2018年江苏省扬州市中考数学试卷及详细答案(2)

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程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围．

27．（12分）问题呈现

如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点D，N和E，C，DN和EC相交于点P，求tan∠CPN的值． 方法归纳

求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形．观察发现问题中∠CPN不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点M，N，可得MN∥EC，则∠DNM=∠CPN，连接DM，那么∠CPN就变换到Rt△DMN中． 问题解决

（1）直接写出图1中tan∠CPN的值为 ；

（2）如图2，在边长为1的正方形网格中，AN与CM相交于点P，求cos∠CPN的值； 思维拓展

（3）如图3，AB⊥BC，AB=4BC，点M在AB上，且AM=BC，延长CB到N，使BN=2BC，连接AN交CM的延长线于点P，用上述方法构造网格求∠CPN的度数．

28．（12分）如图1，四边形OABC是矩形，点A的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，6），点P从点O出发，沿OA以每秒1个单位长度的速度向点A出发，

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同时点Q从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，当点P与点A重合时运动停止．设运动时间为t秒． （1）当t=2时，线段PQ的中点坐标为 ； （2）当△CBQ与△PAQ相似时，求t的值；

（3）当t=1时，抛物线y=x2+bx+c经过P，Q两点，与y轴交于点M，抛物线的顶点为K，如图2所示，问该抛物线上是否存在点D，使∠MQD=∠MKQ？若存在，求出所有满足条件的D的坐标；若不存在，说明理由．

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2018年江苏省扬州市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．（3分）﹣5的倒数是（ ） A．﹣ B． C．5

D．﹣5

【解答】解：﹣5的倒数﹣． 故选：A．

【点评】本题主要考查的是倒数的定义，掌握倒数的定义是解题的关键．

2．（3分）使A．x＞3

有意义的x的取值范围是（ ）

B．x＜3 C．x≥3 D．x≠3

【解答】解：由题意，得 x﹣3≥0， 解得x≥3， 故选：C．

【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用得出不等式是解题关键．

3．（3分）如图所示的几何体的主视图是（ ）

A． B． C． D．

【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三

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层左边一个小正方形， 故选：B．

【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．

4．（3分）下列说法正确的是（ ）

A．一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2 B．了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查

C．小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是131分

D．某日最高气温是7℃，最低气温是﹣2℃，则改日气温的极差是5℃

【解答】解：A、一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2.5，故此选项错误；

B、了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查，正确；

C、小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是130分，故此选项错误；

D、某日最高气温是7℃，最低气温是﹣2℃，则改日气温的极差是7﹣（﹣2）=9℃，故此选项错误； 故选：B．

【点评】此题主要考查了中位数、抽样调查的意义和平均数的求法、极差，正确把握相关定义是解题关键．

5．（3分）已知点A（x1，3），B（x2，6）都在反比例函数y=﹣的图象上，则下列关系式一定正确的是（ ） A．x1＜x2＜0

B．x1＜0＜x2

C．x2＜x1＜0

D．x2＜0＜x1

【解答】解：由题意，得

k=﹣3，图象位于第二象限，或第四象限， 在每一象限内，y随x的增大而增大， ∵3＜6， ∴x1＜x2＜0，

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故选：A．

【点评】本题考查了反比例函数，利用反比例函数的性质是解题关键．

6．（3分）在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（ ）

A．（3，﹣4） B．（4，﹣3） C．（﹣4，3） D．（﹣3，4） 【解答】解：由题意，得 x=﹣4，y=3，

即M点的坐标是（﹣4，3）， 故选：C．

【点评】本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键．

7．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB于E，则下列结论一定成立的是（ ）

A．BC=EC B．EC=BE C．BC=BE D．AE=EC 【解答】解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB， ∴∠ACD+∠BCD=90°，∠ACD+∠A=90°， ∴∠BCD=∠A． ∵CE平分∠ACD， ∴∠ACE=∠DCE．

又∵∠BEC=∠A+∠ACE，∠BCE=∠BCD+∠DCE， ∴∠BEC=∠BCE， ∴BC=BE． 故选：C．

【点评】本题考查了直角三角形的性质、三角形外角的性质、余角、角平分线的定义以及等腰三角形的判定，通过角的计算找出∠BEC=∠BCE是解题的关键．

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8．（3分）如图，点A在线段BD上，在BD的同侧做等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD与BE、AE分别交于点P，M．对于下列结论：

①△BAE∽△CAD；②MP?MD=MA?ME；③2CB2=CP?CM．其中正确的是（ ）

A．①②③ B．① C．①② 【解答】解：由已知：AC=∴

D．②③ AB，AD=

AE

∵∠BAC=∠EAD ∴∠BAE=∠CAD ∴△BAE∽△CAD 所以①正确 ∵△BAE∽△CAD ∴∠BEA=∠CDA ∵∠PME=∠AMD ∴△PME∽△AMD ∴

∴MP?MD=MA?ME 所以②正确 ∵∠BEA=∠CDA ∠PME=∠AMD

∴P、E、D、A四点共圆 ∴∠APD=∠EAD=90°

∵∠CAE=180°﹣∠BAC﹣∠EAD=90° ∴△CAP∽△CMA ∴AC2=CP?CM

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∵AC=AB

∴2CB2=CP?CM 所以③正确 故选：A．

【点评】本题考查了相似三角形的性质和判断．在等积式和比例式的证明中应注意应用倒推的方法寻找相似三角形进行证明，进而得到答案．

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