尺规作图(初中数学中考题汇总(DOC)

? 选择题（每小题x分，共y分）

（2011?长春）8．如图，直线l1//l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连结AC、BC．若∠ABC＝54°，则∠1的大小为C （Ａ）36°． （Ｂ）54°． （Ｃ）72°． （Ｄ）73°．

（2011?益阳市）7．如图2，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以

1A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据

2他的作图方法可知四边形ADBC一定是 ．．．B．

A．矩形

C A D

图2

B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形

B

图3

1. （2011浙江绍兴，8，4分）如图，在?ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于

1AB2的长为半径画弧，两弧相交于点M,N，作直线MN，交BC于点D，连接AD.若?ADC的周长为10，AB?7，则?ABC的周长为（ ）

A.7 B.14 C.17 D.20

CNDABM

（第8题图）

【答案】C

? 二、填空题（每小题x分，共y分）

〔2011?南京市〕11．如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以

A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cos∠AOB的值等于

_______

1____． 2B O

(第11题)

A M

（2011?重庆市潼南县）19.（6分）画△ABC,使其两边为已知线段a、b，夹角为?.

（要求：用尺规作图，写出已知、求作；保留作图痕迹；不在已知的线、角上作图；不 写作法）. 已知：

求作：

a?b19题图19. 已知：线段a、b 、角? -------------1分

求作：△ABC使边BC=a，AC= b，∠C=? ------------2分 画图（保留作图痕迹图略） --------------6分

（2011?佛山）22、如图，一张纸上有线段AB；

（1）请用尺规作图，作出线段AB的垂直平分线（保留作图痕迹，不写作法和证明）； （2）若不用尺规作图，你还有其它作法吗？请说明作法（不作图）；

AB21世纪教育网

（2011?宿迁市）28．（本题满分12分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝1，BC＝

1，2以点C为圆心，CB为半径的弧交CA于点D；以点A为圆心，AD为半径的弧交AB于点E．

（1）求AE的长度；

（2）分别以点A、E为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点F（F与C在AB两侧），连接AF、EF，设EF交弧DE所在的圆于点G，连接AG，试猜想∠EAG的大小，并说明理由． F解：（1）在Rt△ABC中，由AB＝1，BC＝ ∵BC＝CD，AE＝AD

151得 AC＝12?()2＝ 222G5?1． 2 （2）∠EAG＝36°，理由如下：

∴AE＝AC－AD＝

∵FA＝FE＝AB＝1，AE＝

∴

AEDB5?1 2AE5?1（第28题） ＝ FA2∴△FAE是黄金三角形

∴∠F＝36°，∠AEF＝72° ∵AE＝AG，FA＝FE

∴∠FAE＝∠FEA＝∠AGE ∴△AEG∽△FEA

∴∠EAG＝∠F＝36°．

1. （2011江苏扬州，26,10分）已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90o，∠BAC的角平分线AD交BC边于D。

（1）以AB边上一点O为圆心，过A，D两点作⊙O（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若（1）中的⊙O与AB边的另一个交点为E，AB=6，BD=23, 求线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积。（结果保留根号和?）

C

【答案】（1）如图，作AD的垂直平分线交AB于点O，O为圆心，OA为半径作圆。

判断结果：BC是⊙O的切线。连结OD。 ∵AD平分∠BAC ∴∠DAC=∠DAB ∵OA=OD ∴∠ODA=∠DAB

∴∠DAC=∠ODA ∴OD∥AC ∴∠ODB=∠C ∵∠C=90o ∴∠ODB=90o 即：OD⊥BC ∵OD是⊙O的半径 ∴ BC是⊙O的切线。 (2) 如图，连结DE。

设⊙O的半径为r，则OB=6-r， 在Rt△ODB中，∠ODB=90o， ∴ 0B2=OD2+BD2 即：(6-r)2= r2+(23)2 ∴r=2 ∴OB=4 ∴∠OBD=30o，∠DOB=60o

1602?23?2?23，扇形ODE的面积为???22?? 236032∴阴影部分的面积为23—?。

3∵△ODB的面积为

2. （2011山东滨州，23，9分）根据给出的下列两种情况，请用直尺和圆规找到一条直线，把△ABC恰好分割成两个等腰三角形（不写做法，但需保留作图痕迹）；并根据每种情况分别猜想：∠A与∠B有怎样的数量关系时才能完成以上作图？并举例验证猜想所得结论。 （1）如图①△ABC中，∠C=90°，∠A=24°

CBA（第23题图①）

①作图： ②猜想： ③验证：

（2）如图②△ABC中，∠C=84°，∠A=24°.

CB（第23题图②）

A

①作图： ②猜想： ③验证： 【答案】

(1)①作图：痕迹能体现作线段AB(或AC、或BC)的垂直平分线，或作∠ACD=∠A(或∠BCD=∠B)两类方法均可，

在边AB上找出所需要的点D，则直线CD即为所求………………2分

②猜想：∠A+∠B=90°，………………4分

③验证：如在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°时，有∠A+∠B=90°，此时就能找到一条把△ABC恰好分割成两个等腰三角形的直线。………………5分

（2）答：①作图：痕迹能体现作线段AB(或AC、或BC)的垂直平分线，或作∠ACD=∠A或在线段CA上截取CD=CB三种方法均可。

在边AB上找出所需要的点D，则直线CD即为所求………………6分

②猜想：∠B=3∠A………………8分

③验证：如在△ABC中，∠A=32°，∠B=96，有∠B=3∠A，此时就能找到一条把△ABC恰好分割成两个等腰三角形的直线。………………9分

3. （2011山东威海，20，8分）我们学习过：在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某一个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫旋转中心．

（1）如图①，△ABC≌△DEF，△DEF能否由△ABC通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆规画出旋转中心，若不能，试简要说明理由．图①

（2）如图②，△ABC≌△MNK，△MNK能否由△ABC通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆规画出旋转中心，若不能，试简要说明理由． （保留必要的作图痕迹）

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