海淀区2011-2012学年度第一学期初三数学期中考试 答案(2)

∴ △OCH是等边三角形. ∴ CO=CH, 2= 3 .

∴ 1= 3 . ……………………3分 ∴ 4+ 5=180°. 又 5+ 6=180°,

∴ 4= 6. …………………………………………4分 由 得△CFO≌△CGH.

∴ CF=CG. …………………………………………5分 （3） DCE=180°- . …………………………………………6分

24．（1）∵方程①有两个相等实数根,

③

④

D

F

1

A

P

563

HE

B

k 1+ 0, 2 ∴

k =(k+2)2+4(1+=0.

1 2

由③得k + 2 0, 由④得 (k + 2) (k+4) =0. ∵ k + 2 0,

∴ k=-4. …………………………1分 当k=-4时, 方程②为: x2 7x+5=0.

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爱数学爱北京 欢迎访问 /aishuxueaibeijing 解得 x1=

7+297 29

,x2=× …………………………2分 （2）由方程②得 2= (2k+1)2+4(2k+3).

法一: 2－ 1＝(2k+1)2+4(2k+3)-(k + 2) (k+4) =3k2＋6k+5 =3(k+1)2＋2>0. ∴ 2> 1. …………………………………………………3分 ∵ 方程①、②只有一个有实数根， ∴ 2>0> 1.

∴ 此时方程①没有实数根. ………………………………4分

1=(k+2)(k+4)<0,

由 22

2=4k+12k+13=(2k+3)+4>0,

得 (k + 2) (k+4)<0. ………………………………5分

4k+12 =2

(k+4)

(k+4)2 (4k+12)

=2

(k+4)

(k+2)2 k+2

= ÷. 2

(k+4) k+4

2

∵ (k + 2) (k+4)<0, ∴

4k+12k+2

= . ………………………………6分

k+4(k+4)2

法二: ∵ 2=(2k+1)2+4(2k+3)=4k2+12k+13=(2k+3)2+4>0.

因此无论k为何值时, 方程②总有实数根. …………………………………3分 ∵ 方程①、②只有一个方程有实数根，

∴ 此时方程①没有实数根. …………………………………4分 下同解法一.

( 3) 法一: ∵ a 是方程①和②的公共根,

k

∴ (1+a2+(k+2)a 1=0; a2+(2k+1)a 2k 3=0.

2

∴ (2+k)a2+2(k+2)a=2, a2+(2k+1)a 2k=3.

…………………7分

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爱数学爱北京 欢迎访问 /aishuxueaibeijing (a2+4a 2)k 3a2 5a+(3 k)a2+(4k 5)a=2k=(2 k)a+2(k 2)a+a (2k+1)a 2k.

2

2

=2+3=5. ……………………………………………8分

法二: ∵ a 是方程①和②的公共根,

k

∴ (1+a2+(k+2)a 1=0; ③ a2+(2k+1)a 2k 3=0. ④

2

∴（③－④） 2得ka2=2(k 1)a 4k 4. ⑤

由④得a2= (2k 1)a 2k+3. ⑥ …………………………7分 将⑤、⑥代入原式，得 原式=ka2+4ak 2k 3a2 5a

=2(k 1)a 4k 4 4ak 2k 3(2k+1)a 6k 9 5a

=5. ……………………………………………8分

25. 解:（1）由OA OB, ∠OAB=30°, OA=，可得AB=2OB.

在Rt△AOB中, 由勾股定理得OB=12，AB=24.

∴ B(0, 12). …………………………………………1分 ∵ OA=, ∴ A (,0).

可得直线AB的解析式为y=

12. ……………………2分 （2）法一：连接CD, 过F作FM⊥x轴于点M,则CB=∵ ∠OBA=90°-∠A=60°, ∴ △CBD是等边三角形.

1

∴ BD=CB=OB=6, ……………………3分

2

∠BCD=60°, ∠OCD=120°.

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爱数学爱北京 欢迎访问 /aishuxueaibeijing ∵ OB是直径，OA OB, ∴ OA切⊙C于O. ∵ DE切⊙C于D,

∴ ∠COE=∠CDE=90°, ∠OEC=∠DEC. ∴ ∠OED=360° -∠COE-∠CDE -∠OCD = 60°. ∴ ∠OEC=∠DEC=30°. ∴ CE=2 CO=12.

∴ 在Rt△COE中, 由勾股定理 . ……………………4分 ∵ BG EC于F, ∴ ∠GFE=90°.

∵ ∠GBO +∠BGO=∠OEC +∠BGO , ∴ ∠GBO=∠OEC =30°. 故可得FC=FM=

1

BC=3, EF=FC+CE=15, 2

115EF=FM………………………………………5分

2 2

∴ MO

∴ F(

15

,). ………………………………………6分 2

法二：连接OD, 过D作DH OB于H. ∵ OB是直径， ∴ ∠BDO=90°.

∵∠BOD +∠DOA=∠A +∠DOA, ∴ ∠BOD=∠A =30°. 由（1）OB=12,

1

∴ BD=OB 6.……………………………………………………3分

2

在Rt△DOB中, 由勾股定理得

OD=

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爱数学爱北京 欢迎访问 /aishuxueaibeijing 在Rt△DOH中, 由勾股定理得 HD=3, OH=9. ∴ D(3, 9).

可得直线 OD的解析式为 y=3x. 由BG//DO, B(0, 12)，

可得直线BG的解析式为 y= 12.

∵ OB是直径，OA OB, ∴ OA切⊙C于O. ∵ DE切⊙C于D, ∴ EO=ED.

∵ ∠DOE=∠BOA -∠BOD =60°, ∴ △ODE是等边三角形. ∴ OE=OD E0). ∴ EA=OA- OE=∵ OC=CB=6, OE=EA= ∴ C(0, 6), CE//BA. ∴ 直线CE的解析式为 y=

……………………………………4分

6. ………………………………………5分 x= 6, y= 由 解得 15 y= 12 y=.

2

∴ F

(

15

,). ……………………………………………………6分 2

（3）设点Q移动的速度为vcm/s .

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