固体物理(1)

此份材料为2班石慧琛、龙碧红整理的，感谢两位的辛勤奉献！

第一章

1、晶体、非晶体和准晶体的区别联系？

晶 体:规则结构，分子或原子按一定的周期性排列。长程有序性，有固体的熔点。E.g.

水晶 岩盐

非晶体:非规则结构，分子或原子排列没有一定的周期性。短程有序性，没有固定的熔点。

玻璃橡胶

准晶体:有长程的取向序，沿取向序的对称轴方向；有准周期性，但无长程周期性 2、为什么晶体的内能最小？ 答：由最小内能定理可知有序排列的原子形成的晶体，具有高度稳定性，因此它的内能最小。 3、晶体为什么不存在5重旋转对称轴？ 答：晶体中只可存在,1,2,3,4,6次转轴，而不可能有5次旋转对称轴和大于6次的旋转对称轴。

这是因为晶体的旋转对称性要受到内部结构中点阵无限周期性的限制，有限外形的旋转不能破坏点阵无限的周期排列。

4、什么是基元、晶格，如何理解晶体结构=晶格+基元？ 答：基元：在晶体中适当选取某些原子作为一个基本结构单元，这个基本结构单元称为基元。

（基元是晶体结构中最小的重复单元，基元在空间周期性重复排列就形成晶体结构。） 晶格：晶体的内部结构可以概括为是由一些相同的点子在空间有规则地做周期性无限分布，通过这些点做三组不共面的平行直线族，形成一些网格，称为晶格(或者说这些点在空间周期性排列形成的骨架称为晶格)。

如何理解晶体结构=晶格+基元？由于晶体中所有的基元完全等同，所以整个晶体的结构可以看作是有基元沿空间3个不同方向，各按一定周期平移而构成，即晶体结构=点阵+基元(课本第三页答案有疑问)

5、解释固体物理学原胞、结晶学原胞和维格纳—塞茨原胞的区别和联系。

答：固体物理学原胞特点：格点只在平行六面体的顶角上，面上和内部均无格点，平均每个

固体物理学原胞包含1个格点。它反映了晶体结构的周期性。 结晶学原胞特点：结晶学原胞不仅在平行六面体顶角上有格点，面上及内部亦可有格点，其体积是固体物理学原胞体积的整数倍。

维格纳--塞茨原胞特点：它是晶体体积的最小重复单元，每个原胞只包含1个格点。其体积与固体物理学原胞体积相同。 6、什么是简单格子、复式格子？

答：简单格子：如果晶体由一种原子组成，且基元中仅包含一个原子则形成的晶格为简单格

子或称为布拉维格子。

复式格子：如果晶体虽由一种原子组成，但基元中包含两个原子，或晶体由多种原子组

成，则每种原子都可构成一个布拉维格子，而整个晶体可以看作是相互之间有一定位移关系的布拉维格子套构而成的晶格，称为复式格子。 7、写出体心立方、面心立方的正格基矢。

面心立方： 体心立方：

1

a1?a2a3aj?k2a?i?k2a?i?j2??????a1?a2a3a?i?j?k2a?i?j?k2a?i?j?k2??????

8、基矢为a1=ai,a2=aj,a3=(a/2)(i+j+k)的晶体为何种结构？若a3=(a/2)(j+k)+(3a/2)i,又为何种结构？为什么 原胞体积： ? a 1 ? a 2 Ω? a3因此 Ω?a1?a2?a3?1

9、晶向和晶向指数？（要求掌握求法，参详讲义）【重要】 10、什么是晶面指数及其意义。（要求掌握求法，参详讲义）

答：在晶格中，通过任意三个不在同一直线上的格点作一平面，称为晶面，描写晶面方位的

一组数称为晶面指数。

????晶面指数(h1h2h3 )表示的意义是：

1)基矢a1,a2,a3被平行的晶面等间距的分割成h1、h2、h3 等份；

(2)以a1,a2,a3为各轴的长度单位所求得的晶面在坐标轴上的截距倒数的互质比； (3)晶面的法线与基矢夹角的方向余弦的比值。

11、解理面是面指数低的晶面还是面指数高的晶面，为什么？

答：晶体容易沿解理面劈裂，说明平行于解理面的原子层之间的结合力弱，即平行于解理面

的原子层间距大，因为面间距大的晶面族的指数低，所以解理面是面指数低的晶面。 12、温度升高时，衍射角如何变化？X光波长变化时，衍射角如何变化？ 答：温度升高时, 由于热膨胀, 面间距

逐渐变大. 由布拉格反射公式

逐渐变大, 衍射角

可

逐渐变小.

知, 对应同一级衍射, 当X光波长不变时, 面间距

所以温度升高, 衍射角变小. 当温度不变, X光波长变大时, 对于同一晶面族, 衍 射角

随之变大.。 13、什么叫致密度？

答：如果把等体积的硬球放置在晶体结构中原子所在的位置上，球的体积取得尽可能大，以

2

使最近邻的球相切，我们把一个晶胞中被硬球占据的体积和晶胞体积之比称为致密度(堆积比率或最大空间利用率)。

14、以刚性原子球堆积模型，计算简立方、体心立方、面心立方、六角密积和金刚石结构的致密度。（参考课件和作业）【重要】

面心立方的致密度.：设晶格常量为a，原子半径为R，则

V?a3111N?ni?n?n?nc

42f34e8v?NπR3

4R?2a 15、在晶体衍射中，为什么不用可见光？ 答：晶体中原子间距的数量级为

应小于

米，要使原子晶格成为光波的衍射光栅，光波的波长

米, 是晶体中原子间距的1000倍.

米. 但可见光的波长为7.6?4.0

因此, 在晶体衍射中，不能用可见光. 16、什么是反射球？如何构建反射球？

答：若k?k0?nKh，则nKh必落在以k0和k的交点C为中心，2?/?为半径的球面上，

反之，落在球面上的倒格点必满足k?k0?nKh，这些倒格点所对应的晶面族将产生反射，所以这样的球称为反射球。 如何构建反射球？

设入射线沿CO方向，取线段CO?2?心，以2??，其中?是所用单色X射线的波长，再以为

?为半径所作的球就是反射球。O、P、Q是反射球上的倒格点， CO是X

射线入射方向，则CP是以OP为倒格矢的一族晶面(h1h2h3)的反射方向，OP间无倒格点,所以CP方向的反射是n=1的一级衍射。而OQ联线上还有一倒格点，所以CQ方向的反射是二级衍射。

SnKhS0O Q P kk0O kC k0C

17、什么是散射因子和几何结构因子？列出体心立方、面心立方、金刚石结构的材料消光条

3

件。 答：散射因子：原子内所有电子的散射波的振幅的几何和与一个电子的散射波的振幅之比称

为该原子的散射因子。

几何结构因子：原胞内所有原子的散射波，在所考虑方向上的振幅与一个电子的散射波的振幅之比。

例2：面心立方晶格的几何结构因子。

面心立方平均每个布拉维原胞包含4个原子，将其坐标

000,1111220,202,01122代入公式: F?finKhkl?Rji2πn?huj?kvj?lwj?hkl?je?jej?fj

得：Fhkl?f1?eiπn?h?k??eiπn?h?l??eiπn?k?l?

?f???

1???1?nh?nk???1?nh?nl???1?nk?nl?

4f,nh.nk.nl全为奇数? 4f,nh.nk.nl全为偶数

0,nh.nk.nl部分为奇数,部分为偶数. Fhkl?4f,nh.nk.nl全为奇数

4f,nh.nk.nl全为偶数当nh,nk,nl部分为奇数或部分为偶数时，几何结构因子为零，相应的反射消失。0,nh.nk.nl部分为奇数,部分为偶数. 例3： 金刚石结构的几何结构因子

金刚石结构平均每个布拉维原胞包含8个原子，将其坐标： 000,1 1 1 1 1 1

220,202,011113333131322,444,444,444,444,i2πn?huj?kvj?lwj?代入Fhkl??fjej

Fhkl?f[1?eiπn?h?k??eiπn?h?l??eiπn?k?l?

?eiπ2n?h?k?l??eiπ2n?h?3k?3l??iπe2n?3h?3k?l??eiπ2n?3h?k?3l?]?f?[1?eiπn?h?k??eiπn?h?l??eiπn?k?l?]?eiπ2n?h?k?l?[1?eiπn?k?l??eiπn?h?k??eiπn?h?l?]

4

iπ?f[1?e2n?h?k?l?][1?eiπn?h?k??eiπn?h?l??eiπn?k?l?]

?S1S2

S1?f[1?eiπ2n?h?k?l?],

Siπn?h?k?2?[1?e?eiπn?h?l??eiπn?k?l?]

S1正是在面心立方格点上所放置的基元000,111444的结构因子 。 Fiπn(h?k?hkl?f[1?e2l)]?1???1?nh?nk???1?nh?nl???1?nk?nl?8f,nh.nk.nl全为偶数且nh?nk?nl?4?(?为整数)?0,nh.nk.nl全为偶数且nh?nk?nl?4??24f(1?i),nh.nk.nl全为奇数0,nh.nk.nl部分为奇数部分为偶数

体心立方几何结构因子书本31页

18、倒格矢及相关问题

（1）求倒格子原胞的体积及其与正格子原胞体积关系。

3Ω*??2π?Ω (其中?和?*分别为正、倒格原胞体积)

Ω*?b1??b2?b3?3 ???2π??Ω???a2?a3????a3?a1???a1?a2??

A??B?C???A?C?B??A?B?C

??a3?a1???a1?a2??

???a3?a1??a2?a1???a3?a1??a1?a2

5

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