4、排列数： Am n(n 1) (n m 1)
n!(n m)!
(m n,n,m N)
5、组合：从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。
AnAmn(nn(n 11)) mm 1)mm ((nn 1)n!n!n6、组合数：Cm C CC nnmmnn
m!m!(n! m )!m)!mm(nAmAm
m
C
mn m
n Cn;
C
m 1mm
n Cn Cn 1
n0n1n 12n 22rn rrnn
a b) Ca Cab Cab Cab Cbnnnnn7、二项式定理：(
rn rr
8、二项式通项公式 开式的通项公式：T Cab(r 0，1 n)r 1n
第二章 随机变量及其分布
1、随机变量：如果随机试验可能出现的结果可以用一个变量X来表示，并且X是随着试验的结果的不同而变化，那么这样的变量叫做随机变量． 随机变量常用大写字母X、Y等或希腊字母 ξ、η等表示。
2、离散型随机变量：在上面的射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．
3、离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,..... ,xi ,......,xn
X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列
4、分布列性质① pi≥0, i =1，2， ； ② p1 + p2 + +pn= 1． 5、二点分布：如果随机变量X的分布列为：
其中0<p<1，q=1-p，则称离散型随机变量X服从参数p的二点分布
6、超几何分布：一般地, 设总数为N件的两类物品，其中一类有M件，从所有物品中任取n(n≤N)件,这n件中所含这类物品件数X是一个离散型随机变量，则它取值为k时的概率为P(X k)
CMCN M
C
nNk
n k
(k 0,1,2, ,m)，
其中m min M,n ,且n≤N,M≤N,n,M,N N*
7、条件概率：对任意事件A和事件B，在已知事件A发生的条件下事件B发生的概率，叫做条件概率.记作P(B|A)，读作A发生的条件下B的概率
P(B|A)
P(AB)P(A)
,P(A) 0.
8、公式：
9、相互独立事件：事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响,这样的两个事件叫做相互独立事件。P(A B) P(A) P(B)
10、n次独立重复事件：在同等条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验
11、二项分布： 设在n次独立重复试验中某个事件A发生的次数，A发生次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发
Cnpq
生的概率是p，事件A不发生的概率为q=1-p，那么在n次独立重复试验中 P( k)
于是可得随机变量ξ的概率分布如下：
kkn k
（其中 k=0,1, ,n，q=1-p ）
这样的随机变量ξ服从二项分布，记作ξ～B(n，p) ，其中n，p为参数 12、数学期望：一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为
则称 Eξ＝x1p1＋x2p2＋ ＋xnpn＋ 为ξ的数学期望或平均数、均值，数学期望又简称为期望．是离散型随机变量。 13、方差:D(ξ)=(x1-Eξ)2·P1+（x2-Eξ)2·P2 +......+（xn-Eξ)2·Pn 叫随机变量ξ的均方差，简称方差。 14、集中分布的期望与方差一览：
15、正态分布：
若概率密度曲线就是或近似地是函数
f(x)
12
(x )2
2
2
e,x ( , )
（ 0)是参数，分别表示总体的平均数与标准差． 的图像，其中解析式中的实数 、
则其分布叫正态分布记作：N( , )，f( x )的图象称为正态曲线。 16、基本性质：
①曲线在x轴的上方，与x轴不相交． ②曲线关于直线x=③当时
对称，且在x=
时位于最高点.
x
，曲线上升；当时x ，曲线下降．并且当曲线向左、右两边
无限延伸时，以x轴为渐近线，向它无限靠近．
④当 一定时，曲线的形状由 确定． 越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散； 越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中． ⑤当σ相同时,正态分布曲线的位置由期望值μ来决定. ⑥正态曲线下的总面积等于1. 17、 3 原则：
从上表看到,正态总体在 ( 2 , 2 ) 以外取值的概率 只有4.6%,在 ( 3 , 3 )以外取值的概率只有0.3% 由于这些概率很小,通常称这些情况发生为小概率事件.也就是说,通常认为这些情况在一次试验中几乎是不可能发生的.
第三章 统计案例
独立性检验
假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分另为{x1, x2}和{y1, y2}，其样本频数列联表为： x1
x2 总计
y1 a c a+c
y2 b d b+d
总计 a+b c+d a+b+c+d
若要推断的论述为H1：“X与Y有关系”，可以利用独立性检验来考察两个变量是否有关系，并且能较精确地给出这种判断的可
靠程度。具体的做法是，由表中的数据算出随机变量K^2的值（即K的平方） K2 = n (ad - bc) 2 / [(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)]，其中n=a+b+c+d为样本容量，K2的值越大，说明“X与Y有关系”成立的可能性越大。
K2≤3.841时，X与Y无关； K2>3.841时，X与Y有95%可能性有关；K2>6.635时X与Y有99%可能性有关
回归分析
回归直线方程y a bx
1
其中b
xy
2
x
n
1
x
2
y
n
( x)
(x )(y (x )
2
)
SP, a b
SSx
数学选修4-4
极坐标
1．伸缩变换：设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换
x x,( 0),:
y y,( 0).
的作用下，点P(x,y)对
应到点P (x ,y )，称 为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换。
2.极坐标系的概念：在平面内取一个定点O，叫做极点；自极点O引一条射线Ox叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系。
3．点M的极坐标：设M是平面内一点，极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径，记为 ；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的 xOM叫做点M的极角，记为 。有序数对( , )叫做点M的极坐标，记为M( , ). 极坐标( , )与( , 2k )(k Z)表示同一个点。极点O的坐标为(0, )( R).
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