初中数学2016年中考八大题型典中典：初中数学2016年中考八大题型(2)

点评：本小题主要考查函数模型的选择与应用，考查函数的思想．属于基础题．

【变式练习】

（2015?四川广安，第22题8分）为了贯彻落实市委市府提出的“精准扶贫”精神．某校特制定了一系列关于帮扶A、B两贫困村的计划．现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如下表： 目的地 车型 大货车 小货车

800 400

900 600

A村（元/辆）

B村（元/辆）

（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？

（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式．2-1-c-n-j-y

（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．

考点：一次函数的应用．

分析：（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据大、小两种货车共15辆，运输152箱鱼

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苗，列方程组求解；

（2）设前往A村的大货车为x辆，则前往B村的大货车为（8﹣x）辆，前往A村的小货车为（10﹣x）辆，前往B村的小货车为[7﹣（10﹣x）]辆，根据表格所给运费，求出y与x的函数关系式；

（3）结合已知条件，求x的取值范围，由（2）的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案．

解答：（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得：

解得：．

∴大货车用8辆，小货车用7辆．

（2）y=800x+900（8﹣x）+400（10﹣x）+600[7﹣（10﹣x）]=100x+9400．（0≤x≤10，且x为整数）．

（3）由题意得：12x+8（10﹣x）≥100， 解得：x≥5， 又∵0≤x≤10， ∴5≤x≤10且为整数， ∵y=100x+9400，

k=100＞0，y随x的增大而增大， ∴当x=5时，y最小，

最小值为y=100×5+9400=9900（元）．

答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往A村；3辆大货车、2辆小货车前往B村．最少运费为9900元．

点评：本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用．关键是根据题意，得出安排各地的大、小货车数与前往B村的大货车数x的关系．

类型3：统计问题中的方案设计

解决此类问题关键是把握好关于统计中的几个概念：“平均数”“中位数众数”等的含义，运用它们来分析数据的特点，预测数据的发展趋势，由此选择或解释符合实际的方案。

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【例题】（2015?江苏徐州,第22题7分）某校分别于2012年、2014年随机调查相同数量的学生，对数学课开展小组合作学习的情况进行调查（开展情况分为较少、有时、常常、总是四种），绘制成部分统计图如下．请根据图中信息，解答下列问题： （1）a= 19 %，b= 20 %，“总是”对应阴影的圆心角为 144 °； （2）请你补全条形统计图；

（3）若该校2014年共有1200名学生，请你统计其中认为数学课“总是”开展小组合作学习的学生有多少名？

（4）相比2012年，2014年数学课开展小组合作学习的情况有何变化？

考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．

分析：（1）先用80÷40%求出总人数，即可求出a，b；用40%×360°，即可得到圆心角的度数；

（2）求出2014年“有时”，“常常”的人数，即可补全条形统计图； （3）根据样本估计总体，即可解答；

（4）相比2012年，2014年数学课开展小组合作学习情况有所好转．

解答：（1）80÷40%=200（人），a=38÷200=19%，b=100%﹣40%﹣21%﹣19%=20%；40%×360°=144°， 故答案为：19，20，144；

（2）“有时”的人数为：20%×200=40（人），“常常”的人数为：200×21%=42（人），如图所示：

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（3）1200×

=480（人），

答：数学课“总是”开展小组合作学习的学生有480人；

（4）相比2012年，2014年数学课开展小组合作学习情况有所好转．

点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

【变式练习】

(2015·贵州六盘水，第23题12分)某学校对某班学生“五·一”小长假期间的度假情况进行调查，并根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下面的问题：

（1）（4分）求出该班学生的总人数． （2）（4分）补全频数分布直方图．

（3）（2分）求出扇形统计图中∠α的度数． （4）（2分）你更喜欢哪一种度假方式． 考点：频数（率）分布直方图；扇形统计图．.

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分析：（1）根据其它的人数和所占的百分比求出总人数； （2）分别求出徒步和自驾游的人数，从而补全统计图； （3）用360°乘以自驾游所占的百分比，求出∠α的度数； （4）根据自己喜欢的方式即可得出答案． 解答：解：（1）该班学生的总人数是：（2）徒步的人数是：50×8%=4（人）， 自驾游的人数是：50﹣12﹣8﹣4﹣6=20（人）； 补图如下：

=50（人）；

（3）扇形统计图中∠α的度数是：360°×

=144°；

（4）最喜欢的方式是自驾游，它比较自由，比较方便．

点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

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