x2?y2?D1x?E1y?F1??(Ax?By?C)?0 (λ为参数)．
解析几何与向量综合时可能出现的向量内容： （1） 给出直线的方向向量u??1,k?或u??m,n?；
（2）给出OA?OB与AB相交,等于已知OA?OB过AB的中点;
?(x?a)2?(y?b)2?r2或者?消去y得x的一元二次方程的判
Ax+By+C=0?别式为△，则有
(1)△＞0 直线与圆相交；(2)△=0 直线与圆相切； (3)△＜0 直线与圆相离，即代数特征， 4．圆与圆的位置关系
设圆C1：(x?a)?(y?b)?r和圆C2：
222??l1:x?3y?5?0，求其它三边所在的直线方程。
题型五：对称问题
例2：一条光线从M(5,3)点射出后，被直线l:x?y?1反射，入射光线到l的角为?，且tan??2，求入射光线和反射光线所在的直线方程。
题型六：数形结合
若直线l:y?kx?3与直线2x?3y?6?0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是（ ） A、[?（3）给出PM?PN?0,等于已知P是MN的中点;
（4）给出AP?AQ??BP?BQ,等于已知A,B与PQ的中点三点共线;
（5） 给出以下情形之一：①AB//AC；②存在实数；③若存在实数?,使AB??AC?,?,且????1,使OC??OA??OB,等于已知A,B,C三点共线.
（6） 给出OP???(x?m)2?(y?n)2?k2 (k≥r)，且设两圆圆心距为d，则有：
(1)d=k+r 两圆外切；(2)d=k-r 两圆内切；(3)d＞k+r 圆外离； (4)d＜k+r 两圆内含；(5)k-r＜d＜k+r 两圆相交． 5．(1)过圆上一点的切线方程：
①圆x?y?r圆上一点为(x0,y0)，则此点的切线方程为
222两
OA??OB，等于已知P是AB的定比分点，
1????,) B、(,) C、(,) D、[,] 63633262??????（四）线性规划
1． 会用特殊点法判断二元一次不等式表示的区域（“直线定界，特222②圆(x?a)?(y?b)?r，圆上一点为(x0,y0)，则过此点的切线
殊点定域”）；
2． 掌握在线形约束条件下的线形目标函数的最值问题的解决方法；
方程为(x?a)(x0?a)?(y?b)(y0?b)?r2 (课本命题的推广)．
3． 掌握线性规划应用问题的一般方法和步骤并能解决有关整点问
x0x?y0y?r2 (课本命题)．
?为定比，即AP??PB
（7） 给出MA?MB?0,等于已知MA?MB,即?AMB是直角,给出MA?MB?m?0,等于已知?AMB是钝角, 给出
MA?MB?m?0,等于已知?AMB是锐角,
???MAMB?（8）给出?????MP,等于已知MP是?AMB的平分
?MAMB???线
（9）在平行四边形
分类讨论和数形结合、设而不求思想的运用;注意焦点弦可用焦半径
公式,其它用弦长公式
AB?1?k2?x2?x1?(1?k2)?x|ax|?1??y11?y?y?(1?)21k2|ay|k222②涉及弦
a??,b?????????a?b?O??l??????l??a???//????a???a???l?a,l?b?a??,a?l??⑤线面垂直:;;
;
a//b???b??a???
中点与斜率问题常用“点差法”.如: 曲线x2?y2?1(a,b>0)上
aba???a//????????????0a???a???⑥面面垂直：二面角90; ;
2.平面的基本性质
公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上
2p ≠0)有K＝AB
所有的点都在这个平面内. (AB?AD)?(AB?AD)?0，等于已知ABCD是菱形; y1?y2公理2 如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通
3.轨迹方程:直接法(建系、设点、列式、化简、定范围)、定义法、过这个点的公共直线.
（10） 在平行四边形ABCD中，给出|AB?AD|?|AB?AD|，
几何法、代入法(动点P(x,y)依赖于动点Q(x1,y1)而变化,Q(x1,y1)在公理3 经过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面.
等于已知ABCD是矩形; 已知曲线上,用x、y表示x1、y1,再将x1、y1代入已知曲线即得所求根据上面的公理，可得以下推论.
222推论1 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面. 方程)、参数法、交轨法等.
（11）在?ABC中，给出OA?OB?OC，等于已知O是
推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面.
?ABC的外心（三角形外接圆的圆心，三角形的外心是三角形三边4.解题注意:①考虑圆锥曲线焦点位置,抛物线还应注意开口方向,以
推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面.
避免错误②求圆锥曲线方程常用待定系数法、定义法、轨迹法③焦点、垂直平分线的交点）；
3.空间线面的位置关系
准线有关问题常用圆锥曲线定义来简化运算或证明过程④运用假设（12） 在?ABC中，给出OA?OB?OC?0，等于已知O是 共面 平行—没有公共点 技巧以简化计算.如:中心在原点,坐标轴为对称轴的椭圆(双曲线)方?ABC的重心（三角形的重心是三角形三条中线的交点）； (1)直线与直线 相交—有且只有一个公共点
22异面(既不平行，又不相交) 程可设为Ax+Bx＝1;共渐进线y??bx的双曲线标准方程可设为
（13）在?ABC中，给出OA?OB?OB?OC?OC?OA，等a 直线在平面内—有无数个公共点
2(2)直线和平面 直线不在平面内 平行—没有公共点 y02于已知O是?ABC的垂心（三角形的垂心是三角形三条高的交点）； x2y2为参数,≠0);抛物线y=2px上点可设为(,y);直线?0???(? (直线在平面外) 相交—有且只有一公共点 2pa2b2?ABC（14）在中，给出
(3)平面与平面 相交—有一条公共直线(无数个公共点)
的另一种假设为x=my+a;⑤解焦点三角形常用正余弦定理及圆锥曲
平行—没有公共点 ABACOP?OA??(?)(??R?)等于已知AP通过?ABC线定义.
4. 求空间角 |AB||AC|
??(0,]；①异面直线所成角的求法：（1）范围：（2）求法：平移以第九章 立体几何 的内心；
ABCD中，给出
A(x1,y1)、B(x2,y2)中点为M(x0,y0),则KABKOM=?b2;对抛物线y=2px(p
2
2
a（15）在?ABC中，给出a?OA?b?OB?c?OC?0,等于已知
1.常用定理:
????a//b???a????a//?b????a//??//????a//??a???a????①线面平行;;a???
?//?a//?????????a??a//ba//b?a????a//ba?????a//b??c//bb???a//c?????b?????b???②线线平行:;;;
2O是?ABC的内心（三角形内切圆的圆心，三角形的内心是三角形
三条角平分线的交点）；
（16） 在?ABC中，给出AD?及补形法、向量法。
如（1）正四棱锥P-ABCD的所有棱长相等，E是PC的中点，那么异面直线BE与PA所成的角的余弦值等于____（答： 1AB?AC,等于已知AD是2??3）； 3?ABC中BC边的中线;
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