;若长方体的体对角线与过同一顶点的三条棱所成角
2
2
2
分别为α,β,γ,则有cosα+cosβ+cosγ=1;体对角线与过同顶点
222
的三侧面所成角分别为α,β,γ,则cosα+cosβ+cosγ=2;正方体和长方体外接球直径=体对角线长; 特别指出：立体几何中平行、垂直关系的证明的基本思路是利用线面
关系的转
线∥线???线∥面???面∥面化，
判定性质????线⊥线???线⊥面???面⊥面????
线∥线???线⊥面???面∥面
第十章 排列、组合、二项式定理
3、主要解题方法：①优先法：特殊元素优先或特殊位置优先。如：某单位准备用不同花色的装饰石材分别装饰办公楼中的办公室、走廊、大厅的地面及楼的外墙，现有编号为1到6的6种不同花色的石材可选择，其中1号石材有微量的放射性，不可用于办公室内，则不同的装饰效果有_____种（答：300）；.②捆绑法
如（1）把4名男生和4名女生排成一排，女生要排在一起，不同的排法种数为_____（答：2880）；
（3） 某人射击８枪，命中４枪，４枪命中中恰好有３枪连在一起
的情况的不同种数为_____（答：20）；
③插空法
如（1）3人坐在一排八个座位上,若每人的左右两边都有空位,则不同的坐法种数有_______种（答：24）；
（2）某班新年联欢晚会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目。如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同的插法种数为_____（答：42）。
④间接扣除法
如在平面直角坐标系中，由六个点(0,0)，(1,2)，(2,4)，(6,3)，(－1,－2)，(－2,－1)可以确定三角形的个数为_____（答：15）。
⑤隔板法
2104410；②；③；④） 151252121互斥事件(不可能同时发生的):P(A+B)=P(A)+P(B); 如：有A、B两个口袋，A袋中有4个白球和2个黑球，B袋中有3个白球和4个黑球，从A、B袋中各取两个球交换后，求A袋中仍装有4个白球的概率。（答：
8）； 21对立事件(A、B不可能同时发生,但A、B中必然有一发生):P(A)+P(A)＝1;独立事件(事件A、B的发生互不影响):P(A?B)＝P(A)·P(B);
如（1）设两个独立事件A和B都不发生的概率为
1,A发生B不发生9ax1?b,ax2?b,,axn?b的平均数为ax?b，方差为a2s2。如已特别提醒：（1）x0是极值点的充要条件是x0点两侧导数异号，而不仅是f??x0?＝0，f??x0?＝0是x0为极值点的必要而不充分条件。（2）给出函数极大(小)值的条件，一定要既考虑f?(x0)?0，又要考虑检验“左正右负”(“左负右正”)的转化，否则条件没有用完，这一点一定要切记！如：函数f?x??x?ax?bx?a在x?1处有
322的概率与B发生A不发生的概率相同,则事件A发生的概率P(A)是
2______（答：）；
3知数据x1,x2,?,xn的平均数x?5，方差S2?4，则数据
3x1?7,3x2?7,?,3xn?7的平均数和标准差分别为
（2）某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题，竞赛规则规定：
答对第一、二、三个问题分别得100分、100分、200分，答错得0 A．15，36 B．22，6 C．15，6 D．22，36 （答：B） 分，假设这位同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8、0.7、第十二章 导数
0.6，且各题答对与否相互之间没有影响，则这名同学得300分的概1. 导数的定义的常见变形：f(x0??x)?f(x0)lim?f\'(x0) ?x?0?x率为_____________;这名同学至少得300分的概率为_____________
kkn-k
f(x)?f(x0)（答：0.228；0.564）；独立事件重复试验：:Pn(K)=Cnp(1-p) 为 lim?f\'(x0)x?xx?x0 A在n次独立重复试验中恰发生k次的概率。如（1）袋中有红、黄、
f(x0?k)?f(x0)绿色球各一个，每次任取一个，有放回地抽取三次，球的颜色全相同
? -1 例如：若f?(x0)?2，则limk?012k的概率是_（答：）；
2. 导数的几何意义： 9/
（2）冰箱中放有甲、乙两种饮料各5瓶，每次饮用时从中任意取1k=f(x0)表示曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处切线的斜率。
/
瓶甲种或乙种饮料，取用甲种或乙种饮料的概率相等，则甲种饮料饮V＝s(t)表示t时刻即时速度,a=v′(t)表示t时刻加速度。如一物
0极小值10，则a+b的值为____（答：－7）
nn-1
6.常用的导数公式有：① C\'=0(C为常数)；② (x)\'=nx (n∈Q)；③ (sinx)\'=cosx； ④ (cosx)\'=-sinx；
⑤ (e)\'=e；⑥ (a)\'=alna ⑦
xxxx
；⑧
15用完毕时乙种饮料还剩下3瓶的概率为__________（答：）
1283、总体、个体、样本、样本容量;抽样方法:①简单随机抽样(包括随机数表法,抽签法)②分层抽样(用于个体有明显差异时). 共同点：每个个体被抽到的概率都相等
，导数的运算法则：乘法 除法 复合函数的求导
法则是什么？
体的运动方程是s?1?t?t，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在t?3时的瞬时速度为____（答：5米/秒）
3．导数应用:⑴过某点的切线不一定只有一条; 如：已知函数
2a?R．例如：已知函数f(x)?x?ax?x?1，（Ⅰ）讨论函数f(x)21?内是减函数，的单调区间；（Ⅱ）设函数f(x)在区间?求a的????，33??取值范围．
第一问就是要解不等式，常常要讨论；第二问可以解出整个单调减区
32n。如：某中学有高一学生400人，高Nf(x)?x3?3x
二学生300人，高三学生300人，现通过分层抽样抽取一个容量为n
过点P(2,?6)作曲线y?f(x)的切线，求此切线的方程（答：
的样本，已知每个学生被抽到的概率为0.2，则n= _______（答：200）； 4、总体分布的估计：用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本
3x?y?0或24x?y?54?0）。
思想方法，即用样本平均数估计总体平均数（即总体期望值――描
/
述一个总体的平均水平） 4.研究单调性步骤:分析y=f(x)定义域;求导数;解不等式f(x)≥0
//
直方图的纵轴(小矩形的高)一般是频率除以组距的商(而不是频率)，得增区间;解不等式f(x)≤0得减区间;注意f(x)=0的点; 如：设横轴一般是数据的大小，小矩形的面积表示频率
a?0函数f(x)?x3?ax在[1,??)上单调函数，则实数a的取值范
间，可以考虑图象，也可以考虑分离变量。答案：解：（1）（a）当a2≤3?≤0，f?(x)≥0，f(x)在R上递增时，（b）当a2?3，f?(x)?0311n样本平均数：x?(x1?x2?x3???xn)??xi
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