取置信概率P?99%，?=57，查t分布表，得t0.99(57)?2.68，
? 泄漏电流测量的展伸不确定度为
U?kuc?2.68?9.65?25.862?0.025862mA
根据“三分之一准则”，对展伸不确定度进行修约得
U?0.026mA?26?A
（4）不确定度报告
1）用合成标准不确定度评定泄漏电流，则测量结果为：
I?0.320mAuc?10?A??57.1
2）用展伸不确定度评定泄漏电流，则测量结果为：
I?(0.320mA?0.026)mAP?0.99??57
25
第五章 最小二乘法原理
参数最小二乘法估计矩阵形式的简单推导及回顾： 由误差方程 V ? L?AXT
且要求VV最小，则：
VTV?(L?AX)T(L?AX)?(LT?XTAT)(L?AX)?LTL?LTAX?XTATL?XTATAX令其等于f(X),要f(X)最小，需其对应偏导为0：
所以： dTTTTTT f(X)??LA?LA?(AAX)?XAA?0dX TTTTTLA?XAAAL?AAX ?X?(ATA)?1ATL理论基础： ddf(X)]T Tf(X)=[dXdX
dd d[f(X)g(X)]=g(X)[f(X)]?f(X)[g(X)] dXdXdX 26
5-1 由测量方程
3x?y?2.9x?2y?0.9 x2?y3? 1试求x、y的最小二乘法处理及其相应精度。
【解】方法一（常规） 1、列出误差方程组
?v1?2.9?(3x?2y)??v2?0.9?(x?2y) ?v?1.9?(2x?3y)?3?V＝(2.9?(3x?y))2ii＝132?(0.9?(x?2y))2?(1.9?(2x?3y))2
分别对x,y求偏导，并令它们的结果为0
2((3x?y)?2.9)?3?2((x?2y)?0.9)?2((2x?3y)?1.9)?2?02((3x?y)?2.9)?2((x?2y)?0.9)?2?2((2x?3y)?1.9)?3?0即：?
?14x?5y?13.4
??5x?14y??4.6由上式可解得结果：x=0.9626 y=0.0152 2. 直接列表计算给出正规方程常数项和系数
i ai1 ai2 ai21 ai22 ai1ai2 li ai1li ai2li 1 2 3 3 1 2 1 -2 -3 9 1 4 1 4 9 3 -2 -6 -5 2.9 8.7 2.9 0.9 0.9 -1.8 1.9 3.8 -5.7 --- 13.4 -4.6 ? --- --- 14 14 可得正规方程
?14x?5y?13.4???5x?14y??4.6将x,y的结果代入分别求得：
?v1?2.9?(3?0.9626＋0.0152)＝?0.003??v2?0.9?(0.9626?2?0.0152)＝?0.0322?v?1.9?(2?0.9626－3?0.0152)＝0.0204?3
27
?v32i?v12?v22?v32?(?0.003)2?(?0.0322)2?(0.0204)2得，
i?1?0.00146由题已知，n?3，t?2得
32i???v11.46?10?3n?t?3?2?0.0382 由不定乘数的方程组
??14d11?5d12?1 ?14d21?5d22?0 ??5d?11?14d12?0??5d21?14d22?1解得d11?0.0819d22?0.0819
?
?x??d11?0.03820.0819?0.0109?y??d22?0.03820.0819?0.0109方法二（按矩阵形式计算）：由误差方程
V?L?AX???v1?2.9?(3x?2y) ?v2?0.9?(x?2y)??v3?1.9?(2x?3y)上式可以表示为
??v1??l1??31??v???l?2??2????1?2???x??? 即 ?v???l3???y??3?3????2??v1??l1??31?V???v?2L?????l??2.9?2????0.9??A???1?2??v3????l3????1.9???2?3?????可得：X???x??1TT?1T?y???CAL?(AA)AL
式中：
28
X????x??y??
C?1?(ATA)?1??31????312???????1?2???1?2?3??????23?????所以：
－1?14?5?1????14?5?514???514?1?145?1?145?
??145?171?145??????x?X????C?1ATL?y???2.9??2.9????1?145??312???1?47413?0.9?0.9? ?????????171?145??1?2?3?171?29?23?32????1.9???1.9??1?164.6??0.9626???＝?0.0152?2.6171?????即解得，??x?0.9626
?y?0.0152将最佳估计值代入误差方程可得，
?v1??l1??31??x???????V?L?AX??v2???l2???1?2????y???????vl2?3?3??3???
?2.9??31???0.0030????1?2??0.9626????0.0322???0.9?????0.0152????????1.9????2?3???0.0204???将计算得到的数据代入式中
???v131.46?10－3??0.0382 n?t3-22i，2)。 为求出估计量x,y的标准差，首先求出不定常数dij(i，j?1由已知，不定常数dij的系数与正规方程的系数相同，因而dij是矩阵C中各元素，即
?1?d11d12?1?145?C?1??? ???dd145171???2122?
29
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