因为极限的“ε2”定义,术语抽象且符号陌生,其中的辩证关系不易搞清. 这个概念中内含诸多玄机.它简练外表,隐藏了2000 余年来人类面对无限的困惑和努力. 这个定义包含着“动与静”的辩证法,包含着从有限到无穷的飞跃,包含着纯洁的数学美.
个体的认识规律会“重演”数学史的发展历程,因此在教学中,学生自然会提出的一系列问题:既然极限描述性定义简单明白,为什么要搞个“ε2”定义? 它与描述性定义有什么不同? 数学家怎么会想出这种“古怪而讨厌”的定义? 正如R ·柯朗和H ·罗宾所说:“初次遇到它时暂时不理解是不足为怪的,遗憾的是某些课本的作者故弄玄虚,他们不作充分的准备,而只是把这个定义直接向读者列出,好象作些解释就有损于数学家的身份似的. ”要弄清这些问题,只有翻开数学史,从哲学的角度认识极限法,这样不仅能帮助我们搞清极限的概念,也有助于建立正确的数学观念.
极限的精确定义和是微积分的理论基石. 但是要在几堂课内讲清楚困扰人类2000 余年极限问题,确实是个难题,HPM 也许是他山之石. 比如通过开辟第二课堂,或在课上,介绍刘徽“割圆术”中的微积分思想,对极限定义的理解将会大有裨益.
[参 考 文 献]
[1 ]同济大学数学教研室. 高等数学(上册,第四版) [M] . 北京:高等教育出版社,2000 ,33 - 34.
[2 ]郭书春. 中国古代数学[M] . 北京:商务印书馆,1997 ,164.
[3 ]郭书春汇校. 九章算术(上) [M] . 沈阳:辽宁教育出版社& 台湾九章出版社,2004 ,1.
[4 ]李文林. 数学史教程[M] . 北京:高等教育出版社& 施普林格出版社,2000.
[5 ]邹大海.《墨经》“次”概念与不可分量[J ] . 自然科学史研究,2000 ,19 (3) :222 - 233.
[6 ]郭书春. 汇校九章算术[M] . 沈阳:辽宁教育出版社,1990 ,287.
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