2018年贵州省安顺市中考数学试卷及详细答案(3)

=

=3cm，

∴CM=OC+OM=5+3=8cm， ∴AC=

=

=4

cm；

当C点位置如图2所示时，同理可得OM=3cm， ∵OC=5cm， ∴MC=5﹣3=2cm， 在Rt△AMC中，AC=故选：C．

=

=2

cm．

【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．

10．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，分析下列四个结论： ①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③3a+c＞0；④（a+c）2＜b2， 其中正确的结论有（ ）

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A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解答】解：①由开口向下，可得a＜0，又由抛物线与y轴交于正半轴，可得c＞0，然后由对称轴在y轴左侧，得到b与a同号，则可得b＜0，abc＞0，故①错误；

②由抛物线与x轴有两个交点，可得b2﹣4ac＞0，故②正确；

③当x=﹣2时，y＜0，即4a﹣2b+c＜0 （1） 当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0 （2） （1）+（2）×2得：6a+3c＜0， 即2a+c＜0 又∵a＜0，

∴a+（2a+c）=3a+c＜0． 故③错误；

④∵x=1时，y=a+b+c＜0，x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0， ∴（a+b+c）（a﹣b+c）＜0，

即[（a+c）+b][（a+c）﹣b]=（a+c）2﹣b2＜0， ∴（a+c）2＜b2， 故④正确．

综上所述，正确的结论有2个． 故选：B．

【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．

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