2018年四川省泸州市中考数学试卷真题(2)

3．下列计算，结果等于a4的是（ ） A．a+3a

B．a5﹣a

C．（a2）2 D．a8÷a2

【解答】解：A、a+3a=4a，错误；

B、a5

和a不是同类项，不能合并，故此选项错误； C、（a2）2=a4，正确； D、a8÷a2=a6，错误； 故选：C．

4．如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）

A． B． C． D．

【解答】解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，

的度数是（ ）

A．50° B．70° C．80° D．110°

【解答】解：∵∠BAC的平分线交直线b于点D， ∴∠BAD=∠CAD， ∵直线a∥b，∠1=50°， ∴∠BAD=∠CAD=50°， ∴∠2=180°﹣50°﹣50°=80°． 故选：C．

6．某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如下表： 年龄 13 14 15 16 17 人数 1 2 2 3 1 则这些学生年龄的众数和中位数分别是（ ） A．16，15 B．16，14 C．15，15 D．14，15

【解答】解：由表可知16岁出现次数最多，所以众数为16岁， 因为共有1+2+2+3+1=9个数据，

所以中位数为第5个数据，即中位数为15岁， 故选：A．

7．如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则?ABCD的周长为（

A．20 B．16 C．12 D．8

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

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）

∴OA=OC， ∵AE=EB， ∴OE=BC， ∵AE+EO=4， ∴2AE+2EO=8， ∴AB+BC=8，

∴平行四边形ABCD的周长=2×8=16， 故选：B．

8．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（ ）

A． B． C． D．

【解答】解：如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．

∵四边形ABCD是正方形， ∴AB∥CD，∵FN∥AD， ∴四边形ANFD是平行四边形，

A．9 B．6 C．4 D．3

∵∠D=90°，

∴四边形ANFD是解析式，

∵AE=3DE，设DE=a，则AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a， ∵AN=BN，MN∥AE，

【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b， ∵每一个直角三角形的面积为：ab=×8=4， ∴4×ab+（a﹣b）2=25， ∴（a﹣b）2=25﹣16=9， ∴a﹣b=3， 故选：D．

9．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ） A．k≤2

B．k≤0

C．k＜2 D．k＜0

∴BM=ME， ∴MN=a， ∴FM=a， ∵AE∥FM， ∴

=

=

=，

【解答】解：根据题意得△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0， 解得k＜2． 故选：C．

10．如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则值是（ ）

的

故选：C．

11．在平面直角坐标系内，以原点O为原心，1为半径作圆，点P在直线y=圆的一条切线，切点为A，则PA的最小值为（ ） A．3

B．2

C．

D．

上运动，过点P作该

【解答】解：如图，直线y=当x=0时，y=当y=0时，

第5页（共11页）

x+2与x轴交于点C，与y轴交于点D，作OH⊥CD于H，

），

x+2x+2

=2，则D（0，2

=0，解得x=﹣2，则C（﹣2，0），

∴CD==4，

13．若二次根式【解答】解：∵式子∴x﹣1≥0，

在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x≥1 ．

在实数范围内有意义，

∵OH?CD=OC?OD， ∴OH=

=

，

解得x≥1． 故答案为：x≥1．

14．分解因式：3a2﹣3= 3（a+1）（a﹣1） ．

连接OA，如图， ∵PA为⊙O的切线， ∴OA⊥PA， ∴PA=

=

，

【解答】解：3a2﹣3， =3（a2﹣1）， =3（a+1）（a﹣1）．

．

故答案为：3（a+1）（a﹣1）．

当OP的值最小时，PA的值最小， 而OP的最小值为OH的长， ∴PA的最小值为故选：D．

=

15．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根，则【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根， ∴x1+x2=2，x1x2=﹣1，∴

的值是 6 ．

=2x1+1，+

=

=2x2+1， =

=

=6．

=

12．已知二次函数y=ax+2ax+3a+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为（ ） A．1或﹣2 B．

或

C．

D．1

2

2

故答案为：6．

16．如图，等腰△ABC的底边BC=20，面积为120，点F在边BC上，且BF=3FC，EG是腰AC的垂直平分线，若点D在EG上运动，则△CDF周长的最小值为 18 ．

【解答】解：∵二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量）， ∴对称轴是直线x=﹣

=﹣1，

∵当x≥2时，y随x的增大而增大， ∴a＞0，

∵﹣2≤x≤1时，y的最大值为9， ∴x=1时，y=a+2a+3a2+3=9， ∴3a2+3a﹣6=0，

∴a=1，或a=﹣2（不合题意舍去）． 故选：D．

二．填空题（共4小题）

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【解答】解：如图作AH⊥BC于H，连接AD．

∵EG垂直平分线段AC， ∴DA=DC，

∴DF+DC=AD+DF，

∴当A、D、F共线时，DF+DC的值最小，最小值就是线段AF的长， ∵?BC?AH=120，

∴AH=12，

∵AB=AC，AH⊥BC， ∴BH=CH=10， ∵BF=3FC， ∴CF=FH=5， ∴AF=

=

=13，

∴DF+DC的最小值为13．

∴△CDF周长的最小值为13+5=18； 故答案为18．

三．解答题（共9小题） 17．计算：π0+

+（）﹣1﹣|﹣4|．

【解答】解：原式=1+4+2﹣4=3．

18．如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB．求证：∠F=∠C．

【解答】证明：∵DA=BE， ∴DE=AB，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（SSS）， ∴∠C=∠F．

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