2018年四川省自贡市中考数学试卷(2)

（3）当∠DCE绕点C旋转到CD与OA的反向延长线相交时，上述结论是否成立？请在图3中画出图形，若成立，请给于证明；若不成立，线段OD、OE与OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证

明．

26．（14分）（2018?自贡）如图，抛物线y=ax2+bx﹣3过A（1，0）、B（﹣3，0），直线AD交抛物线于点D，点D的横坐标为﹣2，点P（m，n）是线段AD上的动点．

（1）求直线AD及抛物线的解析式；

（2）过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点Q，求线段PQ的长度l与m的关系式，m为何值时，PQ最长？

（3）在平面内是否存在整点（横、纵坐标都为整数）R，使得P、Q、D、R为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，说明理由．

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2018年四川省自贡市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共12个小题，每小题4分，共48分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（4分）（2018?自贡）计算﹣3+1的结果是（ ） A．﹣2 B．﹣4 C．4

D．2

【分析】利用异号两数相加取绝对值较大的加数的符号，然后用较大的绝对值减去较小的绝对值即可． 【解答】解：﹣3+1=﹣2； 故选：A．

【点评】本题考查了有理数的加法，比较简单，属于基础题．

2．（4分）（2018?自贡）下列计算正确的是（ ） A．（a﹣b）2=a2﹣b2 B．x+2y=3xy

C．

D．（﹣a3）2=﹣a6

【分析】根据相关的运算法则即可求出答案． 【解答】解：（A）原式=a2﹣2ab+b2，故A错误； （B）原式=x+2y，故B错误； （D）原式=a6，故D错误； 故选：C．

【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．

3．（4分）（2018?自贡）2017年我市用于资助贫困学生的助学金总额是445800000元，将445800000用科学记数法表示为（ ）

A．44.58×107 B．4.458×108 C．4.458×109 D．0.4458×1010

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，

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n是负数．

【解答】解：445800000=4.458×108， 故选：B．

【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4．（4分）（2018?自贡）在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上；若∠1=55°，则∠2的度数是（ ）

A．50° B．45° C．40° D．35°

【分析】直接利用平行线的性质结合已知直角得出∠2的度数． 【解答】解：由题意可得：∠1=∠3=55°， ∠2=∠4=90°﹣55°=35°． 故选：D．

【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键．

5．（4分）（2018?自贡）下面几何的主视图是（ ）

A． B． C． D．

【分析】主视图是从物体正面看所得到的图形．

【解答】解：从几何体正面看，从左到右的正方形的个数为：2，1，2．故选B．

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【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误地选其它选项．

6．（4分）（2018?自贡）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为（ ）

A．8 B．12 C．14 D．16

【分析】直接利用三角形中位线定理得出DE∥BC，DE=BC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．

【解答】解：∵在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点， ∴DE∥BC，DE=BC， ∴△ADE∽△ABC， ∵∴

=，

=，

∵△ADE的面积为4， ∴△ABC的面积为：16， 故选：D．

【点评】此题主要考查了三角形的中位线以及相似三角形的判定与性质，正确得出△ADE∽△ABC是解题关键．

7．（4分）（2018?自贡）在一次数学测试后，随机抽取九年级（3）班5名学生的成绩（单位：分）如下：80、98、98、83、91，关于这组数据的说法错误的是（ ）

A．众数是98 B．平均数是90 C．中位数是91 D．方差是56 【分析】根据众数、中位数的概念、平均数、方差的计算公式计算．

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【解答】解：98出现的次数最多， ∴这组数据的众数是98，A说法正确； =（80+98+98+83+91）=90，B说法正确； 这组数据的中位数是91，C说法正确；

S2=[（80﹣90）2+（98﹣90）2+（98﹣90）2+（83﹣90）2+（91﹣90）2] =×278

=55.6，D说法错误； 故选：D．

【点评】本题考查的是众数、中位数的概念、平均数和方差的计算，掌握方差的计算公式s12=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]是解题的关键．

8．（4分）（2018?自贡）回顾初中阶段函数的学习过程，从函数解析式到函数图象，再利用函数图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是（ ） A．数形结合

B．类比

C．演绎

D．公理化

【分析】从函数解析式到函数图象，再利用函数图象研究函数的性质正是数形结合的数学思想的体现．

【解答】解：学习了一次函数、二次函数和反比例函数，都是按照列表、描点、连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现了数形结合的数学思想． 故选：A．

【点评】本题考查了函数图象，解题的关键是掌握初中数学常用的数学思想．

9．（4分）（2018?自贡）如图，若△ABC内接于半径为R的⊙O，且∠A=60°，连接OB、OC，则边BC的长为（ ）

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A． B． C． D．

【分析】延长BO交圆于D，连接CD，则∠BCD=90°，∠D=∠A=60°；又BD=2R，根据锐角三角函数的定义得BC=

R．

【解答】解：延长BO交⊙O于D，连接CD， 则∠BCD=90°，∠D=∠A=60°， ∴∠CBD=30°， ∵BD=2R， ∴DC=R， ∴BC=

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