江苏省镇江市润州区2017届中考数学二模试题含答案(2)

（2）当x的取值是 时，k1x?b＞

k2； x（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点.设直线OP与线段AD交于点E，当

S四边形ODAC：S?ODE=3:1时，求点P的坐标.【出处：21教育名师】

25. （本小题满分6分）如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离AB=1.7m，看旗杆顶部M的仰角为45；小红的眼睛与地面的距离CD=1.5m，看旗杆顶部M的仰角为30．两人相距28米且位于旗杆两侧（点B、N、D在同一条直线上）．

请求出旗杆MN的高度．（参考数据：2≈1.4，3≈1.7，结果保留整数）

M ??

26．（本小题满分7分）如图，AB是⊙O直径，OD⊥弦BC与点F，且交⊙O于点E， 且∠AEC＝∠ODB．

（1）判断直线BD和⊙O的位置关系，并给出证明；

34（2）当tan∠AEC= ，BC＝8时，求OD的长．

D

C E F A

O

B （第26题）

27．（本小题满分9分）已知直线m∥n，点C是直线m上一点，点D是直线n上一点，CD与直线m、n不垂直，点P为线段CD的中点．

（1）操作发现：直线l⊥m，l⊥n，垂足分别为A、B，当点A与点C重合时（如图①所示），连接PB，请直接写出线段PA与PB的数量关系： ．

（2）猜想证明：在图①的情况下，把直线l向上平移到如图②的位置，试问（1）中的PA与PB的关系式是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

（3）延伸探究：在图②的情况下，把直线l绕点A旋转，使得∠APB=90°（如图③所示），若两平行线m、n之间的距离为2k．求证：PA?PB=k?AB．

28．（本小题满分10分）已知抛物线y?x?bx?c的顶点为P，与y轴交于点A，与直线OP交于点B. （1）如图1，若点P的横坐标为1，点B(3，6)，试确定抛物线的解析式；

（2）在（1）的条件下，若点M是直线AB下方抛物线上的一点，且S△ABM=3，求点M的坐标；

2（3）如图2，若P在第一象限，且PA?PO，过点P作PD?x轴于点D，将抛物线y?x?bx?c平移，平移后的

2抛物线经过点A、D，该抛物线与x轴的另一个交点为C，请探索四边形OABC的形状，并说明理由.

y B A P O x 图1

y A P O x 图2

数学试卷参考答案 一、填空题

1 2 2 8 3 2号 4 5 6 11 6 案 -2 7 2（x-3） x?3且x?0 9 10 k?-1且k?0 12 号 案 1 16二、选择题

63°12ˊ 23 21π （2524 ，）m?3或m?4 77

题号 答案 13 A 14 C 15 B 16 C 17 D 三、解答题（共5道小题，共25分）

?3??2?18. 解

=2+1-3??21????3????2???? (1) 原式 ??3分

=2??4分

2x?x?1??x?1?

?xx?1(2) 原式 = ??2分

1x?1 = ??4分 19.解

?x?1?2?3x2?4x?x?1?2x??1(1) ??1分 化简得 ??3分

x??12 ??4分

x?? 经检验 是原方程的根??5分 （2） （1）

12?2(x?8)?10?4(x?3)??x?16x?7??1?3?2 （2）

不等式（1）的解集为 ??1分 x?117 不等式（2）的解集为 ??3分 917??x?1??4分 ∴原不等式组的解集为 9x?? 数轴表示正确??5分

20.（1）a= 80 ，b= 80 ，c= 90 ，d= 60 ，??4分 （2）____张伟____。 ??5分

（3）答：根据以上数据提供的建议合理即可（略）??6分

21.（1）在△ABC和△DCB中， AB=DC,AC=DB,BC为公共边. （2）

△ABC≌△DCB

△ABC≌△DCB（SSS）???3分

∠DBC=∠ACB 即 MB=MC ????4分

BN‖AC ,CN‖BD

四边形BNCM为平行四边形.???? 5分 又 MB=MC 22. 解：（1）

平行四边形BNCM为菱形.???? 6分

1-------------2分 3 （2）树状图或列表正确----------3分

将第一题中的三个选项记作A1、B1、C1，第二题中去掉一个错误选项后的三个选项分别记作A2、B2、C2，其中A1、A2分别是两题的正确选项.

列表如下:

第二题 结果 第一题 A2 B2 C2 A1 B1 C1 （A1，A2） （B1，A2） （C1，A2） （A1，B2） （B1，B2） （C1，B2） （A1，C2） （B1，C2） （C1，C2） 共有9种等可能的结果，其中，同时答对2题通关有1种结果， 1

∴P（同时答对两题）= ······4分

9 （3）第一题·············6分

23.（1）图略??1分，2π??2分 （2）图略??3分，（4,4）??4分 （3）P3 （2a，2b）或P3 （-2a，-2b）??6分

24．（1）4，

1； ??2分 2（2）－8＜x＜0或x＞4； ??4分 （3）由（1）知，y1?116x?2,y2?. 2x∴m=4，点C的坐标是（0，2）点A的坐标是（4，4）. ∴CO=2，AD=OD=4. ∴S∵S梯形ODAC?CO?AD2?4?OD??4?12. 22梯形ODAC:S?ODE?3:1,[

1??12?4 ——5分 梯形ODAC3∴S?ODE?即

1?S31OD·DE=4，∴DE=2. 2∴点E的坐标为（4，2）.

又点E在直线OP上，∴直线OP的解析式是y?∴直线OP与y2? 25.

1x.——6分 216的图象在第一象限内的交点P的坐标为（42,22）——7分 x

26.解：（1）直线BD和⊙O相切——（1分） 证明：∵∠AEC=∠ODB，∠AEC=∠ABC ∴∠ABC=∠ODB（2分）

∵OD⊥BC ∴∠DBC+∠ODB=90°（3分） ∴∠DBC+∠ABC=90° ∴∠DBO=90° ∴直线BD和⊙O相切．（4分） （2）∵OD⊥BC∴FB=FC=4（5分） ∵tan∠AEC=tan∠ODB=3:4 ∴DF：BF=3:4 ，∴DF=16：3

利用勾股定理可求得BD=20:3 ——6分21教育名师原创作品 通过证明△DBF∽△ODB,利用相似比可得OD：DB=BD：FD 所以求出OD=25:3 ——7分 注：方法不唯一，其他方法酌情给分 27. 解：（1）∵l⊥n， ∴BC⊥BD， ∴三角形CBD是直角三角形，

又∵点P为线段CD的中点， ∴PA=PB． ????????2分 （2）把直线l向上平移到如图②的位置，PA=PB仍然成立，理由如下： 如图②，过C作CE⊥n于点E，连接PE，

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