初中几何辅助线大全(4)

巧求三角形中线段的比值

解：过点D作DG//AC，交BF于点G 所以DG：FC＝BD：BC

因为BD：DC＝1：3 所以BD：BC＝1：4 即DG：FC＝1：4，FC＝4DG

因为DG：AF＝DE：AE 又因为AE：ED＝2：3 所以DG：AF＝3：2

即

所以AF：FC＝：4DG＝1：6

解：过点C作CG//DE交AB于点G，则有EF：GC＝AF：AC

因为AF＝FC 所以AF：AC＝1：2

即EF：GC＝1：2，

因为CG：DE＝BC：

BD 又因为BC＝CD

所以BC：BD＝1：2 CG：DE＝1：2 即DE＝2GC

因为FD＝ED－EF＝

所以EF：

FD＝

解：过点B作BG//AD，交CE延长线于点G。 所以DF：BG＝CD：CB

因为BD：DC＝1：3 所以CD：CB＝3：4

即DF：BG＝3：4，

因为AF：BG＝AE：EB 又因为AE：EB＝2：3

所以AF：BG＝2：3 即

所以AF：DF＝

解：过点D作DG//CE，交AB于点G 所以EF：DG＝AF：AD

因为AF＝FD 所以AF：AD＝1：2

即EF：DG＝1：2

因为DG：CE＝BD：BC，又因为BD：CD＝1：3， 所以BD：BC＝1：4 即DG：CE＝1：4，CE＝4DG

因为FC＝CE－EF＝

所以EF：FC＝

＝1：7

练习：

答案：1、1：10； 2. 9：1

4

图

初中几何辅助线

一 初中几何常见辅助线口诀

人说几何很困难，难点就在辅助线。辅助线，如何添？把握定理和概念。 还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。 三角形

图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。 角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。 线段垂直平分线，常向两端把线连。线段和差及倍半，延长缩短可试验。 线段和差不等式，移到同一三角去。三角形中两中点，连接则成中位线。 三角形中有中线，延长中线等中线。 四边形

平行四边形出现，对称中心等分点。梯形问题巧转换，变为△和□。 平移腰，移对角，两腰延长作出高。如果出现腰中点，细心连上中位线。 上述方法不奏效，过腰中点全等造。证相似，比线段，添线平行成习惯。 等积式子比例换，寻找线段很关键。直接证明有困难，等量代换少麻烦。 斜边上面作高线，比例中项一大片。 圆形

半径与弦长计算，弦心距来中间站。圆上若有一切线，切点圆心半径连。 切线长度的计算，勾股定理最方便。要想证明是切线，半径垂线仔细辨。 是直径，成半圆，想成直角径连弦。弧有中点圆心连，垂径定理要记全。 圆周角边两条弦，直径和弦端点连。弦切角边切线弦，同弧对角等找完。 要想作个外接圆，各边作出中垂线。还要作个内接圆，内角平分线梦圆 如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。内外相切的两圆，经过切点公切线。 若是添上连心线，切点肯定在上面。要作等角添个圆，证明题目少困难。 注意点

辅助线，是虚线，画图注意勿改变。假如图形较分散，对称旋转去实验。 基本作图很关键，平时掌握要熟练。解题还要多心眼，经常总结方法显。

切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。分析综合方法选，困难再多也会减。 虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。

二 由角平分线想到的辅助线

口诀：

图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。

角平分线具有两条性质：a、对称性；b、角平分线上的点到角两边的距离相等。对于有角平分线的辅助线的作法，一般有两种。

①从角平分线上一点向两边作垂线；

②利用角平分线，构造对称图形（如作法是在一侧的长边上截取短边）。 通常情况下，出现了直角或是垂直等条件时，一般考虑作垂线；其它情况下考虑构造对称图形。至于选取哪种方法，要结合题目图形和已知条件。

与角有关的辅助线

（一）、截取构全等

几何的证明在于猜想与尝试，但这种尝试与猜想是在一定的规律基本之上的，希望同学们能掌握相关的几何规律，在解决几何问题中大胆地

图1-1

B

去猜想，按一定的规律去尝试。下面就几何中常见的定理所涉及到的辅助线作以介绍。

如图1-1，∠AOC=∠BOC，如取OE=OF，并连接DE、DF，则有△OED≌△OFD，从而为我们证明线段、角相等创造了条件。

例1． 如图1-2，AB//CD，BE平分∠BCD，CE平分∠BCD，点E在AD上，求证：BC=AB+CD。

B

D

C

图

1-2

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