固体物理(1)(5)

2、布里渊区的构造方法；会画出第一布里渊区，第二布里渊区和第三布里渊区；布里渊区有几种画法。

提示：在倒格空间中以任意一个倒格点为原点，做原点和其他所有倒格点连线的中垂面(或中垂线)，这些中垂面(或中垂线)将倒格空间分割成许多区域，这些区域称为布里渊区。 第一布里渊区(简约布里渊区)：围绕原点的最小闭合区域；

第n+1布里渊区：从原点出发经过n个中垂面(或中垂线)才能到达的区域(n为正整数)。

晶体结

布拉维倒格点 中垂面 构

晶格 排列 (中垂线)

Kh?h1b1?h2b2?h3b3

正格基矢 倒格基矢

a1、a2、a3,b1、b2、b3例2：下图是一个二维晶体结构图，画出它的第一、第二、第三布里渊区。

a2?ajaaaaa1?ai a1?aib1?2π2π(i?j)aia2?ajai? bj?2π?ij?0(i?j)b2?2πaj

区分布里渊区 21

另外例题看课件

3、画出给定二维倒格子空间的布里渊区，说明各个布里渊区面积关系 提示：看课件例题

4、近自由电子近似模型即禁带宽度的求解 5、能带的三种图示法

EE6E5E4允许带禁带

允许带允许带E3E2?3πa?2πaπ?aOπaE12πa3πak

电子能带的三种图示法

(a) 扩展区图：在不同的布里渊区画出不同的能带。

b)简约区图：将不同能带平移适当的倒格矢进入到第一布里渊区内表示(在简约布里渊区内画出所有的能带)。

(c)周期区图：在每一个布里渊区中周期性地画出所有能带(强调任一特定波矢k的能量可以用和它相差Kh的波矢来描述)。 6、紧束缚近似模型

??晶体中的电子在某个原子附近时主要受该原子势场V(r?Rn)的作用，其他原子的作用视为

微扰来处理，以孤立原子的电子态作为零级近似。

22

7、1）推导简单立方晶体中，由孤立原子s态所形成的能带，并求出能带宽度

??解：由于s态波函数是球对称的，因而Jsn仅与Rs、Rn 原子间距有关，只要原子间距相等，

重叠积分就相等。对于简立方最近邻原子有6个，以Rs?0处原子为参考原子，6个最近邻原子的坐标为：(?a,0,0)， (0,?a,0)， (0,0,?a)?(其中a为晶格常量)

?对6个最近邻原子，Jsn具有相同的值，不妨用J表示，这样得能量函数Es(k)为：

近邻????ik?(Rn?Rs)atEs(k)?Es?Jss?J?e?Rn

ikya?ikya ?E?Jss?J(eatsikxa?e?ikxa?e?e?eikza?e?ikza)

at?Esxa?coksya?coksza) s?Jss?2J(cok在简约布里渊区中心kx＝ky＝kz=0处，

at能量有最小值，Esmin?E??Jss?6J

在简约布里渊区边界kx， ky， kz= ?π 处， aat能量有最大值，Esmax?E??Jss?6J

能带的宽度：?E?Esmax?Esmin?12J

J012J1原子能级分裂成能带

2）紧束缚法中

???ik?Rl sEk?E?C?Je

l简立方的晶格常数为a,在只计最近邻的格点的相互作用时 (1) 试推导能量表达式

(2) 指出能量取得极值的相应倒格点及能量的大小。

??? 23

第六章

1、什么是波包，晶体周期性势场中的电子波包有何波组成？ 答：这些由波矢不同的布洛赫波叠加而成的局限在一定空间的波叫波包。晶体周期性势场中的电子波包由布洛赫波组成（自由电子波包由德布罗意波组成）。 2、电子速度、加速度、有效质量的求解公式 答：电子速度vk?1?kE(k) ???1??加速度a?2?k?kE?F

???11?2E有效质量??2m????k??k?

3、以体心立方晶格中紧束缚近似下的s能带为例，求在价带顶、导带底和

πππk?(?， ?， ?)处电子的速度和有效质量的大小。

aaa提示：看课件

4:、晶体中电子的有效质量为什么可能为负值？ 甚至还会变成无穷大呢？阐述物理过程 答：

5、实空间中电子的振荡运动很难看到

答：1)电子受晶体中杂质和缺陷及声子散射作用，电子来不及完成振荡运动就被散射破坏掉

了；

(2)按照量子力学，电子遇到位垒时将有部分穿透位垒(遂道效应)，部分被反射回来。 6、满带、导带、近满带和空带

答：(1)满带：能带中所有电子状态都被电子占据。

(2)导带：能带中只有部分电子状态被电子占据,其余为空态。 (3)近满带：能带中大部分电子状态被电子占据,只有少数空态。 (4)空带：能带中所有电子状态均未被电子占据。 7、为什么无外电场情况下，满带和导带的宏观电流I=0

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E A?π?aπaA k?

无外场时

对称地填充一对对正负的k态上，总电流抵消

8、为什么外电场情况下，满带宏观电流I=0而导带I≠0 存在外场

在外场所施加的作用力的影响下，整个电子分布将向一个方向移动，从而破坏了原来的对称分布，这时电子电流部分抵消，产生一定的宏观电流。

E A???a??aA ?k

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