高中数学选修知识点总结(5)

4.若 0,则 0,规定点( , )与点( , )关于极点对称，即( , )与( , )表示同一点。 如果规定 0,0 2 ，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标( , )表示；同时，极坐标( , )表示的点也是唯一确定的。 5．极坐标与直角坐标的互化：

6。圆的极坐标方程：

在极坐标系中，以极点为圆心，r为半径的圆的极坐标方程是 r；

在极坐标系中，以 C(a,0)(a 0)为圆心， a为半径的圆的极坐标方程是 2acos ； 在极坐标系中，以 C(a,

)(a 0)为圆心，a为半径的圆的极坐标方程是 2asin ； 2

7.在极坐标系中， ( 0)表示以极点为起点的一条射线； ( R)表示过极点的一条直线.

在极坐标系中，过点A(a,0)(a 0)，且垂直于极轴的直线l的极坐标方程是 cos a.

参数方程

1．参数方程的概念：在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数

x f(t), y g(t),

并且对于t的每一个允许值，由这个方程所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，那么这个方程就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x,y的变数t叫做参变数，简称参数。

相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。

x

a rcos ,222

( 为参数). 2．圆(x a) (y b) r的参数方程可表示为

y b rsin .

椭圆

xa

22

2

yb

22

1(a b 0)的参数方程可表示为

x acos , y bsin .

( 为参数).

抛物线y

x 2px2,

(t为参数). 2px的参数方程可表示为

y 2pt.

x xo tcos ,

l 经过点MO(xo,yo)，倾斜角为 的直线的参数方程可表示为 （t为参数）.

y y tsin .o

3．在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范围。在参数方程与普通方程的互化中，必须使x,y的取值范围保持一致.

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