2018年山东省德州市中考数学试卷及详细答案(2)

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问题解决：

（1）图③中AB= （保留根号）；

（2）如图③，判断四边形BADQ的形状，并说明理由；

（3）请写出图④中所有的黄金矩形，并选择其中一个说明理由． 实际操作

（4）结合图④，请在矩形BCDE中添加一条线段，设计一个新的黄金矩形，用字母表示出来，并写出它的长和宽．

25．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，直线y=x﹣1与抛物线y=﹣x2+bx+c交于A、B两点，其中A（m，0）、B（4，n），该抛物线与y轴交于点C，与x轴交于另一点D．

（1）求m、n的值及该抛物线的解析式；

（2）如图2，若点P为线段AD上的一动点（不与A、D重合），分别以AP、DP为斜边，在直线AD的同侧作等腰直角△APM和等腰直角△DPN，连接MN，试确定△MPN面积最大时P点的坐标；

（3）如图3，连接BD、CD，在线段CD上是否存在点Q，使得以A、D、Q为顶点的三角形与△ABD相似，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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2018年山东省德州市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。

1．（4分）3的相反数是（ ） A．3

B． C．﹣3 D．﹣

【解答】解：3的相反数是﹣3，故选：C．

【点评】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义．

2．（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

【解答】解：A是中心对称图形；B既是轴对称图形又是中心对称图形；C是轴对称图形；D既不是轴对称图形又不是中心对称图形． 故选：B．

【点评】本题考查了中心对称图形以及轴对称图形，牢记轴对称及中心对称图形的特点是解题的关键．

3．（4分）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿km，用科学记数法表示1.496亿是（ ） A．1.496×107 B．14.96×108 C．0.1496×108 D．1.496×108 【解答】解：数据1.496亿用科学记数法表示为1.496×108， 故选：D．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

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4．（4分）下列运算正确的是（ ） A．a3?a2=a6 B．（﹣a2）3=a6 C．a7÷a5=a2

D．﹣2mn﹣mn=﹣mn

【解答】解：A、a3?a2=a5，故原题计算错误； B、（﹣a2）3=﹣a6，故原题计算错误； C、a7÷a5=a2，故原题计算正确；

D、﹣2mn﹣mn=﹣3mn，故原题计算错误； 故选：C．

【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法、合并同类项、积的乘方，关键是掌握各计算法则．

5．（4分）已知一组数据：6，2，8，x，7，它们的平均数是6，则这组数据的中位数是（ ） A．7

B．6

C．5

D．4

【解答】解：由题意得6+2+8+x+7=6×5， 解得：x=7，

这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，6，7，7，8， 则中位数为7． 故选：A．

【点评】本题考查了中位数和平均数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．

6．（4分）如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是（ ）

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A．图① B．图② C．图③ D．图④

【解答】解：图①，∠α+∠β=180°﹣90°，互余； 图②，根据同角的余角相等，∠α=∠β； 图③，根据等角的补角相等∠α=∠β； 图④，∠α+∠β=180°，互补． 故选：A．

【点评】本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．

7．（4分）如图，函数y=ax2﹣2x+1和y=ax﹣a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）

A． B． C．

D．

【解答】解：A、由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＜0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向下，故选项错误；

B、由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=﹣

＞0，故选项正确；

C、由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=﹣

＞0，和x轴的正半轴相交，故选项错误；

D、由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，故选项错误． 故选：B．

【点评】本题考查了二次函数以及一次函数的图象，解题的关键是熟记一次函数y=ax﹣a在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．

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8．（4分）分式方程

﹣1=

D．无解

的解为（ ）

A．x=1 B．x=2 C．x=﹣1

【解答】解：去分母得：x2+2x﹣x2﹣x+2=3， 解得：x=1，

经检验x=1是增根，分式方程无解． 故选：D．

【点评】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．

9．（4分）如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为（ ）

A．

2

B．

C．πm2 D．2πm2

【解答】解：连接AC，

∵从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，即∠ABC=90°， ∴AC为直径，即AC=2m，AB=BC， ∵AB2+BC2=22， ∴AB=BC=

m，

=

（m2），

∴阴影部分的面积是故选：A．

【点评】本题考查了圆周角定理和扇形的面积计算，能熟记扇形的面积公式是解

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