2017回归课本学习辅导材料4.doc(4)

7. 已知函数y?Asin(?x??)?m的最大值是４，最小值是０，最小

正周期是

?2，直线x??3是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是 y?2sin(4x??6)?2

8. 有一种波，其波形为函数y??sin(?2x)的图象，若其区间[0，t]

上至少有2个波峰（图象的最高点），则正整数t的最小值是7 9. 函数y?2sin(1x?π23)的最小正周期T= 答案：4π．

10. 函数f(x)=sinxcosx1?sinx?cosx的值域为______________。

正解：???2?1,?1????22???21????1,??22?：令t?sinx?cosx，?t??1,从而g(t)?t?12??1

11. 若sin?2?35，cos?2??45，则?的终边在第 象限.

解析：根据sin?2?0,cos?2?0,所以

?2的终边在第二象限，即2k?????43?22?2?2k???,k?Z；但是cos2??5?cos4??2，所以2k??3?4??2?2k???,k?Z?2k???,k?Z，得4k?? 3?2???4k??2?,k?Z。所以，?的终边在第 四 象限 12. 在?ABC中，若sinA?355 ，cosB?13，则cosC? 。

解析：?sinA?34125?cosA??5。但是，sinB?13?sinA。根据正弦定理，b?a，所以，B?A。而角B是锐角，所以cosA?45。

cosC?cos(??A?B)=?cos(A?B)=?cosAcosB?sinAsinB=?4531216165?13?5?13?65?cosC?65。 13.tan?、tan?是方程x2?33x?4?0的两个根，且?,? ?(??2,?2)，则????

解析：根据韦达定理tan?+tan?=?33，tan?tan?=4，容易得到tan??0，tan??0。所以?,??(??2,0)，所以???????0。

?tan(???)??331?4?3，??????2?3.

14.若?,??(0,?),cos(???22)?32,sin(?2??)??12,则cos(???)的

值等于

解析：?????????2?(?4,2),2???(?2,4)，

?sin(???2)??1?3????2,cos(2??)?2,cos(2?2)?cos[(??2)?(2??)] ?cos(???2)cos(?2??)]?sin(????2)sin(2??)]=

12或1， ?cos(???)?2cos2(??12?2)?1=?2或1。但是当cos(???)?1时，????0，故舍去。所以cos(???)的值等于?12。

15.函数y?3sin(?3?2x)的单调递减区间是 ．

解析：

2x???13?[?k2?2??,k2?2?k]，(z即)x?[?k1??2,?k5?1?2](k。?因此，

z)函数y?3sin(?3?2x)的单调递减区间是[k???5?12,k??12]k?Z． 16.已知函数f(x)?tan(2x?π3)?1，求函数f(x)图象上与坐标原点

最近的对称中心的坐标。

令2x?π3?k???2,k?Z,2x?π3?k?,

k?Z,解得函数f(x)?tan(2x?π3)?1的图象有两类型的对称中心

(k??k?2?6,0),(2??12,0),k?Z。当k?0时，得到距离原点较近的两个对成中心(??6,0),(?12,0)平移到坐标原点， 其中最近的是(?12,0)。

17.函数f(x)?sinx?3cosxx?(??[,的0])单调递增区间是（ ） A．[??,?5?6] B．[?5?6,??6] C．[??3,0] D．[??6,0] 解析：原函数可化为y?2sin(x??3)。因为函数y?sinx的单调增

区间[2k???2,2k???2]，k?Z，则函数y?2sin(x??3)增区间满足2k???2?x??3?2k???2,k?Z，即2k???6?x

?2k??5?6,k?Z。

所以，函数的单调增区间[2k???6,2k??5?6]，k?Z。因此，在区间[??,0]上，只有[??6,0]单调递增。答案D。

18.已知函数f(x)?sin2x?cos2x?12sinx

（I）求f(x)的定义域； （II）求f(x)的值域；

解：（I）由2sinx?0,得x?k?(k?Z)，所以f(x)的定义

域为{x|x?k?,k?Z}.

sin2x?cosx?12sinxcosx?2sin2x?（II）f(x)?

2sinx2sinx?sinx?cosx,f(x)?2sin(x?)。因为x?k?,k?Z，所

4以x???4?k????2,k?Z，2sin(x?)?2??1。虽然442????k??,k?Z，2sin(x?)?2sin(k??)?1，但是函数4444?3??k??,k?Z来填补，使得定义域内毕竟还有x?44?3?2sin(x?)?2sin(k??)?1，因此原函数f(x)的值域

44x??[?2,2]。

所以，f(x)的值域是[?2,1)?(1,2]。

19.已知A,B,C是三角形?ABC三内角，向量

??????m??1,3,n??cosA,sinA?，且m?n?1（Ⅰ）求角A；

??（Ⅱ）若

1?sin2B??3，求tanB. 22cosB?sinB解：（Ⅰ）∵m?n?1, ∴?1,3??cosA,sinA??1 , 即3sinA?cosA?1.

?31?, 2?sinA??cosA??1???22??????? sin?A????1.∵0?A??,???A???5?,

??6666?2?3∴A???? . ∴A??.

66（Ⅱ）由题知1?2sinBcosB??3，

cos2B?sin2B整理得sin2B?sinBcosB?2cos2B?0

∴cosB?0 ∴tan2B?tanB?2?0.∴tanB?2或tanB??1. 而tanB??1使cos2B?sin2B?0，舍去. ∴tanB?2.

tanA?tanB∴tanC?tan? ????A?B?????tan?A?B???1?tanAtanB??2?38?53. ?111?23

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