第一章 线性代数行列式3(2)

= cos nθ

解

cos θ 1 D n = 2 cos θ D n 1 + ( 1) 2 n 1 ... 0

= 2 cos θ cos( n 1)θ [cos θ cos( n 1)θ + sin θ sin( n 1)θ ] = cos θ cos( n 1)θ sin θ sin( n 1)θ = cos n θ

= 2 cos θ D n 1 D n 2 = 2 cos θ cos( n 1)θ cos( n 2 )θ

练习题一、填空题

1

x 3 2

2 x 1

3 1 = x

———

2

x1 a1 D4 = a2 a3 x2 x2 x3

=

3

设

x 3 1 y 0 1 =1 z 2 11 1

,则

x 3 5 1

y 3 z 3 2 1 4 1 =

1

x 1 1 = 1 1

1 1 x +1 4 D4 = 1 1 x 1 x +1 1 1

5

3 1

3

2A12 + A22 + A32 + A42 =

3 3 1 1 D4 = 3 0 1 2 3 1A11 + A21 =

2

2

二

计算题

a1 1. b40 1 1 0 2 3

b1 a2 b3 b2 a3 a43 2 4 0

2. 2 3 0 2 1 3 2 2 0 5 4 0 1 5 0

3

0 1 0L M M 0 8 7a1 b1 c1

0 O

2 7 L 1a3 b3 = 5 c3

La2 b2 c2

3a1则 3a 2

b1 c1 b2 c2 b3 c3

2c1 2c2 = 2c3

4

设

3a3

λ=

x 5 求 f ( x) = 2 x

x 1 x 4 2 x 1 2 x 3 = 0 的根的个数是多少？

3x 3x 3 3x 5

6

λx1 + x 2 + x 3 = 0 齐次线性方程组 x1 + x 2 + x 3 = 0 只有零解, x + λx + x = 0 2 3 1λ=

则

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