概率统计C复习题(2)

y??1e2,y?0?因此 fX(y)?FY'(y)??2?y

?0,其他.?13、解：因为X~E(1),所以EX?1.

4??????E(X?e?2X)?EX?Ee?2X?1????e?2xf(x)dx?1??0e?2x?e?xdx?1??0e?3xdx?.

314、解：

????k?k???k?1?EX??ke?e?k?e??????k?1?!?k?1?!k?1?k?1?!?k!k?0k?1?k?1?

k?2k?1???2?????2??2??e???????e?e??e????????!?k?1?k?1??k?2?k?2?!2?2????????k?k??15、解：

第i次试验A出现，?1,令Xi??

?0，第i次试验A不出现.?01?2 则Xi~??,EXi?p,EXi?p,DXi?pq,i?0,1,?qp?nnnn,X1,X2,nXn相互独立，

n且X??Xi，于是EX?E(?Xi)??EXi?np,DX?D(?Xi)??DXi?npq

i?1i?1i?1i?1i?116、解：(p132.例6)

设X为灯管寿命，则?1?E(X)?1?，列出方程?1?X，即

1?^?(X)?1，?X，解出?111即为λ的矩估计。今n=11，X的观察值为x??xi?130.55 (h)，

11i?1^因而λ的估计值为??1?0.0077

130.5517、解：设总体指标为X，则有

a?ba2?ab?b22 E（X）=， EX?

23?a?b?X??EX?X?2?令? ，得?2 222a?ab?b???EX?X?X2?3? 6

由于a?b. 于是解得：即为a,b的矩估计．

^a?X?3S2， ^?X?3S2， b18、(p141.8)解：似然函数为

1?i?1?xi?n L(?)??2??ne

两边取对数得：

lnL(?)??nln(2?)??xi?1ni?

对?求导，并令其为0，得：

xidlnL(?)ni?????12?0 d???1n解得：???xi

ni?11n经检验：当???xi时，lnL(?)达到最大.

ni?11n所以 ???Xi 为未知参数?最大似然估计量.

ni?1⌒n 7

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