教 学 过 程 利用计算器，求sin教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 提问 引导 说明 动手 操作 探究 的好 奇心 并激 发其 独立 寻求 计算 器操 作的 欲望 10 3?= (精确到0.0001)： 7反过来，已知一个角的三角函数值，如何求出相应的角？ 解决 准备计算器．观察计算器上的按键并阅读相关的使用说明书．小组内总结学习已知三角函数值，利用计算器求出相应的角的方法． 利用计算器求出x：sinx??0.78，则x= 归纳 计算器的标准设定中，已知正弦函数值，只能显示出?90°~ 90°（或?ππ,）之间的角． 22 引导 思考 理解 记忆 引领 学生 得出 求角 方法 15 *动脑思考 探索新知 概念 已知正弦函数值，求指定范围内的角的主要步骤是： ππ（1） 利用计算器求出?90°~90°（或?,）范围内的角； 22（2） 利用诱导公式sin(180??)=sin?求出90°~ 270°（或 讲解 π3π,）范围内的角； 22（3） 利用诱导公式sin(??k?360?)?sin?，求出指定范围内的角． *巩固知识 典型例题 例1 已知sinx?0.4，利用计算器求0°~360°范围内的角x（精确到0.01°）． 分析 由于sinx?0.4?0，所以角x在第一或第二象限，即所求的角为锐角或钝角．按照所介绍的步骤，可以求出锐角，再利用公式sin(180??)?sin?，求出对应的钝角． 解 按步骤计算，得到所求的锐角为x1=23.58°． 利用sin(180??)?sin?，得到所求的钝角为 强调 质疑 说明 讲解 观察 主动 求解 安排 与知 识点 对应 例题 巩固 新知
36 第5章 三角函数（教案）
教 学 过 程 =156.42°． x2?180?23.58°故0°~360°范围内，正弦值为0.4的角为23.58°和156.42°． 例2 已知sinx??0.4，求区间[0,2π]中的角x（精确到0.0001）． 分析 由于sinx??0.4?0，所以角x在第三或第四象限．按照教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 说明 引领 讲解 汇总 总结 提问 巡视 指导 思考 理解 讨论 明确 复习 相关 的诱 导公 式 利用 应用 加强 对求 角方 法的 掌握 记忆 关注 学生 知识 掌握 情况 30 35 ππ所介绍的步骤，可以求出[?,]内的角，利用公式22sin(2π??)?sin?和sin(2π??)=sin?分别求出指定区间的角． ππ解 按步骤计算，得到 [?,]内的角为 x??0.4115． 22π3π利用sin(π??)=sin?，得到[,]中的角为 22x1???（?0.4115）?3.5531； 利用sin(2π??)=sin?得到[3π,2π]中的角为 2x2?2????????????5.8717． 所以区间[0,2π]中，正弦值为?0.4的角为3.5531和5.8717． *运用知识 强化练习 教材练习5.7.1 1．已知sinx?0.2601，求0°~ 360°(或0~2π)范围内的角x（精确到0.01°）． 2．已知sinx??0.4632，求0°~ 360°(或0~2π)范围内的角x（精确到0.01°）． *构建问题 探寻解决 问题 已知一个角，利用计算器可以求出它的三角函数值， 质疑 提问 思考 动手 类比 已知 正弦 函数 值求 角进 思考 动手 求解 3?利用计算器，求cos(?)= (精确到0.0001)． 5反过来，已知一个角的三角函数值，如何求出相应的角？ 解决 准备计算器．观察计算器上的按键并阅读相关的使用说明书，小组内总结学习已知三角函数值，利用计算器求出相应的
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第5章 三角函数（教案）
教 学 过 程 角的方法． 利用计算器求出x：cosx?0.32，则x= ． 归纳 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 引导 操作 探究 行探 究 45 思考 理解 记忆 引领 学生 得出 求角 方法 50 质疑 说明 引领 观察 思考 主动 求解 理解 动手 求解 交流 纠错 答疑 复习 相关 的诱 导公 式 加强 方法 记忆 55 60 计算器的标准设定中，已知余弦函数值，只能显示出0°~ 说明 180°(或0~π)之间的角． *动脑思考 探索新知 概念 已知余弦函数值，求指定范围内的角的主要步骤是： （1） 利用计算器求出0°~180°(或0~π)范围内的角； （2） 利用诱导公式cos(??)?cos?求出?180°~0°(或-π~0)范围内的角； （3） 利用公式cos(??k?360?)?cos?，求出指定范围内的角． *巩固知识 典型例题 例3 已知cosx?0.4，求?180°~180°范围内的角x（精确到0.01°）． 分析 因为cosx?0.4?0，所以角x在第一或四象限．利用计算器按照介绍的步骤，可以求出0°~ 180°之间的角．利用诱导公式cos(??)?cos?，可以求出知在?180°~ 0°内的角． 解 按步骤计算，得到在0°~180°范围中的角为x = 66.42°． 利用cos(??)?cos?,得到-180°~0°范围内的角为 x??66.42°． 因此在?180°~180°范围内余弦值为0．4的角为?66.42?． *运用知识 强化练习 教材练习5.7.2 引导 讲解 强化 讲解 汇总 总结 提问 已知cosx?0.2261，求区间[0,2π]内的角x（精确到0.01）． 巡视 指导 *构建问题 探寻解决 问题 38
第5章 三角函数（教案）
教 学 过 程 已知一个角，利用计算器可以求出它的三角函数值， 利用计算器，求tan43226??= (精确到0.0001)． 反过来，已知一个角的三角函数值，如何求出相应的角？ 解决 准备计算器．观察计算器上的按键并阅读相关的使用说明书，小组内总结学习已知三角函数值，利用计算器求相应的角的方法． 利用计算器求出x：tanx?1.43，则x= ． 归纳 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 质疑 提问 引导 思考 动手 操作 探究 继续 引导 学生 自主 完成 对问 题解 决方 法的 探究 65 计算器的标准设定中，已知正切函数值，只能显示出?90°~ 说明 ππ90°（或?,）之间的角． 22*动脑思考 探索新知 概念 已知正切函数值，求指定范围内的角的主要步骤是： 引导 思考 理解 记忆 明确 求角 方法 步骤 70 ππ（1）利用计算器求出?90°~90°（或?,）范围内的角； 讲解 22（2）利用公式tan(180???)?tan?，求出90°~270°（或π3π,）的角； 22（3）利用公式tan(??k?360?)?tan?，求出指定范围内的角． *巩固知识 典型例题 观察 思考 主动 求解 复习 相关 的诱 导公 式 加强 例4 已知tanx?0.4，求0°~360°范围内的角（x精确到0.01°）． 质疑 分析 因为tanx?0.4?0，所以角x在第一或三象限．利用计算器可以求出锐角，再利用周期性可以求得180°~270°范围中的角． 解 按步骤计算，得到所求的锐角为x=21.80°． 利用周期性得到相应第三象限的角为 x2?180?21.80=201.80°． 说明 引领 讲解 39
第5章 三角函数（教案）
教 学 过 程 所以在0°~360°范围内，正切值为0.4的角为21.80°和201.80°． *运用知识 强化练习 教材练习5.7.3 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 总结 理解 记忆 75 提问 动手 求解 交流 回忆 反思 交流 培养 学生 总结 反思 学习 过程 能力 说明 记录 纠错 答疑 80 85 90 已知tanx??0.4，求区间[0,2π]内的角x（精确到0.01）． 巡视 指导 *归纳小结 强化思想 本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ *自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？ 你是如何进行学习的？ 你的学习效果如何？ *继续探索 活动探究 (1)读书部分： 教材章节5.7； (2)书面作业： 学习与训练5.7； (3)实践调查： 探究计算器的其他使用方法．
引导 提问
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第5章 三角函数（教案）
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