土力学总题库 答案(6)

-169-15.(10分某砂土的直剪试验，当土样的水平剪切面所受法向应力σ=250kPa时，测得土的抗剪强度τf=100kPa。求：剪切面处的大小主应力及其作用方向。

φ

α

σ

σ=tg-1(τf/σ)=21.8°；=45°+φ/2=55.9°；1=σ+ τ tgα =397.7 kPa，于水平面成α’=45°-φ/2=34.1° ；3=σ-τ ctgα=182.3kP，于水平面成α=45°+φ/2=55.9°。祥解

16.(10分某条形基础下地基土中某点的应力：σz=250kPa, σx=100kPa, -167-τxz=τzx=40kPa，土的c=0, φ=30°。求该点是否会发生剪切破坏？

σ1=（σz +σx ）/2+{[（σz -σx ）/2]2+τzx}1/2= 175.0+75.27=125.1kPa,σ3=（σz +σx ）/2-{[（σz -σx ）/2]2+τzx}1/2=99.73 kPa,

σ1=σ3tg2(45°+φ/2)+2ctg(45°+φ/2)=293.8 kPa〉250.27kPa；

σ3=σ1tg2(45°-φ/2)-2ctg(45°-φ/2)=82.7 kPa〈99.73 kPa；

不会剪坏祥解

17.(10分某粘性土样的内聚力c=20kPa，内摩擦角φ=26°，土样受到的应力-168-σ1=450kPa， σ3=150kPa。求：1）该土样是否破坏？2）若该土样发

生剪切破坏，剪切破坏面与大主应面的夹角为多大？

σ1=σ3tg2(45°+φ/2)+2ctg(45°+φ/2)=448.2 kPa〈450.0kPa；

σ3=σ1tg2(45°-φ/2)-2ctg(45°-φ/2)=150.7 kPa〉150.0kPa；

会发生剪切破坏。祥解

18.(10分某挡土墙，墙高3m，墙背垂直光滑，墙后填土水平，填土的重度18.0kN/m3，-192-土的内聚力10kPa,土的内摩擦角24o。求墙背作用的主动土压力分布、总主动

土压力及其作用点。

Zo=2×10/18.0×tg（45 o-24o/2）=1.71m,pa=0；

Z=3m，pa=18.0×3tg2（45 o-24o/2）-2×10tg（45 o-24o/2）=9.78kPa；

Ea=9.78×(3-1.71)/2=2.1kN/m；

C1=(3-1.71)/3=0.43m。祥解

19.(10分某挡土墙，墙高4m，墙背垂直光滑，墙后填土水平，填土为粉质粘土，地下-193-水位距墙顶3m，水位以上土的重度18.0kN/m3，水位以下土的饱和重度

20.0kN/m3，土的内聚力3kPa,土的内摩擦角29o。求墙背作用的主动土压力分布，总主动土压力、水压力及其合力作用点。

Z=0,pa=0；

Z=3m,pa=18.0×3tg2（45 o-29o/2）=18.7kPa；

Z=4m,pa=18.0×3tg2（45 o-29o/2）+10.0×1tg2（45 o-29o/2）=18.7+3.5=22.2kPa；

Ea=18.7×3/2+18.7×1+3.5×1/2=28.05+18.7+1.75=48.5 kN/m

Ew=10×1×1/2=5kN/m

C1=[28.05(1+1)+18.7×1/2+1.75×1/3+5×1/3]/(48.5+5)=1.26m祥解

20.(10分 某挡土墙墙高H=10m，墙背填土表面作用有均布荷载q=20kPa，填土的第1层-194-γ1=18kN/m3，c1=0，φ1=20°，厚度h1=6m；填土的第2层γ2=20kN/m3，

c2=0，φ2=25°，厚度h2=4m。求：用朗肯理论计算作用在墙背的主动土压力分布和总的主动土压力。

祥解Z=0,pa=20.0tg2（45 o-20o/2）=9.8kPa；

Z=6m（上）,pa=9.8kPa +18*6×tg2（45 o-20o/2）=9.8kPa +52.92=62.72kPa；Z=6m(下),pa=20tg2（45 o-25o/2）+18×6tg2（45 o-25o/2）=8.12+43.9=52kPa；Z=10m,pa=52.2+20×4tg2（45 o-25o/2）=52+32.48=84.5kPa；

Ea=9.8×6+52.92×6/2+52×4+32.48×4/2=59+159+208+169=595 kN/m

C1=[59×7 +159×6+208×2+169×4/3]/595=3.38m

21.(10分某挡土墙墙高H=6m，墙背填土表面作用有均布荷载q=20kPa，填土的-195-γ=16kN/m3，c=10kPa，φ=20°。求：用朗肯理论计算作用在墙背的主动土

压力分布和总的主动土压力及其作用点。

土压力为零点Z0=0.54m，墙底土压力pa=41.8kPa，墙背总土压力Ea=113kN/m,合力作用点距墙底1.82m。祥解

22.(10分一均质无粘性土坡，其重度γ=19.5kN/m3，内摩擦角φ=30°，坡角α=23°-219-；若要求这个土坡的稳定安全系数为1.25， 求：1）在土坡为干坡时的稳定

性；2）若土坡内有顺坡渗流时，其饱和重度γsat=19.5kN/m3，其余指标不变，土坡是否稳定？若土坡失稳，土坡的稳定坡角α应该为多少？

1）Fs=1.36，土坡稳定；2）Fs=0.6，土坡失稳；稳定坡角α=12.7°。祥解

-240-23.(10分某条形基础，基础宽度3m，埋深 1m，地下水位距地表1m，水位以上土的重度19.7kN/m3，水位以下土的饱和重度19.7kN/m3，土的内聚力10kPa,土的内摩

擦角10o。求：当安全系数等于2时，用太沙基公式确定地基的容许承载力。

土的内摩擦角与太沙基承载力系数的关系： φ Nr Nq Nc

10o 0.5 2.5 10

祥解fa=fu/k=(9.7kN/m3×3m×0.5/2+19.7kN/m3×1×2.5+10kPa×10)/2=156.6/2=78.3kP

a 。

24.(10分某条形基础受竖向中心荷载作用，基础宽度2.4m，埋深 2m，地下水位距地表-241-2m，水位以上土的重度18.4kN/m3，水位以下土的饱和重度19.2kN/m3，土的

内聚力8kPa,土的内摩擦角20o。求：当安全系数等于3.0时，用太沙基公式确定地基的容许承载力。

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