海淀区2011-2012学年度第一学期初三数学期中考试 答案

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海淀区九年级第一学期期中练习

数学试卷答案及评分参考 2011.11

说明: 与参考答案不同, 但解答正确相应给分.

一、选择题（本题共32分，每小题4分）

1. B 2. A 3. C 4. C 5. D 6. A 7. B 8. B

二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9. a 3 10. (2, -5) 11. 2

12. 17x2 +16x -1=0; (1分) (2n+1)x2 + 2nx -1=0; (1分) x1=-1,x2=

三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解： 原式=23 1+2

1

(2分) 2n+1

…………………………………………4分

=+1. …………………………………………5分

14．解法一：a=1, b=2, c=-15,

=22 4 1 ( 15)=64>0. …………………………………………2分

x=

2±64

. …………………………………………3分

2 1

∴x1 = 3, x2 = -5. …………………………………………5分 解法二：( x -3 )( x+5 )＝0， …………………………………………3分 ∴x1 = 3, x2 = -5. …………………………………………5分 解法三：x2＋2x＝15，

x2＋2x+1＝15+1. …………………………………………2

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(x＋1)2＝42. …………………………………………3分 x＋1＝±4.

∴x1 = 3, x2 = -5. …………………………………………5分

15．解： 原式=6+22 32 2 …………………………………………4分

=4

16．证明：∵ AE=FC,

∴ AE+EF=FC+EF.

即AF=CE. ……………………………1分 在△ABF和△CDE中,

A

D

B

2. …………………………………………5分

AB=CD,

A= C,

AF=CE,

∴ △ABF≌△CDE. ………………………………………………………4分 ∴ BF＝DE. ………………………………………………………………5分

17．解：∵ 关于x的一元二次方程x2－2x＋k－3＝0有两个不等的实数根,

∴ =( 2)2 4 1 (k 3)>0. …………………………………………3分 即 16-4k>0. …………………………………………4分 解得 k<4 . …………………………………………5分 ∴ k的取值范围为k<4.

18．解：过点O作OC AB于C, 连接OA. ………………1分 ∴ AC=

1

AB, OC=3. ……………………………………3分

2

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爱数学爱北京 欢迎访问 /aishuxueaibeijing ∵ AB= 8, ∴ AC=4.

在Rt△AOC中, 由勾股定理得AO=AC2+OC2=42+32=5(cm).

∴ ⊙O的半径为 5cm. …………………………………………5分

四、解答题（本题共20分, 每小题5分） 19. （1）此问共2分, 未保留作图痕迹扣1分.

（2）此问共3分，只对一种分割扣1分.

参考答案如右图所示.

说明: 其中有一个图保留作图痕迹即可.

20. 解：设共有x名同学参加了聚会. …………………………………………1分

依题意，得 x(x-1)=90. …………………………………………2分

x2 x 90 0.

解得x1=-9, x2=10. …………………………………………3分 x=-9不符合实际意义，舍去. …………………………………………4分 ∴ x=10.

答: 共有10人参加了聚会. …………………………………………5分

21. 解：（1）证明：连接OD.

∵ AD∥OC,

B

∴ ∠BOC=∠OAD, ∠COD =∠ODA. ………………1分 ∵ OA=OD,

∴ ∠OAD=∠ODA.

∴ ∠BOC=∠COD. …………………2分 ∴ . ……………………………3分

EC

D

F

海淀区2011-2012学年度第一学期初三数学期中考试 答案

爱数学爱北京 欢迎访问 /aishuxueaibeijing （2）由（1）∠BOC=∠OAD, ∠OAD=∠ODA. ∴ ∠BOC=∠ODA. ∵ BOC+ ADF=90°．

∴ ∠ODA + ADF=90°. …………………………………………4分 即 ∠ODF=90°. ∵ OD是⊙O的半径,

∴ CD是⊙O的切线. …………………………………………5分

22．

2分

…………………………………………5分 22

五、解答题（本题共22分，第23题6分、第24题8分，第25题8分） 23．解:（1）结论: CF=CG, OF=OG. ……………1分 （2）法一：过点C作CM OA于M, CN OB于N. ∵ OC平分 AOB,

A

P

∴ CM=CN, CMF= CNG=90°, …………2分 AOC= BOC. ∵ AOB=120°， ∴ AOC= BOC=60°,

MCN =360°- AOB- CMF- CNO =60°. ∴ DCE= AOC =60°.

D

MF

N

E

B

∴ MCN= FCG. …………………………………………3分 ∴ MCN - FCN = FCG - FCN.

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即 1 = 2. …………………………………………4分 由 得△CMF≌△CNG.

∴ CF=CG. …………………………………………5分

法二：在OB上截取一点H, 使得OH=OC. ∵ OP平分 AOB, AOB=120°， ∴ 1= 2=60°, DCE= 1=60°.. ∵ OH=OC,

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