2016初中数学中考指导二轮复习锦囊：专题六 数学思想方法(二)(2)

（2）根据每千克的利润×销售量=2400元列出方程，解方程求出销售单价，从而计算销售量，进而求出销售成本，与3000元比较即可得出结论． 解答： 解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，

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将（40，160），（120，0）代入， 得

，解得

，

所以y与x的函数关系式为y=﹣2x+240（40≤x≤120）；

（2）由题意得（x﹣40）（﹣2x+240）=2400， 整理得，x﹣160x+6000=0， 解得x1=60，x2=100．

当x=60时，销售单价为60元，销售量为120千克，则成本价为40×120=4800（元），超过了3000元，不合题意，舍去；

当x=100时，销售单价为100元，销售量为40千克，则成本价为40×40=1600（元），低于3000元，符合题意． 所以销售单价为100元． 答：销售单价应定为100元．

点评： 本题考查了一次函数的应用以及一元二次方程的应用，利用待定系数法求出y与x的函数关系式是解题的关键．

考点六：数形结合思想

数形结合思想是指从几何直观的角度,利用几何图形的性质研究数量关系,寻求代数问题的解决方法(以形助数),或利用数量关系来研究几何图形的性质,解决几何问题(以数助形)的一种数学思想. 数形结合思想使数量关系和几何图形巧妙地结合起来，使问题得以解决。 例6 （2015?营口，第10题3分）如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（ ）

2

A． 25° B． 30° C． 35° D． 40°

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考点： 轴对称-最短路线问题．

分析： 分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，由对称的性质得出PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，得出∠AOB=∠COD，证出△OCD是等边三角形，得出∠COD=60°，即可得出结果．2-1-c-n-j-y

解答： 解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD， 分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，如图所示： ∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D， ∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA； ∵点P关于OB的对称点为D， ∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB， ∴OC=OP=OD，∠AOB=∠COD， ∵△PMN周长的最小值是5cm， ∴PM+PN+MN=5，∴CM+DN+MN=5， 即CD=5=OP， ∴OC=OD=CD， 即△OCD是等边三角形， ∴∠COD=60°， ∴∠AOB=30°； 故选：B．

点评： 本题考查了轴对称的性质、最短路线问题、等边三角形的判定与性质；熟练掌握轴对称的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．【来源：21cnj*y.co*m】 对应训练

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6．（2015?通辽,第16题3分）如图，在一张长为7cm，宽为5cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为 8cm2或22

cm2 ．www.21-cn-jy.com

cm2或

考点： 勾股定理；等腰三角形的判定；矩形的性质． 专题： 分类讨论．

分析： 因为等腰三角形腰的位置不明确，所以分三种情况进行讨论： （1）△AEF为等腰直角三角形，直接利用面积公式求解即可； （2）先利用勾股定理求出AE边上的高BF，再代入面积公式求解； （3）先求出AE边上的高DF，再代入面积公式求解． 解答： 解：分三种情况计算： （1）当AE=AF=4时，如图：

∴S△AEF=AE?AF=×4×4=8（cm2）； （2）当AE=EF=4时，如图：

则BE=5﹣4=1， BF=

=

=

，

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∴S△AEF=?AE?BF=×4×=2（cm2）；

（3）当AE=EF=4时，如图：

则DE=7﹣4=3， DF=

=

=2． =

， （cm2）；

∴S△AEF=AE?DF=×4×故答案为：8或2

或2

点评： 本题主要考查矩形的角是直角的性质和勾股定理的运用，要根据三角形的腰长的不确定分情况讨论，有一定的难度．21·世纪*教育网

四、中考真题训练

1．（2015?甘肃庆阳，第6题，3分）已知点P（a+1，﹣ +1）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）【版权所有：21教育】 A．C．

2．（2015?江苏南通，第6题3分）如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是（ ）21教育网

B． D．

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A．

B． C．

1 D．2 23．（2015?江苏盐城，第27题12分）知识迁移

我们知道，函数y=a（x﹣m）2+n（a≠0，m＞0，n＞0）的图象是由二次函数y=ax2的图象向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到；类似地，函数y=

+n（k≠0，m＞0，n＞0）

的图象是由反比例函数y=的图象向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到，其对称中心坐标为（m，n）． 理解应用 函数y=

+1的图象可由函数y=的图象向右平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位

得到，其对称中心坐标为 ． 灵活应用

如图，在平面直角坐标系xOy中，请根据所给的y=

的图象画出函数y=

﹣2的图象，

并根据该图象指出，当x在什么范围内变化时，y≥﹣1？ 实际应用

某老师对一位学生的学习情况进行跟踪研究，假设刚学完新知识时的记忆存留量为1，新知识学习后经过的时间为x，发现该生的记忆存留量随x变化的函数关系为y1=

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