现随机选取一个成员，他属于至少2个小组的概率是________，他属于不超过2个小组的概率是________． 【解析】 “至少2个小组”包含“2个小组”和“3个小组”两种情况，故他属于至少2个小组的概率为 11＋10＋7＋83P＝＝. 6＋7＋8＋8＋10＋10＋115“不超过2个小组”包含“1个小组”和“2个小组”，其对立事件是“3个小组”． 故他属于不超过2个小组的概率是 P＝ 15.(2014·陕西文19)某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下： 赔付金额0 1 000 2 000 3 000 4 000 (元) 车辆数(辆) 500 130 100 150 120 (1)若每辆车的投保金额均为2 800元，估计赔付金额大于投保金额的概率； (2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4 000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4 000元的概率． 【解析】 (1)设A表示事件“赔付金额为3 000元”，B表示事件“赔付金额为4 000元”，以频率估计概率得 150120P(A)＝1 000＝0.15，P(B)＝1 000＝0.12. 由于投保金额为2 800元，赔付金额大于投保金额对应的情形是3 000元和4 000元，所以其概率为P(A)＋P(B)＝0.15＋0.12＝0.27. (2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4 000元”，由已知，样本车辆中车主为新司机的有0.1× 1 000＝100(辆)，而赔付金额为4 000元的车辆中，车主为新司机的有120×20%＝24(辆)． 所以样本车辆中新司机车主获赔金额为244 000元的频率为100＝0.24， 由频率估计概率得P(C)＝0.24. 16. (2011·湖南文18）某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y(单位：万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量X(单位：毫米)有关．据统计，当X＝70时，Y＝460；X每增加10，Y增加5.已知近20年X的值为140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,1- 5 -
“功夫”文科第一轮复习资料 60,160,200,140,110,160,220,140,160. (1)完成如下的频率分布表： 近20年六月份降雨量频率分布表 降雨112270 140 160 200 0 0 量 142 频率 202020 (2)假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率． 【解析】 (1)在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个．故近20年六月份降雨量频率分布表为 降雨70 110 140 160 200 220 量 134732频率 202020202020 (2)因为X每增加10，Y增加5 ?yy?y051即??? ?xx?x01021所以y?y0?(x?x0) 2当X＝70时，Y＝460，即x0?70,y0?460 X所以Y＝2＋425， 故P(“发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时”) ＝P(Y<490或Y>530)＝P(X<130或X>210) ＝P(X＝70)＋P(X＝110)＋P(X＝220) 1323＝20＋20＋20＝10. 故今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率3为10. - 6 -
“功夫”文科第一轮复习资料 60,160,200,140,110,160,220,140,160. (1)完成如下的频率分布表： 近20年六月份降雨量频率分布表 降雨112270 140 160 200 0 0 量 142 频率 202020 (2)假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率． 【解析】 (1)在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个．故近20年六月份降雨量频率分布表为 降雨70 110 140 160 200 220 量 134732频率 202020202020 (2)因为X每增加10，Y增加5 ?yy?y051即??? ?xx?x01021所以y?y0?(x?x0) 2当X＝70时，Y＝460，即x0?70,y0?460 X所以Y＝2＋425， 故P(“发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时”) ＝P(Y<490或Y>530)＝P(X<130或X>210) ＝P(X＝70)＋P(X＝110)＋P(X＝220) 1323＝20＋20＋20＝10. 故今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率3为10. - 6 -
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