下证
P(ABC)?P(A?B?C)?1?P(A?B?C)
?1?P(A)?P(B)?P(C)?P(AB)?P(AC)?P(BC)?P(ABC) ?1?P(A)?P(B)?P(C)?P(A)P(B)?P(A)P(C) ?P(B)P(C)?P(A)P(B)P(C) ?[1?P(A)][1?P(B)][1?P(C) ?P(A)P(B)P(C)
?A,B,C相互独立
37. 证略，可用数学归纳法 38.
A＝“第一道工序出品”
B＝“第二道工序出废品” C＝“第三道工序出废品”
P(A?B?C)?1?P(ABC)
?1?P(A)?P(B)?P(C)
?1?0.9?0.95?0.8
?0.316
39. A=“雷达失灵” B=“计算机失灵”
P(AB)?P(A)?P(B) （因为独立）
?0.9?0.7 ?0.63
40. B＝“击落” A，B，C分别代表三收炮弹 Ai?i发炮弹击中敌机 i?1,2,3 P(A1)?P(ABC)?P(ABC)?P(ABC)
?0.3?0.7?0.7?0.7?0.7?0.3?0.7?0.7?0.3 ?0.441
P(A2)?P(ABC)?P(ABC)?P(ABC)
?0.3?0.3?0.7?0.3?0.3?0.7?0.3?0.3?0.7 ?0.189
P(A3)?P(ABC)?0.27
11
P(BA1)?0.2 P(BA2)?0.6 P(BA3)?1
?P(B)?0.441?0.2?0.189?0.6?0.027?1
?0.228 6 P(A2B)?P(A2B)P(B)
?P(A2)?P(BA2)P(B)0.189?0.60.2286
?
?0.496
习题二（A）
1．解：X: 甲投掷一次后的赌本。
Y：乙???
x20 40 Y10 30 11p1p1 2222?0,?1x~FX(x)??,?2?1,x?2020?x?40x?40
?0,?1Y~FY(y)??,?2?1,x?1010?x?30x?30
12
２.解 （1）
100100?i?1p(x?i)?1?100i?i?1a2?11100i
2i?a?2?1?a?i?1?i?1（２）
100??i?1p(x?i)?1???i?i?1i2a?112i?2?a?1?i?1?i?1a?13
?11?a?1?12?a?
13
3.解
X?5 ?2 0 2 111p1 51052４．解
（１）X:有放回情形下的抽取次数。P（取到正品）＝
C7C1011?710
P（取到次品）＝
310
X1 2 3 ? i? 3273i-17p737 ,? () ? ()? 10101010101010
（２）Y:无放回情形下。
Y 1 2 3 4 7373273217p ? ? ? ??? 10109109810987
５．解
P(X??3)?1?p(X??3)?1?p(X??5)?1?15?45
45P(X?3)?p(?3?X?3)?p(X??2)?P(X?0)?P(X?2)?
P(X?1?2)?p(X?1?2)?P(X?1??2)?p(X?1)?p(X??3)?p(X?2)?p(X??5)?710
6．解
（１）根据分布函数的性质
limx?1?F(x)?F(1)?limx?1?Ax2?1?A?1
22(2)P(0.5?X?0.8)?F(0.8)?F(0.5)?0.8?0.5＝0.39 ７．解：依据分布满足的性质进行判断：
14
（１）???x???
单调性：x1?x2?F(x1)?F(x2).在0?x???时不满足。 （２）0?x???，不满足单调性。
?1?,（３）???x?0，满足单调性，定义F(x)??1?x2??0,???x?00?x??是可以做分布函数
的.所以，F(x)?11?x2能做分布函数。
８ 解
（１） F（x）在x=0,x=1处连续，所以X是连续型。
?2x,f(x)?F'(x)???0,0?x?1其他
（２） F（x）在x=0处连续，但在X＝１处间断，所以X不是连续型。 ９解： （１） ⅰ）求a,由
?????f(x)dx?1????????ae?xdx?1???2a??a?0e?xdx?1??2a?0e?xd(?x)?1
12ⅱ）F(x)?P(X?x)?当x<0， F(x)?当x≥0, F(x)??x12e?x??dx， 12e12?x???x?x1212??0ee?xdx??dx??12e , 12e?xx??x???x0e?xdx?1?
?1xe,?2所以F(x)??1?1?e?x,2?x?0 ,
x?0ⅲ）
P(?1?X?22)?F(22)?F(?1)
?1?12e?22?12e?1?1?12(e?22?e?1)
15
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