2017回归课本学习辅导材料4.doc(2)

纵坐标伸长（或缩短）到原来的 倍，得到y=Asin(ωx+φ)简图. （4）研究函数y?Asin(?x??)性质的方法：

只需将y?Asin(?x??)中的?x??看成y?sinx中的x，但在求y?Asin(?x??)的单调区间时，要特别注意A和?的符号，通过诱导公式先将?化正。

12、正切函数y?tanx的图象和性质：

（1）定义域： 。遇到有关正切函数问题时，注意到正切函数的定义域 （2）值域是 ；（3）周期性： 。

绝对值或平方对三角函数周期性的影响：一般说来，某一周期函数解析式加绝对值或平方，其周期性是：弦减半、切不变．

既为周期函数又是偶函数的函数自变量加绝对值，其周期性不变，其它不定。 如y?sin2x,y?sinx的周期都是 , 但

y?sinx?cosx的周期为 ，而y?|2sin(3x??16)?2|,

y?|2sin(3x??6)?2，，y?ant||x的周期 ； （4）奇偶性与对称性：是 函数，对称中心是 ， ?k?Z?，特别提醒：正(余)切型函数的对称中

心有两类：一类是图象与x轴的交点，另一类是渐近线与x轴的交点，但无对称轴，这是与正弦、余弦函数的不同之处。 （5）单调性：正切函数在开区间 内都是增函数。但要注意在整个定义域上不具有单调性。 自测题

1. 若?π2???0，则点Q(cos?,sin?)位于第 象限

2. 函数f(x)?sinx?3cosx（x?[???2,2]）的值域是____

3.要得到函数y?cos(x2??4)的图象，只需把函数y?sinx2的图象向___平移____个单位

4. 若f(x)?Asin(?x??)?1 (??0,|?|<π)对任意实数t，都有

127. 已知函数y?Asin(?x??)?m的最大值是４，最小值是０，最小

正周期是

?2，直线x??3是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是

8. 有一种波，其波形为函数y??sin(?2x)的图象，若其区间[0，t]

上至少有2个波峰（图象的最高点），则正整数t的最小值是

9. 函数y?2sin(1x?π23)的最小正周期T=

10. 函数f(x)=sinxcosx1?sinx?cosx的值域为______________。

11. 若sin?2?35，cos?2??45，则?的终边在第 象限. 12. 在?ABC中，若sinA?35 ，cosB?513，则cosC? 。13.tan?、tan?是方程x2?33x?4?0的两个根，且?,? ?(??,?22)，则????

14.若?,??(0,?2),cos(???2)?32,sin(?2??)??12,则cos(???)的值等于

15.函数y?3sin(?3?2x)的单调递减区间是 ．

16.已知函数f(x)?tan(2x?π3)?1，求函数f(x)图象上与坐标原点

最近的对称中心的坐标 。 17.函数f(x)?sinx?3cosxx?(??[,的0])单调递增区间是（ ）A．[??,?5?6] B．[?5????6,?6] C．[?3,0] D．[?6,0]

19.已知A,B,C是三角形?ABC三内角，向量

??????m???1,3,?n??cosA,sinA?，且m?n?1（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若

1?sin2B?sinB??3，求tanB. cos2B2

第三部分 三角函数、三角恒等变换（教案） 1．弧长公式：l?|?|R；扇形面积公式：

S?1lR?1|?|R2.

y 22 B S T ?弧度?180?，1??? P 180弧度，1弧度

α O M A x ?(180?\' ?)??5718

2．三角函数定义：

sin??yr,cos??xr,tan??yx

3．三角函数线的特征是：正弦线MP“站在x轴上(起点在x轴上)”、

余弦线OM“躺在x轴上(起点是原点)”、正切线AT“站在点A(1,0)处(起点是A)”.

4.特殊角的三角函数值： 30° 45° 60° 090180° ° ° sin?23 12 220 1 0 cos? 3221 2 2 1 0 －1 tan?3 31 3 0 0 5．诱导公式记忆规律：“函数名不（改）变，符号看象限”； 诱导公式的应用是求任意角的三角函数值，其一般步骤： （1）负角变正角，再写成2k?+?,0???2?； (2)转化为锐角三角函数。 诱导公式的质是：奇变偶不变（对k而言，指k取奇数或偶数），符号看象限（看原函数，同时可把?看成是锐角） 6．同角三角函数的基本关系：

（1）平方关系：sin2x?cos2x?1;；

（2）倒数关系：tan?cot?=1,（3）商数关系：sinxcosx?tanx.

7．两角和与差的正弦、余弦、正切公式： ①sin(???)?sin?cos??cos?sin? ②cos(???)?cos?cos??sin?sin? ③tan(???)?tan??tan?1?tan?tan? 。

④sin2??2sin?cos?；

⑤cos2??cos2??sin2??2cos2??1?1?2sin2?； ⑥tan2??2tan?1?tan2?。

asinx?bcosx?a2?b2sin?x???(其中?角所在的象限由a, b

的符号确定，?角的值由tan??ba确定)在求最值、化简时起

着重要作用。

9．三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是： “一角二名三结构”。即首先观察角与角之间的关系；第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点。

（1）巧变角：如??(???)???(???)??，2??(???)?(???)，

2??(???)?(???)，????2????????2，2????2????2???等；(2)三角函数名互化(切割化弦)；

(3)三角函数次数的降升(降幂公式：cos2??1?cos2?2，sin2??1?cos2?2与升幂公式：1?cos2??2cos2?，1?cos2??2sin2?)。

(4) 常值变换主要指“1”的变换

1?sin2x?cos2x?sec2x?tan2x?tanx?cotx?tan?4?sin?2??等），

(5) 正余弦“三姊妹—sinx?cosx、 sinxcosx”――“知一求二”10、正余弦函数y?sinx(x?R)、y?cosx(x?R)的性质： （1）定义域：R。

（2）值域：都是??1,1?，对y?sinx，当x?2k???2?k?Z?时，

y取最大值1；当x?2k??3?2?k?Z?时，y取最小值－1；对

y?cosx，当x?2k???k?Z时，y取最大值1，当

x?2k?????k?Z时，y取最小值－1。 （4）奇偶性与对称性：

正弦函数y?sinx(x?R)是奇函数，对称中心是?k?,0??k?Z?，对称轴是直线x?k???2?k?Z?；余弦函数y?cosx(x?R)是偶函

数，对称中心是?????k??2,0???k?Z?，对称轴是直线x?k??k?Z?（正(余)弦型函数的对称轴为过最高点或最低点且垂直于x轴的直

线，对称中心为图象与x轴的交点）。

（5）单调性：y?sinx在???2k???2,2k????2???k?Z?上单调递增，在

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