第 15 页 共 19 页 方程求得结果；
（2）设直线l ：13
x y t =+；联立直线方程与抛物线方程，得到韦达定理的形式；利用3AP PB =可得123y y =-，结合韦达定理可求得12y y ；根据弦长公式可求得结果.
【详解】（1）由焦点为()1,0F 知，2p =，
所以抛物线方程为2
4y x =，
设直线l 方程为：3y x m =+，()11,A x y ，()22,B x y 由抛物线焦半径公式可知：1225AF BF x x +=++=
123x x ∴+= 联立234y x m y x
=+??=?得：()229640x m x m +-+= 则()2264360m m ?=-->
13
m ∴< 126439m x x -∴+=-=，解得：236
m =- ∴直线l 的方程为：2336
y x =-，即：186230x y --= （2）设(),0P t ，则可设直线l 方程为：13
x y t =+ 联立2134x y t y x
?=+???=?得：24403y y t --= 则161609
t ?=
+> 19
t ∴>- 1243y y ∴+=，124y y t
3AP PB = 123y y ∴=- 223y ∴=-
，12y = 1243y y ∴=-
则
39
AB === 【点睛】关键点点睛：根据题意，合理设直线方程的形式，利用抛物线的定义，联立抛物线方程，利用韦达定理，弦长公式，对计算要求较高，属于中档题.
第 16 页 共 19 页 21．已知数列{}n a 的奇数项是首项为1，公差为d 的等差数列，偶数项是首项为2，公
比为q 的等比数列.数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足34S a =，3542a a a +=+·
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设实数0M >，若对于任意*k N ∈，都有(]2120,k k
S M a -∈求M 的最小值. 【答案】（1）2
2,23,n n n n a n -??=????是奇数是偶数
（2）1 . 【分析】（1）将已知条件1234354
2a a a a a a a ++=??+=+?整理为121211222d q d d q +++=??+++=+?求出q 和d 的值即可求出通项；
（2）先利用分组求和求出21k S -，利用通项求出2k a ，可得22121121113232213k k k k k S k a k ----==+??+--，构造数列()2112321k k f k -=+?-，利用作差法判断其单调性，可得M 的范围，即可求解.
【详解】（1）由题意可得11a =，22a =， 因为34S a =，3542a a a +=+，
所以1234354
2a a a a a a a ++=??+=+?，即121211222d q d d q +++=??+++=+?整理得：4232d q d q +=??=? 解得：23d q =??=?
， 所以2
2,23,n n n n a n -??=????是奇数是偶数
， ()()2113212422k k k S a a a a a a ---=++
+++++ ()()012135212333k k -=++++-+?+++ ()()121113*********
k k k k k --?-+-=+?=+--，
22
1222323k k k a --=?=?，
所以
2
2
1
2
1
1
2
11
1
32
3
22
1
3
k
k
k
k
k
S k
a
k
-
--
-
==+
??
+--
，
令()
2
1
1
232
1
k
k
f k
-
=+
?
-
，则()()
()22
1
2223
1
2
111
32323
k k k
k k k k
f k f k
-
+---++
+-=-=
???
，
令()2
223
g k k k
=-++，对称轴为
1
2
k=，
所以()2
223
g k k k
=-++随k的增大而减小，
()130
g=>，()2
22222310
g=-?+?+=-<，
所以()()
21
f f
>，()()()
234
f f f
>>>，
所以2
k=时，()
2
1
1
232
1
k
k
f k
-
=+
?
-
最大值为()
2
1
1
21
2
1
2
2
3
f=+=
?
-
，
所以1
M≥，所以M的最小值为1.
【点睛】易错点睛：本题是函数与数列的综合问题，解决该问题应该注意的事项：
(1)数列是一类特殊的函数，它的图象是一群孤立的点；
(2)转化以函数为背景的条件时，应该注意题中的限制条件，如函数的定义域，这往往是很容易被忽视的问题；
(3)利用函数的方法研究数列中的相关问题时，应准确构造相应的函数，注意数列中相关限制条件的转化.
22．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆
22
22
:1(0)
x y
C a b
a b
+=>>过点()
1,e，且
3
e=，其中e为椭圆C的离心率.若A，B分别是椭圆C的上顶点与右顶点，动直线()0
y kx k
=>与椭圆C交于E，F两点，其中点E在第一象限.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设AEB
△，AFB
△的面积分别为1S，2S，求2
1
S
S
的最小值，并求出此时k的值.
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第 18 页 共 19 页 【答案】（1）2
214
x y +=；（2）21S S
的最小值为3+k 的值为12. 【分析】（1）根据题中条件，由椭圆的性质列出方程组，求出22,a b ，即可得出椭圆方程；
（2）先由（1）得到()0,1A ，()2,0B ，求出直线AB 的方程，根据题意，设()00,E x y ，得()00,F x y --，联立直线()0y kx k =>与椭圆方程，求出00,x y ，再分别记点E ，F 到直线AB 的距离为1d ，2d ，根据点到直线距离公式， 以及三角形面积公式，得到2211
S d S d =，利用基本不等式，即可求出其最小值，以及取最小值时的k 值. 【详解】（1）因为椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>过点()1,e
，且e =e 为椭圆C 的离心率，
所以22222211e a b c e a a b c ?+=???==??=+???
，即2
22222211c a a b c a a b c ?+=???=??=+???
，解得222143b a c ?=?=??=?，所以椭圆C 的方程为
2
214
x y +=； （2）由（1）可得，()0,1A ，()2,0B ，
所以直线AB 的方程为121
x y +=，即220x y +-=， 由题意，设()00,E x y ()00x >，
因为直线()0y kx k =>与椭圆C 交于E ，F 两点，所以()00,F x y --； 由00220014
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