c中得：y?a?x?2??????a?∴x431?a,x?32a ∴A??3??43???12?a,0??,B???a,0??,D,0? ?????a?∵F的纵坐标为3?12a ∴F??536a?1??2a,2a??

??过点A作AG⊥DB于G. 根据勾股定理可求出：

AB?333333a,AE?2a,BG?2a,AG?92a DG?DB?BG?83a?331332a?2a ∵?ADB??AFE,?DAG??FEA?90? ∴△ADG∽△AFG ∴

AEAG?FEDG 336a?1∴29a?2a133

2a2a∴a?2,c?6 ∴y?2x2?53x?6

aa??a??a?

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