2017回归课本学习辅导材料4.doc(3)

???2k???2,2k??3??2???k?Z?单调递减；y?cosx在?2k?,2k????上单调递减，在?2k???,2k??2???k?Z?上单调递增。 11、形如y?Asin(?x??)的函数： （1）几个物理量：A―振幅；f?1T―频率（周期的倒数）；

?x??―相位；?―初相；

（2）函数y?Asin(?x??)表达式的确定：A由最值确定；?由周期确定；?由图象上的特殊点确定 （3）函数y?Asin(?x??)图象的画法：

①“五点法”――设X??x??，令X＝0，

??2,?,32,2?求出相应的x值，计算得出五点的坐标，描点后得出图象；

②函数y?Asin(?x??)?k的图象与y?sinx图象间的关系：①函数y?sinx的图象纵坐标不变，横坐标向左（?>0）或向右（?<0）平移|?|个单位得y?sin?x???的图象；②函数

y?sin?x???图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的

1?，得到函

数y?sin??x???的图象；③函数y?sin??x???图象的横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，得到函数y?Asin(?x??)的图象；④函数y?Asin(?x??)图象的横坐标不变，纵坐标向上（k?0）或向下（k?0），得到y?Asin??x????k的图象。要特别注意，若由y?sin??x?得到y?sin??x???的图象，则向左或向右平移

应平移|??|个单位， （4）研究函数y?Asin(?x??)性质的方法：类比于研究

y?sinx的性质，只需将y?Asin(?x??)中的?x??看成

y?sinx中的x，但在求y?Asin(?x??)的单调区间时，要特别

注意A和?的符号，通过诱导公式先将?化正。

12、正切函数y?tanx的图象和性质：

（1）定义域：{x|x??2?k?,k?Z}。遇到有关正切函数问

题时，你注意到正切函数的定义域了吗？

（2）值域是R，在上面定义域上无最大值也无最小值；

（3）周期性：是周期函数且周期是?，它与直线y?a的两个相邻交点之间的距离是一个周期?。绝对值或平方对三角函数周期性的影响：一般说来，某一周期函数解析式加绝对值或平方，其周

期性是：弦减半、切不变．既为周期函数又是偶函数的函数自变量加绝对值，其周期性不变，其它不定。如y?sin2x,y?sinx的周期都是?, 但y?sinx?cosx的周期为

??2，而y?|2sin(3x?16)?2|,

y?|2sin(3x??6)?2，y?|tanx|的周期不变；

（4）奇偶性与对称性：是奇函数，对称中心是??k??2,0????k?Z?，特别提醒：正(余)切型函数的对称中心有两类：一类是图象与x轴的交点，另一类是渐近线与x轴的交点，但无对称轴，这是与正弦、

余弦函数的不同之处。

（5）单调性：正切函数在开区间?????2?k?,?2?k?????k?Z?内

都是增函数。但要注意在整个定义域上不具有单调性。

自测题

1.第四象限2.（答：[－1, 2]）；3.（答：左；

?2）；4.－1 5. 7/8；6.（答：2）；7. y?2sin(4x??6)?2；8. 7 9.答案：4π．10.正解：???2?1,?1??????1,2?1??22????22?：令?t?sinx?cosx，t??1,从而g(t)?t?12??1

11. 根据sin??2?0,cos?2?0,所以

2的终边在第二象限，即2k???2??2?2k???,k?Z；但是cos?43?22??5?cos4??2，所以2k??3??4?2?2k???,k?Z?2k???,k?Z，得4k??

3?2???4k??2?,k?Z。所以，?的终边在第 四 象限 12.?sinA?34125?cosA??5。但是，sinB?13?sinA。根据正弦定理，b?a，所以，B?A。而角B是锐角，所以cosA?45。cosC?cos(??A?B)=?cos(A?B)=?cosAcosB?sinAsinB=

?4531216165?13?5?13?65?cosC?65。 13.解析：根据韦达定理tan?+tan?=?33，tan?tan?=4，容易得

到tan??0，tan??0。所以?,??(??2,0)，所以???????0。

?tan(???)??331?4?3，??????2?3. 14.解析：?????(??,?),????(??,?242224)，

?sin(???2)??12,cos(?2??)?32,cos(?2??2)?cos[(????2)?(2??)] ?cos(???2)cos(?2??)]?sin(????12)sin(2??)]=2或1，

?cos(???)?2cos2(??12?2)?1=?2或1。但是当cos(???)?1时，????0，故舍去。所以cos(???)的值等于?12。 15.解析：2x??3?[2k???2,2k??12?](k?z)， 即x?[k???,k??51212?](k?z)。因此，函数y?3sin(?3?2x)的单调递减区间是[k???5?12,k??12]k?Z． 16.令2x?π3?k???2,k?Z,2x?π3?k?,

k?Z,解得函数f(x)?tan(2x?π3)?1的图象有两类型的对称中心

(k?2??k?6,0),(2??12,0),k?Z。当k?0时，得到距离原点较近的两个对成中心(??,0),(?,0)平移到坐标原点， 其中最近的是(?61212,0)。

17.解析：原函数可化为y?2sin(x??3)。因为函数y?sinx的单调增

区间[2k????2,2k??2]，k?Z，则函数y?2sin(x??3)增区间满足2k???2?x??3?2k????5?2,k?Z，即2k??6?x?2k??6,k?Z。所以，

函数的单调增区间[2k???5?6,2k??6]，k?Z。因此，在区间[??,0]上，

只有[??6,0]单调递增。答案D。

18.解：（I）由2sinx?0,得x?k?(k?Z)，所以f(x)的定义域为{x|x?k?,k?Z}.

（II）f(x)?sin2x?cosx?12sinx?2sinxcosx?2sin2x2sinx

?sinx?cosx,f(x)?2sin(x??4)。因为x?k?,k?Z，所

以x??4?k???4,k?Z，2sin(x??4)?2?22?1。虽然x??4?k???4,k?Z，2sin(x??4)?2sin(k???4)?1，但是函数定义域内毕竟还有x??4?k??3?4,k?Z来填补，使得2sin(x??4)?2sin(k??3?4)?1，因此原函数f(x)的值域

[?2,2]。所以，f(x)的值域是[?2,1)?(1,2]。

19.解：（Ⅰ）∵m???n??1, ∴??1,3???cosA,sinA??1 , 即3sinA?cosA?1.

2??31??sinA?, 2?cosA?2???1sin??A????1.∵???6?0?A??,???A???5??2666, ∴A????66 . ∴A??3.

（Ⅱ）由题知1?2sinBcosBcos2B?sin2B??3，

整理得sin2B?sinBcosB?2cos2B?0

∴cosB?0 ∴tan2B?tanB?2?0.∴tanB?2或tanB??1. 而tanB??1使cos2B?sin2B?0，舍去. ∴tanB?2.

∴tanC?tan?????A?B?????tan?A?B???tanA?tanB 1?tanAtanB ??2?31?23?8?5311.

自测题（备用）

1. 若?π2???0，则点Q(cos?,sin?)位于第四象限

2. 函数f(x)?sinx?3cosx（x?[???2,2]）的值域是____（答：

[－1, 2]）；

3.要得到函数y?cos(x??24)的图象，只需把函数y?sinx2的图象向___平移____个单位（答：左；?2）；

4. 若f(x)?Asin(?x??)?1 (??0,|?|<π)对任意实数t，都有

f?t?π3??f??t?π3?．记g(x)?Acos(?x??)?1，则g(π3)?－1

5. 已知sin(?6??)?1，则sin(?46?2?)? 7/8

6. 设函数f(x)?2sin(?x??25)，若对任意x?R都有

f(x1)?f(x)?f(x2)成立，则|x1?x2|的最小值为____（答：2）

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