初中数学2016年中考八大题型典中典：初中数学2016年中考八大题型(2)

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类型3：分割与拼接

解决此类问题时要关注分割和拼接过程中所产生的结果，再灵活运用相关的几何知识解决问题。

【例题】（2015?江苏镇江，第23题，6分）图①是我们常见的地砖上的图案，

其中包含了一种特殊的平面图形﹣正八边形．21世纪教育网版权所有

（1）如图②，AE是⊙O的直径，用直尺和圆规作⊙O的内接正八边形ABCDEFGH（不写作法，保留作图痕迹）；21·世纪*教育网

（2）在（1）的前提下，连接OD，已知OA=5，若扇形OAD（∠AOD＜180°）是一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径等于

考点： 正多边形和圆；圆锥的计算；作图—复杂作图．

分析： （1）作AE的垂直平分线交⊙O于C，G，作∠AOG，∠EOG的角平分线，分别交⊙O于H，F，反向延长 FO，HO，分别交⊙O于D，B顺次连接A，B，C，D，E，F，G，H，八边形ABCDEFGH即为所求；21cnjy.com

（2）由八边形ABCDEFGH是正八边形，求得∠AOD==

3=135°得到

的长

．

，设这个圆锥底面圆的半径为R，根据圆的周长的公式即可求得结论．

解答： （1）如图所示，八边形ABCDEFGH即为所求，

（2）∵八边形ABCDEFGH是正八边形， ∴∠AOD=∵OA=5，

3=135°，

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∴的长=，

设这个圆锥底面圆的半径为R， ∴2πR=∴R=

，

．

，即这个圆锥底面圆的半径为

．

故答案为：

点评： 本题考查了尺规作图，圆内接八边形的性质，弧长的计算，圆的周长公式的应用，会求八边形的内角的度数是解题的关键．

【变式练习】

（2015?浙江杭州,第16题4分）如图，在四边形纸片ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°，∠B=150°，将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平，若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则

CD=_______________________________

【答案】2?3或4?23. 【考点】剪纸问题；多边形内角和定理；轴对称的性质；菱形、矩形的判定和性质；含30度角直角三角形的性质；相似三角形的判定和性质；分类思想和方程思想的应用. 【分析】∵四边形纸片ABCD中，∠A=∠C=90°，∠B=150°，∴∠C=30°. 如答图，根据题意对折、裁剪、铺平后可有两种情况得到平行四边形： 如答图1，剪痕BM、BN，过点N作NH⊥BM于点H， 易证四边形BMDN是菱形，且∠MBN=∠C=30°.

1xx2设BN=DN=，则NH=.

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1x?x?2?x?2根据题意，得2，∴BN=DN=2， NH=1.

易证四边形BHNC是矩形，∴BC=NH=1. ∴在Rt?BCN中，CN=3. ∴CD=2?3.

如答图2，剪痕AE、CE，过点B作BH⊥CE于点H， 易证四边形BAEC是菱形，且∠BCH =30°.

1xx2设BC=CE =，则BH=.

1x?x?2?x?2根据题意，得2，∴BC=CE =2， BH=1.

在Rt?BCH中，CH=3，∴EH=2?3.

CD2CDBC??2?3. ?BCD∽?EHBHBEH，即1易证，∴

CD?∴

22?3?2?3??2?3????4?23.

综上所述，CD=2?3或4?23.

类型4：“学具”操作型

这属于实际学习用具操作问题，解题的重要方式是实际操作，即在解题的时候用三角板或其它学具进行了实际操作。这种试题考查了学生的实际动手能力。2-1-c-n-j-y

【例题】（2015?宜昌，第11题3分）如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠

在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B，下列说法错误的是（ ） 21*cnjy*com

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A．圆形铁片的半径是4cm B．四边形AOBC为正方形 C．弧AB的长度为4πcm D．扇形OAB的面积是4πcm

考点：切线的性质；正方形的判定与性质；弧长的计算；扇形面积的计算 专题：应用题

分析：由BC，AC分别是⊙O的切线，B，A为切点，得到OA⊥CA，OB⊥BC，又∠C=90°，OA=OB，推出四边形AOBC是正方形，得到OA=AC=4，故A，B正确；根据扇形的弧长、面积的计算公式求出结果即可进行判断．【版权所有：21教育】

解答：由题意得：BC，AC分别是⊙O的切线，B，A为切点， ∴OA⊥CA，OB⊥BC， 又∵∠C=90°，OA=OB， ∴四边形AOBC是正方形， ∴OA=AC=4，故A，B正确； ∴

的长度为：

=2π，故C错误；

=4π，故D正确．

2

S扇形OAB=故选C．

点评：本题考查了切线的性质，正方形的判定和性质，扇形的弧长、面积的计算，熟记计算公式是解题的关键．

【变式练习】

（2015?浙江省绍兴市，第13题，5分）由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作。小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可。如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是

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考点：等边三角形的判定与性质．. 专题：应用题．

分析：根据有一个角是60°的等腰三角形的等边三角形进行解答即可． 解答：解：∵OA=OB，∠AOB=60°， ∴△AOB是等边三角形， ∴AB=OA=OB=18cm， 故答案为：18

点评：此题考查等边三角形问题，关键是根据有一个角是60°的等腰三角形的等边三角形进行分析．

跟踪检测：

1. （2015?怀化，第19题8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2

（1）求作⊙O，使它过点A、B、C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）所作的圆中，求出劣弧

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