本文结合了有限元分析方法阐述了如何优化单相异步起动永磁同步电机的绕组结构,这包括主副绕组匝比的确定及副绕组上串联的电容值的选择,它是建立在已大概确定绕组匝比及电容的情况下再对这两项进行进一步的优化,单相异步起动永磁同步电机的绕组结构对能否行成圆形磁场至关重
基于有限元的单相异步起动永磁同步电机
绕组结构优化设计
尚静，张淑芳
哈尔滨工业大学 电气工程及自动化学院，黑龙江 哈尔滨 (150001）
E-mail：zsf_hit@
摘 要：本文结合了有限元分析方法阐述了如何优化单相异步起动永磁同步电机的绕组结构，这包括主副绕组匝比的确定及副绕组上串联的电容值的选择，它是建立在已大概确定绕组匝比及电容的情况下再对这两项进行进一步的优化，单相异步起动永磁同步电机的绕组结构对能否行成圆形磁场至关重要，是单相异步起动永磁同步机研究的重点。 关键词：同步电机；单相；永磁电机；暂态场；有限元法 中图分类号：TM 31
1. 引 言
自单相异步电动机问世以来，已有近一百年的历史了，广泛应用于家用电器和医疗器械等方面。但是，单相异步电动机普遍存在着各项性能指标较差尤其是效率偏低的问题[1]。而单相异步起动永磁同步电机与单相异步电动机相比具有较高的效率，但由于单相异步起动永磁同步电动机研究难度较大，并且单相自起动永磁同步电动机没有引起足够的注意，相关院所和单位进入此项研究领域较晚，直到1980年，Millar和Rahman建立了该类电机的解析分析的数学模型后，此类电机才被研究人员重视，目前这种电机的应用对象主要是家用电器等替代单相感应电动机的场合。
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图1 单相异步起动永磁同步电动机结构图 Fig.1 cross section of single phase LSPM motor
图2 电容起动和电容运转电路 Fig.2 Capacitor starting and running circuit
在这一领域，我国学者周洁提出的通过FEM计算而得到的精确动态参数的数学模型，从而可以精确地进行的具有正、负序磁场的计算的观念。图1给出了该种电机的定转子结构图。
然而，若想使单相永磁同步电机具有良好的性能，首先必须解决其负序磁场问题，而减小甚至消除负序磁场则与其定子绕组匝比及副绕组上串联的电容值密切相关。目前，已有许多优化绕组匝比及电容值的计算公式[2]，但是，这些公式除了本身的应用具有一定的局限性外（比如：要求主副绕组的线径比的平方等于副主绕组比），公式中的许多参数计算复杂、不够准确，从而导致得出的绕组匝比和电容值只是一个参考值。现结合有限元分析在绕组匝比大致确定的情况下如何进一步优化绕组结构。
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本文结合了有限元分析方法阐述了如何优化单相异步起动永磁同步电机的绕组结构,这包括主副绕组匝比的确定及副绕组上串联的电容值的选择,它是建立在已大概确定绕组匝比及电容的情况下再对这两项进行进一步的优化,单相异步起动永磁同步电机的绕组结构对能否行成圆形磁场至关重
2. 单相异步起动永磁同步电机模型分析
2.1圆形磁场形成条件
本文中，单相异步起动永磁同步电机采用电容起动和电容运转方式，单相电容起动和运转方式的异步起动永磁同步电动机是双相绕组运行方式，双相绕组运行方式又可分为两种情况：1. 两相绕组磁势对称运行；2. 两相绕组磁势非对称运行。本文设计力求达到两相绕组磁势对称运行，这种运行方式可以形成圆形的旋转磁场[3]。
fm=Fmcosxcosωt=
Fm2
cos(x ωt)+
Fm2
cos(x+ωt) (1)
fa=Facos(x 90 )cos(ωt θ)
=
Fm2
cos[(x ωt)+(θ 90)]+
Fm2
cos[(x+ωt) (θ+90)]
(2)
式中 fm，fa—主副相绕组磁势； θ—时间函数(主副绕组磁势相角差)； x—位置函数。
两相绕组对称运行即满足如下条件：
Fa=Fm=F (3)
θ=90 (4)
联立方程1、2、3、4，得：
f=fa+fm=Fcos(x ωt) (5) Fa=Fm=WaIa=WmIm (6)
由以上分析可知形成圆形磁场的条件也可表述为：
ImWa
= IaWm θ=90
2.2 数学模型的建立
(7)
由于电机上装有嵌入式磁钢，所以转子相当于是凸极结构，一般都采用双反应理论[4]，即将电枢反应电抗分解为直轴电枢反应电抗和交轴电枢反应电抗，但为了本问题分析的方便，我们不对电枢反应电抗进行分解，不过，此时的电枢反应电抗指的是某个位置的电抗。建立其电压方程如下：
U=E0m+ImRm+jImXmσ+jImXl (8) U=E0a+IaRa+jIaXaσ+jIaXl jIaXc (9)
式中 E0m,E0a——永磁体气隙基波磁场所产生的主、副相空载反电动势有效值(V);
.
.....
......
.
Im，Ia——定子主副绕组相电流有效值(A);
..
Rm，Ra——定子主副绕组相电阻( );
Xl——电枢反应电抗 ( );
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本文结合了有限元分析方法阐述了如何优化单相异步起动永磁同步电机的绕组结构,这包括主副绕组匝比的确定及副绕组上串联的电容值的选择,它是建立在已大概确定绕组匝比及电容的情况下再对这两项进行进一步的优化,单相异步起动永磁同步电机的绕组结构对能否行成圆形磁场至关重
Xc——副绕组上所串联的电容的电抗( )。
Im=U E0m
.
..
Rm+j(Xmσ+Xl)
(10) (11)
Ia=U E0a
.
..
Ra+j(Xaσ+Xl Xc)
由方程10、11可知主副绕组的电流和相位与各绕组的电抗密切相关，也就是说和主副绕组匝比及副绕组上串联的电容值密切相关。其中，电容的选取应满足(Xaσ+Xl Xc)<0, 而且，在选取电容值时应尽量使得图如图3所示。
Xc (Xaσ+Xl)
Ra
比较大，这样有利于裂相，建立其向量
aRa
.
图3 向量图 Fig.3. vector diagram
图4 电机有限元模型 Fig4. FEM model of the motor
2.3 Maxwell 2D有限元计算模型
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