实验一 1、（教材P37页 例2.1）已知一阶微分方程：
?
y(0)?1/3,h?0.05试编写程序，用欧拉法求 y30的值；并画出图形。 y(t?1.5)，即
解：程序如下： clc clear
Tf=input('仿真时间Tf='); %输入仿真时间 h=input('计算步长h='); %输入仿真步长 x0=1/3; t=0; x=x0; %输入初始值 for i=1:Tf/h K1=-30*x0; x1=x0+h*K1;
x=[x;x1]; %变量以向量形式保存
t=[t;t(i)+h]; %对应时刻以向量形式保存 x0=x1; end
[t,x] %以数据形式输出 plot(t,x) %以曲线形式输出 所绘图形如下：
0.5y??30y,0.40.30.20.1X: 1.5Y: 3.104e-0100-0.1-0.200.20.40.60.811.21.41.6?1?2、2. （教材P79习题2.5）已知系统的状 ?x态方程和输出方程为： ?x??式中 u(t)=1(t)。初始条件为： ?2?x1(0)=x2(0)=x3(0)=0。取h=0.05， ??3?x??试用RK4法求t=0.5时的y 值。
解：程序如下：
1 0??x1??0???8 ? ?x???4?u???19 0 1???2??????12 0 0????10???x3????x1??y?[1 0 0]?x?2?1 ???x3?
clc clear u=1;
x0=0; t=0;y=0; x0=[0;0;0];
A=[-8 1 0;-19 0 1;-12 0 0]; B=[0;4;10]; C=[1 0 0];
Tf=input('仿真时间Tf='); h=input('计算步长h='); x=x0;
for i=1:Tf/h K1=A*x+B*u;
K2=A*(x+h*K1/2)+B*u; K3=A*(x+h*K2/2)+B*u; K4=A*(x+h*K3)+B*u;
x=x+h*(K1+2*K2+2*K3+K4)/6; y=[y;C*x]; t=[t;t(i)+h]; end y
plot(t,y)
所绘图形如下：
0.90.80.70.60.50.40.30.20.1005101520253035
0.250.2X: 0.5Y: 0.22010.150.10.05000.050.10.150.20.250.30.350.40.450.52
3、已知系统的传递函数， 试求其状态方程及输出方程。 （教材P26页 习题1.7 ） s?3G(s)?32s?3s?3s?1
解：程序如下： den=[1 3];
num=[1 3 3 1];
[A,B,C,D]=tf2ss(den,num) 运行结果如下： A =
-3 -3 -1 1 0 0 0 1 0 B =
1 0 0 C =
0 1 3 D =
0
4、已知线性定常系统的状态方程
??及输出方程，试求系统的传递函数。?x1???1 1 ???（教材P26页 习题1.8 ） ? x?2 0 ?1 ?x????解：程序如下：
?3??? 0 0 A=[-1 1 0;0 -1 0;0 0 -2];
B=[0;0;1];
?x1?C=[1 0 1]; ??[den,num]=ss2tf(A,B,C,D) y?[1 0 1]运行结果如下：
?x2???x3??
0???x1??0?0-2? ?x???0?u??2?????x3?????1??3
den =
0 1 2 1
num =
1 4 5 2
5、（教材P48页 例2.4 ）如图所示的直流电机拖动系统，试在SIMULINK环境下
建立系统仿真模型：
1）采用欧拉法与四阶龙格库塔法进行仿真，并确定其步长的稳定区间，取不同步长比较仿真结果；
2）采用RK4研究外环PI控制器参数的改变(0.17 0.5 1 1.5)，观其阶跃响应对系统动态参数的影响。
（1）、欧拉法 clc clear
Tf=10; %输入仿真时间
h=input('计算步长h='); %输入仿真步长 P=[1 0.01 0.1 0; 0 0.85 1 0.17; 1 0.01 1 0;
0 0.051 1 0.15; 1 0.0067 70 0; 1 0.15 0.21 0; 0 1 130 0; 1 0.01 0.1 0;
1 0.01 0.0044 0]; %输入各环节参数 W0=zeros(9,1);W0(1,1)=1; %输入外部链接矩阵
W=zeros(9,9);W(2,1)=1;W(2,9)=-1;W(3,2)=1;W(4,3)=1; W(4,8)=-1;W(5,4)=1;W(6,5)=1;W(6,7)=-0.212;W(7,6)=1; W(8,6)=1;W(9,7)=1; %输入系统连接矩阵
4
A=diag(P(:, 1));B=diag(P(:, 2));
C=diag(P(:, 3));D=diag(P(:, 4)); %生成系数矩阵 Q=B-D*W;Q1=inv(Q); R=C*W-A; V=C*W0;
A1=Q1*R; B1=Q1*V; %生成闭环系数矩阵 C1=[0 0 0 0 0 0 1 0 0];
u=1; %阶跃输入幅值
x0=zeros(9,1); t=0;y=0; %设置初值 x=x0;
for i=1:Tf/h
K1=A1*x+B1*u; x=x+h*K1; y=[y;C1*x]; t=[t;t(i)+h]; end
plot(t,y)
计算步长h=0.011 计算步长h=0.012
403530250.52.521.51x 105020015-0.51050-1-1.5-2012345678910012345678910
四阶龙格库塔法： clc clear
Tf=input('仿真时间Tf='); %输入仿真时间 h=input('计算步长h='); %输入仿真步长 P=[1 0.01 0.1 0; 0 0.85 1 0.17; 1 0.01 1 0;
0 0.051 1 0.15; 1 0.0067 70 0; 1 0.15 0.21 0; 0 1 130 0;
5
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