2016初中数学一轮复习课时导学案30讲：2016初中数学中考一轮复习(2)

【考点五】：锐角三角函数的阅读理解应用题

【例题赏析】2015?辽宁铁岭）（第23题）如图，大楼AN上悬挂一条幅AB，小颖在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚E处，然后向大楼方向继续行走10米来到C处，测得条幅的底部B的仰角为45°，此时小颖距大楼底端N处20米．已知坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：

（即tan∠DEM=1：

），且D、M、E、C、N、B、A在同一

≈1.73，思考与收获 平面内，E、C、N在同一条直线上，求条幅的长度（结果精确到1米）（参考数据：≈1.41）

考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．. 分析： 过点D作DH⊥AN于H，过点E作FE⊥于DH于F，首先求出DF的长，进而可求出DH的长，在直角三角形ADH中，可求出AH的长，进而可求出AN的长，在直角三角形CNB中可求出BN的长，利用AB=AH﹣BN计算即可． 21*cnjy*com 解答： 解：过点D作DH⊥AN于H，过点E作FE⊥于DH于F， ∵坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：∴EF=10米，DF=10∵DH=DF+EC+CN=（10∴AH=

×DH=（30+30

米，

+30）米，∠ADH=30°， ）米，

，

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∴AN=AH+EF=（40+30∵∠BCN=45°， ∴CN=BN=20米， ∴AB=AN﹣BN=20+30

）米， 思考与收获 ≈71米，

答：条幅的长度是71米．

点评： 此题综合考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键．21·世纪*教育网21世纪教育网版权所有

【真题专练】

1. （2015?天津,第2题3分）cos45°的值等于（ ）

A．

2. （2015?黑龙江省大庆,第1题3分）sin60°=（ ）

A．

3. （2015，福建南平，17，分）计算：（﹣2）+3tan45°﹣

3

1 B．2 C．

D．

1 B． 2 C 1 D．

．

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4．（2015?贵州省黔东南州,第17题8分）计算：

﹣4sin60°+|﹣

5. （2015?贵州省黔东南州,第14题4分）如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，且AM=100海里．那么该船继续航行 50

海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．【来源：21·世纪·教育·网】

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6. （2015?辽宁阜新）（第11题，3分）如图，为了测量楼的高度，自楼的顶

部A看地面上的一点B，俯角为30°，已知地面上的这点与楼的水平距离BC为30m，那么楼的高度AC为 10

m（结果保留根号）．www-2-1-cnjy-comwww-2-1-cnjy-com

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7. （2015?吉林，第21题7分）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东53°方

向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处．21教育名师原创作品2-1-c-n-j-y

（1）在图中画出点B，并求出B处与灯塔P的距离（结果取整数）； （2）用方向和距离描述灯塔P相对于B处的位置． （参考数据：sin53°=0.80，cos53°=0.60，tan53°=0.33，

=1.41）

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8. （2015?丹东，第23题10分）如图，线段AB，CD表示甲、乙两幢居民楼的高，两楼间的距离BD是60米．某人站在A处测得C点的俯角为37°，D点的俯角为48°（人的身高忽略不计），求乙楼的高度CD．（参考数据：sin37°≈，tan37°≈，sin48°≈tan48°≈

）【版权所有：21教育】

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9. （2015?重庆A24，10分） 某水库大坝的横截面是如图所示的四边形BACD，期中AB∥CD.瞭望台PC正前方水面上有两艘渔船M、N，观察员在瞭望台顶端P处观测渔船M的俯角??31?，观测渔船N在俯角??45?，已知NM所在直线与PC所在直线垂直，垂足为点E，PE长为30米.

（1）求两渔船M，N之间的距离（结果精确到1米）；

（2）已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD的坡度i?1:0.25.为提高大坝防洪能力，某施工队在大坝的背水坡填筑土石方加固，加固后坝定加宽3米，背水坡FH的坡度为i?1:1.5，施工12天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的1.5倍，结果比原计划提前20天完成加固任务，施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？

（参考数据：tan31??0.60,sin31??0.52）

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JβαP思考与收获 CMNEDF

B24题图AH

10. （2015?内蒙古赤峰20，10分）如图，在一个18米高的楼顶上有一信号塔DC，李明同学为了测量信号塔的高度，在地面的A处测的信号塔下端D的仰角为30°，然后他正对塔的方向前进了18米到达地面的B处，又测得信号塔顶端C的仰角为60°，CD⊥AB与点E，E、B、A在一条直线上．请你帮李明同学计算出信号塔CD的高度（结果保留整数，

≈1.7，

≈1.4 ）

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