垂径定理，圆周角与圆心角的关系(5)

26．已知△ABC的三边分别是a，b，c，两圆的半径r1?a，r2?b，圆心距d?c，则这两个圆的位置关系是 ． 27．如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心.EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sin?EAB的值为 C D E

A B

（27）

三．解答

28.如图，在平面直角坐标系中，点O1的坐标为(?4，0)，以点O1为圆心，8为半径的圆与x轴交于A，B两点，过A作直线l与x轴负方向相交成60°的角，且交y轴于C点，

5)为圆心的圆与x轴相切于点D． 以点O2(13，（1）求直线l的解析式；

（2）将⊙O2以每秒1个单位的速度沿x轴向左平移，当⊙O2第一次与⊙O1外切时，求

⊙O2平移的时间．

y l 60° O1 O B O2 D x A C （第28题）

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强化训练：

1．已知两个同心圆如图所示，其中大圆的半径为7，小圆半径为5，大圆的弦AD与小圆交于点B、C，则AB·BD的值是 。 A

B 2．如图，两个同心圆，点A在大圆上，ABCE D 是小圆的割线，若AB·AC=8，则圆环的面

O 积是（ ）。 A．4? B．8? O A D C B C．12? D．16? C

3．若两圆的半径分别为R和r，其圆心距为5，且R2?r2?8R?2r?17?0，则两圆的位置关系是 。

A 4．两圆的半径分别为4和5，圆心距为5，则这两圆的公切线共有 条。

O1 O2 5．如图，⊙O1与相交于点A、B，且AO1，AO2分别是两圆的切线，A是切点。若⊙O1的半径r1?3㎝，⊙O2的半径r2?4㎝，则弦AB= ㎝。

A 6．已知⊙O1与⊙O2的半径长分别为方程x2?9x?14?0的两根。若圆心

距O1O2的

长为5，则⊙O1与⊙O2的位置关系为 。

7．如图，两圆相交于A、B两点，AC、AD分别为两圆的直径，若连结

B C BC、BD，则∠CBD是（ ）。

A．钝角 B．平角 C．锐角 D．直角

8．已知两圆内切，一个圆的半径是3，圆心距是2，那么另一个圆的半径是（ ）。 A．1 B．5 C．2或3 D．1或5

9．已知⊙O和⊙O′外切于点C，它们的半径分别为R、r，AB为两圆的外公切线，切点为A、B则公切线的长AB等于（ ）。

A．4Rr B．Rr C．2Rr D．2Rr

10．已知⊙O1和⊙O2的半径是方程x?5x?6?0的两根，两圆心的坐标分别为（2，－1），（－1，3），则两圆的位置关系是（ ）。

A．相交 B．外离 C．外切 D．内切

2BD 十一.圆的有关计算

考点速览：

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【例题经典】 有关弧长公式的应用

例1 如图，Rt△ABC的斜边AB=35，AC=21，点O在AB边上，OB=20，一个以O为圆心的圆，分别切两直角边边BC、AC于D、E两点，求弧DE的长度． 有关阴影部分面积的求法

例2 如图所示，等腰直角三角形ABC的斜边AB?4，O是AB的中点，以O为圆心的半圆分别与两腰相切于D、E．求圆中阴影部分的面积． C D E

求曲面上最短距离

例3 如图，底面半径为1，母线长为4的圆锥， ?一只小蚂蚁若从A点出发，绕侧面一周又回到A点，它 爬行的最短路线长是（ ）

A．2? B．42 C．43 D．5 求圆锥的侧面积

A · O B

例4 如图10，这是一个由圆柱体材料加工而成的零件，?它是以圆柱体的上底面为底面，在其内部“掏取”一个与圆柱体等高的圆锥体而得到的，其底面直径AB=12cm，高

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BC=8cm，求这个零件的表面积．（结果保留根号）

方案设计

例5.在一次数学探究性学习活动中，某学习小组要制作一个圆锥体模型，操作规则是：在一块边长为16cm的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时， 圆恰好是该圆锥的底面．他们首先设计了如图所示的方案一，发现这种方案不可行，于 是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如图所示的方案二．（两个方案的图中，圆与正 方形相邻两边及扇形的弧均相切．方案一中扇形的弧与正方形的两边相切） （1）请说明方案一不可行的理由；

（2）判断方案二是否可行？若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆半径；若不可行，请说明理由．

B A B A

· 2 O· O1

C D D C

方案一 方案二

【考点速练】 一、基础训练

1．已知扇形的圆心角为120°，半径为2cm，则扇形的弧长是_______cm，扇形的面积是________cm2．

2．如图1，两个同心圆中，大圆的半径OA=4cm，∠AOB=∠BOC=60°，则图中阴影部分的面积是______cm2．

（1） （2） （3） （4） 3．如图2，圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，那么这个圆锥的侧面积是_______cm2．

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4．如图3，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于120°，则r与R之间的关系是（ ?） A．R=2r B．R=r C．R=3r D．R=4r

5．如图4，圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积是（ ） A．60?cm2 B．45?cm2 C．30?cm2 D．15?cm2

6．已知圆锥侧面展开图的圆心角为90°，?则该圆锥的底面半径与母线长的比为（ ） A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1

7．用半径为30cm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，?则圆锥的底面半径为（ ） A．10cm B．30cm C．45cm D．300cm

8．将直径为64cm的圆形铁皮，做成四个相同圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的高为（ ）

A．815cm B．817cm C．163cm D．16cm

9．如图5，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，?OA=3，OC=1，分别连结AC、BC，则圆中阴影部分的面积为（ ） A．

1? B．? C．2? D．4? 2

（5） （6） （7） 二、能力提升：

10．如图6，PA切圆O于A，OP交圆O于B，且PB=1，PA=3，则阴曩部分的面积S=______．

11．如图7，在边长为4cm的正方形ABCD?中，?分别以各边为直径向正方形内依次作弧AB,BC,CD,DA，点E是四段弧的交点．一只蚂蚁由点A出发沿弧AB,BC,CD,DA,AB路径顺序不断地爬行，当它行走了2006?cm?时，?停止爬行，?此时，?蚂蚁所处的

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